Discusión:Teorema del valor intermedio

Aunque tengan relacion, no se deben fusionar! El teorema de Bolzano e un caso particular del teorema de los valores itermedios, pero el teorema de los valores intermedios és un corolario del teorema de bolzano! es decir, es cosecuencia de este primero... el teorema de bolzano tiene suficiente importancia por si cómo para tener un articulo individual las matematicas son una ciencia exacta

En mi opinión...

En mi opinión, deberían entrar dentro de la misma página de información; puesto que, como se ha dicho, el teorema de Bolzano es un Corolario, una conclusión que puede hacerse del Primer Teorema, dentro del mismo caso se encuentra el "Teorema del punto fijo" para funciones continuas definidas de f:[a,b]-->[a,b]

Esta propuesta se debe a que resulta más sencillo entender el concepto de estas dos conclusiones si primero se comprende el TVI (Teorema de valor Intermedio)

Pako.kbral 18:53 20 abr 2007 (CEST) Pako

estas wey

Estoy de acuerdo con pako

Yo creo también que deberían estar en el mismo artículo por la misma razón, pero el teorema de bolzano no es un corolario de el teorema del valor intermedio, es al contrario. ya que es un caso particular si consideramos g(x)=f(x)-u (Basándome en el enunciado dado en el T.V.I.), entonces g(a).g(b)<0 Y así existirá c tal que g(c)=f(c)-u=0 y esto es equivalente a decir que existe f(c)=u. Entiendo por qué el teorema de bolzano es corolario del teorema del valor intermedio, pero no entiendo por qué el T.V.I. es cierto sin usar el teorema de bolzano.

Anthonny 23:31 01 may 2007

Argumento histórico

Pues en mi opinión debería tenerse en cuenta el origen histórico de ambos teoremas y en consecuencia deducir de tal consideración su importancia, ya que aunque evidentemente ambos teoremas están relacionados, si su origen es históricamente independiente (no quiero decantarme en algún sentido ya que no conozco bien el origen histórico de ninguno de ellos) ambos deberían tener su propia página aunque luego resultaran enlazados desde cada una de ellas.

Usuario: Desconocido, martes, 20 de Noviembre de 2007

De acuerdo con el criterio de Argumento histórico

Estoy de acuerdo con el usuario desconocido que comento anteriormente, los teoremas surgen en un marco histórico, y muchas veces por eso es que se los reconoce (de acuerdo a su nombre, etc) El teorema de Bolzano se lo reconoce por su nombre, y por más de la relación que guarden será dificil para los wikipedistas encontrarlo dentro de otro, en mi opinión. Con criterios como estos hay teoremas que no tendrían razón de ser, al haber sido posteriormente generalizados. Pero al haber sido demostrados en marcos históricos distintos, sus consecuencias también lo fueron. Como creo que es el caso del Teorema de Lagrange que posteriormente fue generalizado en el Teorema de Cauchy.

Saludos --Spaceghost 17:10 11 oct 2008 (UTC)

Opinión

El Teorema de los ceros de Bolzano merece su página propia, por "lo poderoso" que es, ya que, si lo llamáramos Axioma de los ceros Bolzano, y lo aceptáramos como tal, el axioma del supremo se transformaría en un teorema. Resumidamente, que el Teorema de los ceros Bolzano es equivalente a uno de los 16 axiomas que definen los números reales (de hecho, el que los diferencia de los racionales).

Usuario: Frikisada, martes, 15 de Enero de 2008

El nombre del teorema esta mal

   El nombre, aclaro, del teorema. El teorema esta enunciado bien, sin embargo el teorema del valor
inermedio y el teorema de valor medio son distintos, el que esta enunciado aqui es el teorema del
valor medio.

   Teorema del Valor Intermedio

   Sea f contínua en un intervalo [a,b] y supongamos que f(a)<f(b). Entonces para cada z tal que
f(a)<z<f(b), existe  un x dentro de (a,b) tal que f(x)=z . La misma conclusión se obtiene para el
caso que f(b)<f(a). 

   Básicamente el Teorema del Valor Intermedio nos dice que toda función continua en un intervalo
cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en los extremos del intervalo, entonces debe alcanzar
todos los valores intermedios.

   En particular, si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, entonces un valor intermedio es precisamente
z=0,  y  por lo tanto, el Teorema del Valor Intermedio nos asegura que debe existir un x dentro de
(a,b) tal que f(x)=0, es decir, debe haber por lo menos una raíz de f(x) en el intervalo (a,b).

   Eso es todo.

 Motoko, 12 de Febrero, 2008

Juntos. Pero que alguien arregle el lío entre T.v.i y T.v.m. Son diferentes!

Considero que una enciclopedia no es un libro de historia. Por tanto tengo en poco aprecio los argumentos históricos. Que, además, con frecuencia desconocemos o nos llegan tergiversados. Considero que en el fondo el Teorema de Bolzano y el del valor intermedio dicen los mismo. Dada $k$ basta situar el eje $x$ a la altura de $k$ para pasar del T.v.i al T.B. De hecho como sucede en otras secuencias de teoremas (la más próxima Rolle -> valor medio -> Cauchy) primero se demuestra el más sencillo y luego se construye una función que cumple las hipótesis del anterior (T.B.) para demostrar el posterior (T.v.i.). Por tanto, considero que deben estar en la misma página aunque haya referencias externas que remitan allí con etiquetas diferentes (no se si eso contraria alguna regla de la wikipedia).

