Diferencia entre revisiones de «Método de las potencias»

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Revisión del 15:40 18 oct 2008

En análisis numérico, el método de las potencias es un método iterativo que calcula sucesivas aproximaciones a los autovectores y autovalores de una matriz.

El método se usa principalmente para calcular el autovector de mayor autovalor en matrices grandes. En particular, Google lo emplea para calcular el PageRank de los documentos en su motor de búsqueda [1]. El método converge lentamente y solo puede determinar uno de los autovectores de la matriz.

El método

El método empieza por tomar cualquier vector $x_{0}$ , que puede ser una aproximación inicial al autovector dominante o un vector escogido aleatoriamente. En cada paso k, se calcula : $x_{k+1}={\frac {Ax_{k}}{\|Ax_{k}\|}}.$ Entonces $x_{k}$ converge normalmente al autovector de mayor autovalor.

Este método puede usarse también para calcular el radio espectral de una matriz, computando el cociente de Rayleigh

{\frac {x_{k}^{\top }Ax_{k}}{x_{k}^{\top }x_{k}}}={\frac {x_{k+1}^{\top }x_{k}}{x_{k}^{\top }x_{k}}}.

Véase también

Autovector y autovalor

Enlaces externos

Método de las potencias en www.math.buffalo.edu.
Método de las potencias en www.math.gatech.edu

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-El '''método de las potencias''' es un método iterativo que calcula por aproximación los autovectores de una matriz.
+En [[análisis numérico]], el '''método de las potencias''' es un método iterativo que calcula sucesivas aproximaciones a los [[autovector]]es y [[autovalor]]es de una [[matriz]].
 El método se usa principalmente para calcular el autovector de mayor autovalor en matrices grandes. En particular, [[Google]] lo emplea para calcular el [[PageRank]] de los documentos en su [[motor de búsqueda]] [http://www4.ncsu.edu/~ipsen/ps/slides_imacs.pdf].
+El método converge lentamente y solo puede determinar uno de los autovectores de la matriz.
+== El método ==
-La idea empieza por tomar cualquier vector <math>x_0</math>. En el paso ''k'', se calcula <math>x_k = A x_{k-1}</math>. Entonces <math>x_k</math> converge normalmente al autovector de mayor autovalor.
+El método empieza por tomar cualquier vector <math>x_0</math>, que puede ser una aproximación inicial al autovector dominante o un vector escogido aleatoriamente. En cada paso ''k'', se calcula :<math> x_{k+1} = \frac{Ax_k}{\|Ax_k\|}. </math> Entonces <math>x_k</math> converge normalmente al autovector de mayor autovalor.
 Este método puede usarse también para calcular el [[radio espectral]] de una matriz, computando el [[cociente de Rayleigh]]
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 {{esbozo|matemática}}
-[[Categoría:Análisis numérico]]
+[[de:Potenzmethode]]
+[[en:Power iteration]]
+[[Categoría:Álgebra lineal numérica]]