Diferencia entre revisiones de «Transformada ondícula»
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En [[matemáticas]], una serie de ondículas es una representación de un [[Función de cuadrado integrable|cuadrado-integrable]] ([[Número real|real-]] o complejo-valorado) [[Función matemática|función]] por una [[Serie matemática|serie]] [[ortonormal]] segura generada por una '''ondícula.''' Este artículo proporciona una definición formal, matemática de una '''ondícula ortonormal '''y la integral de esta transformada'''.''' |
En [[matemáticas]], una serie de ondículas es una representación de un [[Función de cuadrado integrable|cuadrado-integrable]] ([[Número real|real-]] o complejo-valorado) [[Función matemática|función]] por una [[Serie matemática|serie]] [[ortonormal]] segura generada por una '''ondícula.''' Este artículo proporciona una definición formal, matemática de una '''ondícula ortonormal '''y la integral de esta transformada'''.''' |
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== Definición == |
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Una función <math>\scriptstyle \psi \,\in\, L^2(\mathbb{R})</math> es llamada una ondícula ortonormal si pueda ser utilizado para definir una base [[Espacio de Hilbert|Hilbert]], siendo un [[Ortonormal|sistema ortonormal]] [[Espacio métrico completo|completo]] , para el espacio [[Espacio de Hilbert|Hilbert]] <math>\scriptstyle L^2\left(\mathbb{R}\right)</math> de funciones integrables cuadradas. |
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La base Hilbert está construido como la familia de funciones <math>\scriptstyle \{\psi_{jk}:\, j,\, k \,\in\, \Z\}</math> con medias de translaciones diádicas y dilataciones de {\displaystyle \scriptstyle \psi \,} |
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Para enteros |
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Z |
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{\displaystyle \scriptstyle j,\,k\,\en \,\mathbb {} } |
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Si bajo el producto interno estándar en L |
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R |
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{\displaystyle \scriptstyle L^{2}\izquierda(\mathbb {R} \correcto)} |
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Esta familia es ortonormal, es un sistema ortonormal : |
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Dónde |
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{\displaystyle \scriptstyle \delta _{jl}\,} es el [[Delta de Kronecker|Kronecker delta]]. |
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la integridad es satisfecha si cada función f |
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L |
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R |
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) |
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{\displaystyle \sciptstyle f\,\en \,L^{2}\izquierda(\mathbb {R} \correcto)} puede ser expandido en la base cuando |
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: |
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con la convergencia de la serie entendido como [[Norma vectorial|convergencia en norma.]] Tal representación de ''f'' se entiende como una serie de ondículas'''.''' Esto implica que una ondícula ortonormal ''self-dual''. |
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<span>La transformada de ondícula integral es la transformada integral definida como </span> |
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: |
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Los coeficientes ondícula c |
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{\displaystyle \scriptstyle c_{jk}} |
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están dados por |
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Aquí, |
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j |
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{ un\;=\;^{-}} |
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se llama dilatación binaria, y b |
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= |
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j |
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{\displaystyle \scriptstyle b\;=\;k2^{-j}} es la '''posición''' '''binaria'''. |
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== Principio == |
== Principio == |
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La idea fundamental de la transformada de ondícula tendría que permitir cambios únicos en extensión de tiempo, pero no en forma. Esto está afectado por la elección de funciones básicas adecuadas. |
La idea fundamental de la transformada de ondícula tendría que permitir cambios únicos en extensión de tiempo, pero no en forma. Esto está afectado por la elección de funciones básicas adecuadas. Los cambios en la extensión de tiempo están esperados para conformar a la frecuencia de análisis correspondiente de la función de base. Basado en el [[Relación de indeterminación de Heisenberg|principio de incertidumbre]] de procesamiento de señal, |