Pero lo que no creo que nadie discuta es la diferencia entre el Teorema del valor intermedio tal como aparece en la página sobre continuidad (http://es.wikipedia.org/wiki/Continuidad_%28matem%C3%A1tica%29#Teoremas_sobre_funciones_continuas) y el Teorema del valor medio tal como aparece en la página sobre el teoerema del valor intermedio (http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_valor_intermedio). Solo para empezar el primero solo exige que la función sea continua y el segundo requiere que sea derivable.

Considero que hay un lío considerable en los enlaces y títulos.

• La página "Continuidad (matemática)" enuncia el T.v.i. bajo la etiqueta T.v.i pero el enlace lleva al T.v.m
• La página "Anexo:Enunciados matemáticos" enlaza también con el T.v.m. y en el vínculo pone T.v.m.
• Pero cuando llegamos a la página enlazada por los dos vínculos anteriores el título de la página es T.v.i. aunque luego en el texto posterior se le llama T.v.m.(de Lagrange).

• • Aunque bajo mi punto de vista el T. del valor medio lo que indica es la variación media de la función en el intervalo ${\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}$ el nombre que siempre he visto es T. del valor medio.
  • El Teorema del valor intermedio dice eso: que cualquier valor intermedio $k$ entre el valor mínimo absoluto de $f$ y el valor máximo absoluto de $f$ (cuya existencia predice el teorema de Weierstrass) es alcanzado en un punto $x$ del intervalo cerrado.

• Por tanto
  • T. del valor intermedio para funciones continuas.
  • T. del valor medio para derivables.
  • T. de la media para integrables.

--213.98.169.251 (discusión) 12:29 9 mar 2008 (UTC)

¿Hay alguna forma de cambiar los títulos a los artículos? Quiero cooperar.

El artículo está redactado de forma excelente, mas el título es incorrecto. En realidad, el artículo habla sobre el Teorema del valor medio, que es diferente al TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO. Quiero ayudar a solucionar el problema del título.

Teoremas

Todos aqui tinen razon espero que no los fusiones porque es verdad que son teoremas diferentes. Teoremas del valor intermedio y teoremas del valor medio. Arreglen esto, ponganse las pilas...

Separé los teoremas

Porque no tienen nada que ver, se usa el teorema del valor intermedio para "demostrar" o justificar el teorema del valor medio, pero no son lo mismo. Basta leer cualquier libro de cálculo.

Marsden y Tromba "Cálculo vectorial", página 340 (teorema 5) de Addison-Wesley 1991. ISBN 0-201-62935-6

--Christian (discusión) 19:45 10 may 2008 (UTC)

Otro lío

Estaba buscando el Teorema de Lagrange, resultado importante del álgebra moderna, y el enlace me dirigió al Teorema del valor intermedio, que no tiene nada que ver.--Lualalsa (discusión) 16:14 14 may 2008 (UTC)

Y...

Los teoremas son diferentes y deben permancer separados. Uno es sobre continuidad y otro sobre diferenciabilidad--kid (discusión) 03:41 21 jun 2008 (UTC)

Estoy de acuerdo. No deben unirse. (Usuario: Juanjoseortega) PD: Alguién tiene la demostración de Bolzano de otra forma? Porque no entiendo la que está en el artículo. Gracias.

Error en el primer párrafo

Considero que hay un error (tal vez de sintaxis) que deriva en un error conceptual en el primer párrafo. Transcribo: "Intuitivamente, el resultado afirma que, si una función es continua en un intervalo, entonces toma todos los valores intermedios comprendidos entre los extremos del intervalo." El problema que veo es que se hace alusión a un mismo intervalo, cuando en realidad son dos intervalos distintos. Cuando dice "si una función es continua en un intervalo...", se refiere a un intervalo del domino de la función, por ejemplo [a; b]. Y cuando dice "...toma todos los valores intermedios comprendidos entre los extremos del intervalo" se refiere a un intervalo del codominio, que en el caso del ejemplo sería [f(a); f(b)]; que no tiene por que ser necesariamente igual a [a; b]. "del intervalo" induce a pensar que se está refiriendo al mismo intervalo... Sugiero cambiarlo por este: Intuitivamente, el resultado afirma que, si una función es continua en un intervalo [a; b], entonces toma todos los valores intermedios del intervalo [f(a); f(b)]. --190.105.81.59 (discusión) 19:53 11 abr 2012 (UTC)

Cuando dice «intuitivamente» da a entender que es una acercamiento informal y no riguroso, y cuando dice «toma todos los valores» da a entender que es en el conjunto de llegada. Más adelante hay otras definiciones que son más formales; de cualquier forma gracias por el comentario, y siéntete libre de modificar el artículo si crees que se puede mejorar.--Jeruus|A mi no me grite 09:49 18 abr 2012 (UTC)

Sobre los ejemplos de aplicación

El ejemplo que transcribo: "Demostrar que dos funciones continuas sobre un mismo intervalo toman el mismo valor en al menos un punto del intervalo" es falso. Basta un ejemplo, f(x)= x^2+1 y g(x)= -x^2-1, son continuas en R. En particular, son continuas en [0; 1] y sin embargo no existe ningún c en (0; 1) de modo que g(c)=f(c). Esto puede verse pues las imágenes de f y g son disjuntas. Imagino que falta pedir alguna condición más, como la que se ve en la continuación del ejemplo. --190.105.81.59 (discusión) 20:07 11 abr 2012 (UTC)