Diferencia entre revisiones de «Sistema criptográfico Paillier»

Contenido eliminado Contenido añadido

En renglón

Revisión actual - 14:12 24 ene 2024

El sistema criptográfico Paillier es un algoritmo asimétrico probabilístico utilizado en criptografía de clave pública, inventado por Pascal Paillier en 1999. Se cree que el problema de calcular las clases del enésimo residuo es computacionalmente difícil. Esto se conoce como Residuidad Compuesta y es la base de este sistema criptográfico.

El sistema criptográfico de Paillier encuentra aplicaciones prácticas en diversos ámbitos, incluyendo votaciones electrónicas, loterías electrónicas y subastas electrónicas^[1].

Esquema

El esquema es un homomorfismo aditivo, es decir, dada la clave pública y los valores $m_{1}$ y $m_{2}$ , es posible calcular $m_{1}+m_{2}$ , el esquema funciona como sigue:

Generación de Clave

Se escogen 2 números primos $p$ y $q$ aleatorios e independientes.
Se calcula $n=pq$ y $\lambda =mcm(p-1,q-1)$
Seleccionar un entero $g$ tal que $g\in \mathbb {Z} _{n^{2}}^{*}$
Se asegura que $n$ divide a $g$ revisando la existencia del siguiente inverso multiplicativo: $\mu =(L(g^{\lambda }\mod {n^{2}}))^{-1}{\pmod {n}}$ donde la función $L$ se define como $L(u)={\frac {u-1}{n}}$

Como resultado:

La clave pública es $(n,g)$
La clave privada es $(\lambda ,\mu )$

Cifrado

Sea m el mensaje a cifrar, tal que $m\in \mathbb {Z} _{n}$
Se escoge un número aleatorio r, tal que $r\in \mathbb {Z} _{n}^{*}$
El mensaje cifrado es: $c=g^{m}\cdot r^{n}{\pmod {n^{2}}}$

Descifrado

Dado el texto cifrado $c\in \mathbb {Z} _{n^{2}}^{*}$
El mensaje descifrado es: $m=L(c^{\lambda }{\pmod {n^{2}}})\cdot \mu {\pmod {n}}$

Véase también

Criptografía asimétrica

Referencias

↑ Xia, Z., Yang, X., Xiao, M., & He, D. (n.d.). Provably Secure Threshold Paillier Encryption Based on Hyperplane Geometry. In Information Security and Privacy (pp. 73–86). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-40367-0_5

Enlaces externos

The Homomorphic Encryption Project. Implementa el sistema criptográfico de Paillier. (en inglés)
Encounter. librería OpenSource que provee una implementación del sistema criptográfico de Paillier. (en inglés)

Datos: Q594646

[1] Xia, Z., Yang, X., Xiao, M., & He, D. (n.d.). Provably Secure Threshold Paillier Encryption Based on Hyperplane Geometry. In Information Security and Privacy (pp. 73–86). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-40367-0_5

[1]

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
+El '''sistema criptográfico Paillier''' es un [[Criptografía asimétrica|algoritmo asimétrico]] probabilístico utilizado en [[criptografía]] de [[clave pública]], inventado por [[Pascal Paillier]] en 1999. Se cree que el problema de calcular las clases del enésimo residuo es computacionalmente difícil. Esto se conoce como ''Residuidad Compuesta'' y es la base de este sistema criptográfico.
-{{wikificar|tecnología}}
-El '''sistema criptográfico Paillier''' es un algoritmo asimétrico probabilístico utilizado en criptografía de [[clave pública]], inventado por [[Pascal Paillier]] en [[1999]]. Se cree que el problema de calcular las clases del enésimo residuo es computacionalmente difícil. Esto se conoce como ''Residuad Compuesta'' y es la base de este sistema criptográfico.
+El sistema criptográfico de Paillier encuentra aplicaciones prácticas en diversos ámbitos, incluyendo [[Voto electrónico|votaciones electrónicas]], loterías electrónicas y [[subasta electrónica|subastas electrónicas]]<ref> Xia, Z., Yang, X., Xiao, M., & He, D. (n.d.). Provably Secure Threshold Paillier Encryption Based on Hyperplane Geometry. In Information Security and Privacy (pp. 73–86). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-40367-0_5 </ref>.
 == Esquema ==
-El esquema es un homomorfismo aditivo, es decir, dada la clave publica y los valores <math>m_1</math> y <math>m_2</math>, es posible calcular <math>m_1+m_2</math>
+El esquema es un [[homomorfismo]] aditivo, es decir, dada la clave pública y los valores <math>m_1</math> y <math>m_2</math>, es posible calcular <math>m_1+m_2</math>, el esquema funciona como sigue:
-El esquema funciona como sigue:
 === Generación de Clave ===
-#Se escogen 2 números primos ''p'' y ''q'' aleatorios e independientes.
+# Se escogen 2 [[número primo|números primos]] <math>p</math> y <math>q</math> [[aleatorio]]s e independientes.
-#Se calcula <math>n=pq</math> y <math>\lambda=mcm(p-1,q-1)</math>
+# Se calcula <math>n=pq</math> y <math>\lambda=mcm(p-1,q-1)</math>
-#Se escoge un entero al azar ''g'' tal que <math>g\in \mathbb Z^{*}_{n^2}</math>
+# Seleccionar un entero <math>g</math> tal que <math>g\in \mathbb Z^{*}_{n^{2}}</math>
-#Se asegura que ''n'' divide a ''g'' revisando la existencia del siguiente inverso multiplicativo: <math>\mu = (L(g^{\lambda} \mod{n^2}))^{-1} \pmod n</math> donde la función ''L'' se define como <math>L(u) = \frac{u-1}{n}</math>
+# Se asegura que <math>n</math> divide a <math>g</math> revisando la existencia del siguiente [[inverso multiplicativo]]: <math>\mu = (L(g^{\lambda} \mod{n^2}))^{-1} \pmod n</math> donde la [[Función matemática|función]] <math>L</math> se define como <math>L(u) = \frac{u-1}{n}</math>
+Como resultado:
 *La clave pública es <math>(n, g)</math>
 *La clave privada es <math>(\lambda, \mu)</math>
@@ Línea 19: / Línea 19: @@
 === Cifrado ===
 #Sea ''m'' el mensaje a cifrar, tal que <math>m\in \mathbb Z_n</math>
-#Se escoge un un número aleatorio ''r'', tal que <math>r\in \mathbb Z^*_n</math>
+#Se escoge un número aleatorio ''r'', tal que <math>r\in \mathbb Z^*_n</math>
 #El mensaje cifrado es: <math> c=g^m \cdot r^n \pmod{n^2} </math>
@@ Línea 26: / Línea 26: @@
 #El mensaje descifrado es: <math>m = L(c^{\lambda} \pmod{n^2}) \cdot \mu \pmod n</math>
+== Véase también ==
+* [[Criptografía asimétrica]]
+== Referencias ==
-[[Categoría:Criptografía]]
+{{listaref}}
+== Enlaces externos ==
-[[en:Paillier cryptosystem]]
+*[http://code.google.com/p/thep/ The Homomorphic Encryption Project]. Implementa el sistema criptográfico de Paillier. (en inglés)
-[[fr:Cryptosystème de Paillier]]
+*[https://web.archive.org/web/20131221012206/http://plaintext.crypto.lo.gy/article/658/encounter Encounter]. librería OpenSource que provee una implementación del sistema criptográfico de Paillier. (en inglés)
-[[ja:Paillier暗号]]
+{{Control de autoridades}}
+[[Categoría:Criptografía]]