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En estadística, la corrección de Bonferroni es uno de los varios métodos utilizados para contrarrestar el problema de las comparaciones múltiples.

Contexto

Como ejemplo de la ley de eponimia, de Stigler, la corrección de Bonferroni lleva el nombre del matemático italiano Carlo Emilio Bonferroni, por su uso de las desigualdades de Bonferroni.^[1] A menudo, su desarrollo se atribuye a Olive Jean Dunn, quien describió la aplicación del procedimiento a intervalos de confianza.^[2]^[3]

La prueba de hipótesis estadística se basa en rechazar la hipótesis nula si la probabilidad de los datos observados en las hipótesis nulas es baja. Si se prueban múltiples hipótesis, aumenta la probabilidad de un evento raro y, por lo tanto, aumenta la probabilidad de rechazar incorrectamente una hipótesis nula (es decir, cometer un error de tipo I.)^[4]

La corrección de Bonferroni compensa ese aumento al probar cada hipótesis individual en un nivel significativo de $\alpha /m$ , donde $\alpha$ es el nivel de alfa general deseado y $m$ es el número de hipótesis.^[5] Por ejemplo, si un ensayo está probando $m=20$ hipótesis con un $\alpha =0.05$ deseado, entonces la corrección de Bonferroni probaría cada hipótesis individual en $\alpha =0.05/20=0.0025$ .

Definición

Sea $H_{1},\ldots ,H_{m}$ una familia de hipótesis, y $p_{1},\ldots ,p_{m}$ sus valores p correspondientes. Sea $m$ el número total de hipótesis nulas y $m_{0}$ el número de hipótesis nulas verdaderas. La tasa de error familiar (FWER) es la probabilidad de rechazar al menos un $H_{i}$ verdadero, es decir, de cometer al menos un error de tipo I. La corrección de Bonferroni rechaza la hipótesis nula para cada $p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}$ , controlando así el FWER en $\leq \alpha$ . La prueba de este control se deriva de la desigualdad de Boole, como sigue:

{\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}=m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq m{\frac {\alpha }{m}}=\alpha .

Este control no requiere suposición alguna acerca de la dependencia entre los valores de $p$ o de cuántas de las hipótesis nulas sean verdaderas.^[6]

Véase también

Desigualdad de Boole

Referencias

↑ Bonferroni, C. E., Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936
↑ «Multiple Comparisons Among Means». Journal of the American Statistical Association 56 (293): 52-64. 1961. doi:10.1080/01621459.1961.10482090.
↑ «Estimation of the Means for Dependent Variables». Annals of Mathematical Statistics 29 (4): 1095-1111. 1958. doi:10.1214/aoms/1177706374.
↑ Econometric Foundations. Cambridge University Press. 2000. pp. 73-74. ISBN 978-0-521-62394-0.
↑ Simultaneous Statistical Inference. Springer. 1966. ISBN 9781461381228.
↑ Goeman, Jelle J.; Solari, Aldo (2014). «Multiple Hypothesis Testing in Genomics». Statistics in Medicine 33 (11): 1946-1978. PMID 24399688. doi:10.1002/sim.6082.

Enlaces externos

Bonferroni, Sidak calculadora en línea
Correcciones de Testaje múltiple en GeneSpring y dato de Expresión del Gen Archivado el 12 de enero de 2016 en Wayback Machine.
Esta obra contiene una traducción derivada de «Bonferroni correction» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

Datos: Q385989

[1] Bonferroni, C. E., Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936

[Dunn1961-2] «Multiple Comparisons Among Means». Journal of the American Statistical Association 56 (293): 52-64. 1961. doi:10.1080/01621459.1961.10482090.

[Dunn1958-3] «Estimation of the Means for Dependent Variables». Annals of Mathematical Statistics 29 (4): 1095-1111. 1958. doi:10.1214/aoms/1177706374.

[4] Econometric Foundations. Cambridge University Press. 2000. pp. 73-74. ISBN 978-0-521-62394-0.

[5] Simultaneous Statistical Inference. Springer. 1966. ISBN 9781461381228.

[6] Goeman, Jelle J.; Solari, Aldo (2014). «Multiple Hypothesis Testing in Genomics». Statistics in Medicine 33 (11): 1946-1978. PMID 24399688. doi:10.1002/sim.6082.

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 Como ejemplo de la [[Ley de Stigler|ley de eponimia, de Stigler]], la corrección de Bonferroni lleva el nombre del [[matemático]]<nowiki/> italiano [[Carlo Emilio Bonferroni]], por su uso de las [[Desigualdad de Boole|desigualdades de Bonferroni]].<ref>Bonferroni, C. E., Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936</ref> A menudo, su desarrollo se atribuye a [[Olive Jean Dunn]], quien describió la aplicación del procedimiento a [[Intervalo de confianza|intervalos de confianza]].<ref name="Dunn1961">{{Cita publicación|url=http://sci2s.ugr.es/keel/pdf/algorithm/articulo/1961-Bonferroni_Dunn-JASA.pdf|título=Multiple Comparisons Among Means|publicación=[[Journal of the American Statistical Association]]|volumen=56|número=293|páginas=52–64|doi=10.1080/01621459.1961.10482090|año=1961}}</ref><ref name="Dunn1958">{{Cita publicación|título=Estimation of the Means for Dependent Variables|url=https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematical-statistics_1958-12_29_4/page/1095|publicación=[[Annals of Mathematical Statistics]]|volumen=29|número=4|páginas=1095–1111|doi=10.1214/aoms/1177706374|año=1958}}</ref>
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 * [http://www.quantitativeskills.com/sisa/calculations/bonfer.htm Bonferroni, Sidak calculadora en línea]
-* [http://nebc.nerc.ac.uk/courses/GeneSpring/GS_Mar2006/Multiple%20testing%20corrections.pdf Correcciones de Testaje múltiple en GeneSpring y dato de Expresión del Gen]
+* [http://nebc.nerc.ac.uk/courses/GeneSpring/GS_Mar2006/Multiple%20testing%20corrections.pdf Correcciones de Testaje múltiple en GeneSpring y dato de Expresión del Gen] {{Wayback|url=http://nebc.nerc.ac.uk/courses/GeneSpring/GS_Mar2006/Multiple%20testing%20corrections.pdf |date=20160112121600 }}
 {{Traducido ref|en|Bonferroni correction}}