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Dónde t representa tiempo y ω frecuencia angular (ω = 2πf, donde f es frecuencia temporal). |
Dónde t representa tiempo y ω frecuencia angular (ω = 2πf, donde f es frecuencia temporal). |
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Entre mayor resolución de tiempo requerido, menor debe ser la resolución en frecuencia. Entre más grande es la extensión de la ventana de análisis escogida, mayor es el valor de |
Entre mayor resolución de tiempo requerido, menor debe ser la resolución en frecuencia. Entre más grande es la extensión de la ventana de análisis escogida, mayor es el valor de |
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Cuándo Δt es grande, |
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Esto muestra que la transformada de ondícula es buena en resolución de tiempo de frecuencias altas, mientras para funciones de lenta variación, la resolución de frecuencia es destacable. |
Esto muestra que la transformada de ondícula es buena en resolución de tiempo de frecuencias altas, mientras para funciones de lenta variación, la resolución de frecuencia es destacable. |
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Otro ejemplo: El análisis de tres señales sinusoidales superpuestas y |
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{\displastyle \scriptstyle y(t)\;=\;\pecado(2\pi f_{0}t)\;+\;\pecado(4\pi f_{0}t)\;+\;\pecado(8\pi f_{0}t)} |
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Con STFT y transformada de ondícula. |
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== Compresión de ondícula == |
== Compresión de ondícula == |
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Utilizando un compresión de ondícula, el wavelet métodos de compresión son adecuados para representar transients, como sonidos de percusión en audio, o alto-componentes de frecuencia en imágenes bidimensionales, por ejemplo una imagen de estrellas en un cielo de noche. Esto significa que los elementos transitorios de una señal de dato pueden ser representados por una cantidad más pequeña de información que sería el caso si algunos otro transformar, como el más extendido [[Transformada de coseno discreta|discreto cosine transformar]], había sido utilizado. |
Utilizando un compresión de ondícula, el wavelet métodos de compresión son adecuados para representar transients, como sonidos de percusión en audio, o alto-componentes de frecuencia en imágenes bidimensionales, por ejemplo una imagen de estrellas en un cielo de noche. Esto significa que los elementos transitorios de una señal de dato pueden ser representados por una cantidad más pequeña de información que sería el caso si algunos otro transformar, como el más extendido [[Transformada de coseno discreta|discreto cosine transformar]], había sido utilizado. |
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=== Método === |
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Primero un wavelet transforma está aplicado. Esto produce tan muchos [[Coeficiente (matemáticas)|coeficientes]] tan hay [[píxel]]es en la imagen (i.e., no hay ninguna compresión todavía desde entonces es solo un transformar). Estos coeficientes entonces pueden ser comprimidos más fácilmente porque la información es statistically concentrado en justo unos cuantos [[Coeficiente (matemáticas)|coeficientes.]] Este principio se apellida [[Codificación por transformación|transforma codificación.]] Después de que aquello, los [[Coeficiente (matemáticas)|coeficientes]] son quantized y el [[Cuantificación digital|quantized]] los valores son entropía codificados y/o [[Codificación entrópica|la]] longitud corrida codificó. |
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Unos cuantos 1D y 2#D aplicaciones de wavelet la compresión utiliza una técnica llamó "wavelet huellas".<ref> |
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N. Malmurugan, A. Shanmugam, S. Jayaraman and V. V. Dinesh Chander. |
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[http://www.acadjournal.com/2005/V14/part6/p1/ "A New and Novel Image Compression Algorithm Using Wavelet Footprints"] |
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</ref><ref> |
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Ho Tatt Wei and Jeoti, V. |
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"A wavelet footprints-based compression scheme for ECG signals". |
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{{Cita libro|apellidos=Ho Tatt Wei|título=2004 IEEE Region 10 Conference TENCON 2004|año=2004|isbn=0-7803-8560-8|doi=10.1109/TENCON.2004.1414412|volumen=A|páginas=283|capítulo=A wavelet footprints-based compression scheme for ECG signals|apellidos2=Jeoti|nombre2=V.}} |
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</ref> |
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{| class="wikitable" style="margin-bottom: 212px;" |
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== Vee también == |
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* Continuo wavelet transforma |
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* Discreto wavelet transforma |
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* Complejo wavelet transforma |
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* Dual wavelet |
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* Multiresolution Análisis |
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* [[MrSID]], el formato de imagen desarrollado de original wavelet búsqueda de compresión en [[Laboratorio Nacional de Los Álamos|Laboratorio Nacional Los Álamos]] (LANL). |
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* [[Enhanced Compressed Wavelet|ECW]], un wavelet-basado [[Información geográfica|geospatial]] formato de imagen diseñado para velocidad y procesando eficacia |
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* [[JPEG 2000]], un wavelet-estándar de [[compresión de imagen]] basado |
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* [[DjVu]] El formato utiliza wavelet-basó IW44 algoritmo para compresión de imagen |
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* scaleograms, un tipo de [[espectrograma]] generó utilizar wavelets en vez de [[Transformada de Fourier de Tiempo Reducido|Fourier de tiempo]] a escaso transforma. |
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* Morlet wavelet |
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* Chirplet Transforma |
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* Tiempo-representación de frecuencia |
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* S Transforma |
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* [[Transformada de Fourier de Tiempo Reducido|Fourier de tiempo corto transforma]] |
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* Yves Meyer |
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* [[Ingrid Daubechies]] |
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* Stéphane Mallat |
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* Gabor wavelet |
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== Referencias == |
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== Bibliografía == |
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* {{Cita libro|título=Wavelets and Operators|año=1992|editorial=Cambridge University Press|isbn=0-521-42000-8|ubicación=Cambridge|url=https://archive.org/details/waveletsoperator0000meye}} |
* {{Cita libro|título=Wavelets and Operators|año=1992|editorial=Cambridge University Press|isbn=0-521-42000-8|ubicación=Cambridge|url=https://archive.org/details/waveletsoperator0000meye}} |
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* {{Cita libro|título=An Introduction to Wavelets|año=1992|editorial=Academic Press|isbn=0-12-174584-8|ubicación=San Diego}} |
* {{Cita libro|título=An Introduction to Wavelets|año=1992|editorial=Academic Press|isbn=0-12-174584-8|ubicación=San Diego}} |
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* {{Cita libro|apellidos=Akansu|nombre=Ali N.|título=Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, Wavelets|año=1992|editorial=Academic Press|isbn=978-0-12-047141-6|ubicación=San Diego|apellidos2=Haddad|nombre2=Richard A.}} |
* {{Cita libro|apellidos=Akansu|nombre=Ali N.|título=Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, Wavelets|año=1992|editorial=Academic Press|isbn=978-0-12-047141-6|ubicación=San Diego|apellidos2=Haddad|nombre2=Richard A.}} |
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== Enlaces externos == |
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* {{Cita web|url=http://dl.acm.org/citation.cfm?id=615342|título=An Introduction to Wavelets|autor=Amara Graps}} "Una Introducción a Wavelets". |
* {{Cita web|url=http://dl.acm.org/citation.cfm?id=615342|título=An Introduction to Wavelets|autor=Amara Graps}} "Una Introducción a Wavelets". |
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* {{Cita web|url=http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html|título=The Wavelet Tutorial|autor=Robi Polikar|fecha=12 de enero de 2001}} "El Wavelet Preceptoral". |
* {{Cita web|url=http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html|título=The Wavelet Tutorial|autor=Robi Polikar|fecha=12 de enero de 2001|fechaacceso=19 de septiembre de 2018|fechaarchivo=30 de abril de 2018|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20180430090402/http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html|deadurl=yes}} "El Wavelet Preceptoral". |
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* [https://www.scribd.com/document/370574131/Concise-Introduction-to-Wavelets Introducción concisa a Wavelets por René Puchinger] |
* [https://www.scribd.com/document/370574131/Concise-Introduction-to-Wavelets Introducción concisa a Wavelets por René Puchinger] |
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Revisión actual - 12:17 27 jul 2024
En matemáticas, una serie de ondículas es una representación de un cuadrado-integrable (real- o complejo-valorado) función por una serie ortonormal segura generada por una ondícula. Este artículo proporciona una definición formal, matemática de una ondícula ortonormal y la integral de esta transformada.
Principio
[editar]La idea fundamental de la transformada de ondícula tendría que permitir cambios únicos en extensión de tiempo, pero no en forma. Esto está afectado por la elección de funciones básicas adecuadas. Los cambios en la extensión de tiempo están esperados para conformar a la frecuencia de análisis correspondiente de la función de base. Basado en el principio de incertidumbre de procesamiento de señal,
Dónde t representa tiempo y ω frecuencia angular (ω = 2πf, donde f es frecuencia temporal).
Entre mayor resolución de tiempo requerido, menor debe ser la resolución en frecuencia. Entre más grande es la extensión de la ventana de análisis escogida, mayor es el valor de
Cuándo Δt es grande,
- Resolución de tiempo malo
- Resolución de frecuencia buena
- Frecuencia baja, grande scaling factor
Cuándo Δt es pequeño
- Resolución de tiempo bueno
- Resolución de frecuencia mala
- Frecuencia alta, pequeño scaling factor
En otras palabras, la función de base Ψ puede ser considerada como una respuesta de impulso de un sistema con la función x(t) siendo filtrado. La señal transformada proporciona información sobre el tiempo y la frecuencia. Por tanto, la transformada de ondícula contiene la información similar a la transformada de fourier de tiempo corto, pero con propiedades especiales adicionales de las ondículas, los cuales aparecen en la resolución en tiempo en frecuencias de análisis más alto de la función de base. La diferencia en resolución de tiempo en frecuencias ascendentes para la la transformada de Fourier y transformada de ondícula está mostrado abajo.
Esto muestra que la transformada de ondícula es buena en resolución de tiempo de frecuencias altas, mientras para funciones de lenta variación, la resolución de frecuencia es destacable.
Compresión de ondícula
[editar]La compresión de ondícula es una forma de compresión de datos bien convenida para compresión de imagen (a veces también compresión de vídeo y compresión de audio). Las implementaciones notables son JPEG 2000, DjVu y ECW para imágenes quietas, CineForm, y Dirac de la BBC. El objetivo es almacenar dato de imagen en el menor tamaño posible de archivo. La compresión de ondícula puede ser del tipo lossless o lossy.[1]
Utilizando un compresión de ondícula, el wavelet métodos de compresión son adecuados para representar transients, como sonidos de percusión en audio, o alto-componentes de frecuencia en imágenes bidimensionales, por ejemplo una imagen de estrellas en un cielo de noche. Esto significa que los elementos transitorios de una señal de dato pueden ser representados por una cantidad más pequeña de información que sería el caso si algunos otro transformar, como el más extendido discreto cosine transformar, había sido utilizado.
Referencias
[editar]Bibliografía
[editar]- Wavelets and Operators. Cambridge: Cambridge University Press. 1992. ISBN 0-521-42000-8.
- An Introduction to Wavelets. San Diego: Academic Press. 1992. ISBN 0-12-174584-8.
- Akansu, Ali N.; Haddad, Richard A. (1992). Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, Wavelets. San Diego: Academic Press. ISBN 978-0-12-047141-6.
Enlaces externos
[editar]- Amara Graps. «An Introduction to Wavelets». "Una Introducción a Wavelets".
- Robi Polikar (12 de enero de 2001). «The Wavelet Tutorial». Archivado desde el original el 30 de abril de 2018. Consultado el 19 de septiembre de 2018. "El Wavelet Preceptoral".
