Diferencia entre revisiones de «Congruencia (geometría)»
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En [[geometría]], dos figuras u objetos son '''congruentes''' si tienen la misma forma y tamaño, o si una tiene la misma forma y tamaño que la [[imagen especular]] de la otra.<ref>{{cite web|url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf|title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Congruent Figures|first1=C. |last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson|publisher=Addison-Wesley|year=2009|page=167|access-date=2 de junio de 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20131029203826/http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf|archive-date=29 de octubre de 2013}}</ref> |
En [[geometría]], dos figuras u objetos son '''congruentes''' si tienen la misma forma y tamaño, o si una tiene la misma forma y tamaño que la [[imagen especular]] de la otra.<ref>{{cite web|url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf|title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Congruent Figures|first1=C. |last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson|publisher=Addison-Wesley|year=2009|page=167|access-date=2 de junio de 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20131029203826/http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf|archive-date=29 de octubre de 2013}}</ref> |
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Más formalmente, dos conjuntos de [[punto (geometría)|puntos]] se denominan '''congruentes''' si, y solo si, uno puede transformarse en el otro mediante una [[isometría]], es decir, una combinación de movimientos rígidos, a saber, una [[traslación (geometría)|traslación]], una [[rotación]] y una [[reflexión (matemáticas)|reflexión]]. Esto significa que cualquiera de los objetos puede reposicionarse y reflejarse (pero no redimensionarse) de modo que coincida exactamente con el otro objeto. Por lo tanto, dos figuras planas distintas en un trozo de papel son congruentes si se pueden recortar y luego hacer coincidir completamente. Se permite dar la vuelta al papel. |
Más formalmente, dos conjuntos de [[punto (geometría)|puntos]] se denominan '''congruentes''' si, y solo si, uno puede transformarse en el otro mediante una [[isometría]], es decir, una combinación de movimientos rígidos, a saber, una [[traslación (geometría)|traslación]], una [[Rotación (matemáticas)|rotación]] y una [[reflexión (matemáticas)|reflexión]]. Esto significa que cualquiera de los objetos puede reposicionarse y reflejarse (pero no redimensionarse) de modo que coincida exactamente con el otro objeto. Por lo tanto, dos figuras planas distintas en un trozo de papel son congruentes si se pueden recortar y luego hacer coincidir completamente. Se permite dar la vuelta al papel. |
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[[File:Angle-angle-side_triangle_congruence.svg|thumb|333px|Este diagrama ilustra el principio geométrico de congruencia ángulo-ángulo-lado triángulo: dados el triángulo ABC y el triángulo A'B'C', el triángulo ABC es congruente con el triángulo A'B'C' si y sólo si: el ángulo CAB es congruente con el ángulo C'A'B', y el ángulo ABC es congruente con el ángulo A'B'C', y BC es congruente con B'C'. Nota [[Hatch_mark#Congruency_notation|hatch marks]] se usan aquí para mostrar igualdades de ángulos y lados.]] |
[[File:Angle-angle-side_triangle_congruence.svg|thumb|333px|Este diagrama ilustra el principio geométrico de congruencia ángulo-ángulo-lado triángulo: dados el triángulo ABC y el triángulo A'B'C', el triángulo ABC es congruente con el triángulo A'B'C' si y sólo si: el ángulo CAB es congruente con el ángulo C'A'B', y el ángulo ABC es congruente con el ángulo A'B'C', y BC es congruente con B'C'. Nota [[Hatch_mark#Congruency_notation|hatch marks]] se usan aquí para mostrar igualdades de ángulos y lados.]] |
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En geometría elemental la palabra ''congruente'' se usa a menudo de la siguiente manera.<ref>{{cite web|url=http://mathopenref.com/congruent.html|title=Congruencia|publisher=Math Open Reference|year=2009|access-date=2 June 2017}}</ref> La palabra ''igual'' se usa a menudo en lugar de ''congruente'' para estos objetos. |
En geometría elemental la palabra ''congruente'' se usa a menudo de la siguiente manera.<ref>{{cite web|url=http://mathopenref.com/congruent.html|title=Congruencia|publisher=Math Open Reference|year=2009|access-date=2 June 2017}}</ref> La palabra ''igual'' se usa a menudo en lugar de ''congruente'' para estos objetos. |
Revisión del 03:11 8 ene 2023
En geometría, dos figuras u objetos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, o si una tiene la misma forma y tamaño que la imagen especular de la otra.[1]
Más formalmente, dos conjuntos de puntos se denominan congruentes si, y solo si, uno puede transformarse en el otro mediante una isometría, es decir, una combinación de movimientos rígidos, a saber, una traslación, una rotación y una reflexión. Esto significa que cualquiera de los objetos puede reposicionarse y reflejarse (pero no redimensionarse) de modo que coincida exactamente con el otro objeto. Por lo tanto, dos figuras planas distintas en un trozo de papel son congruentes si se pueden recortar y luego hacer coincidir completamente. Se permite dar la vuelta al papel.
En geometría elemental la palabra congruente se usa a menudo de la siguiente manera.[2] La palabra igual se usa a menudo en lugar de congruente para estos objetos.
- Dos segmento de líneas son congruentes si tienen la misma longitud.
- Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida.
- Dos círculos son congruentes si tienen el mismo diámetro.
En este sentido, dos figuras planas son congruentes implica que sus correspondientes características son congruentes o iguales incluyendo no sólo sus correspondientes lados y ángulos, sino también sus correspondientes diagonales, perímetros y áreas.
El concepto relacionado de semejanza se aplica si los objetos tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. (La mayoría de las definiciones consideran que la congruencia es una forma de semejanza, aunque una minoría exige que los objetos tengan tamaños diferentes para calificarlos de semejantes).
Concepto
Dos o más figuras son congruentes si se cumple que son equivalentes tanto en forma como en tamaño, es decir si sus lados y sus ángulos respectivos tienen la correspondiencia en la medida, aunque su posición y orientación sean distintas.
El símbolo de congruencia es ( ≅ ).
Las partes coincidentes de las figuras congruentes[3] se llaman homólogas o correspondientes.
En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación,[4] es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación o reflexión. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.
Definición de congruencia en geometría analítica
En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema y por de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos de la primera figura es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes de la segunda figura
Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo son llamados congruentes si existe una isometría con .
Ángulos congruentes
Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.
-
Los ángulos y son congruentes y opuestos por el vértice.
-
Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.
-
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes cuando sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Notación: Si dos triángulos y son congruentes, esto se notará como:
Criterios de congruencia de triángulos
Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones, a veces llamado de forma genérica postulados o teoremas de congruencia ya que aunque triviales se tienen que demostrar.[5][6][7] En principio se busca construir triángulos congruentes con el mínimo de información sobre este.
1. Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos. En un triángulo si conocemos dos de sus ángulos el tercer ángulo queda unívocamente determinado.
-
ALA
-
AAL
2. Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.
-
LAL
3. Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.
4. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.
Véase también
Relaciones aritméticas entre ángulos:
Relaciones posicionales entre ángulos:
- Ángulos adyacentes
- Ángulos consecutivos
- Ángulos opuestos por el vértice
- Ángulos interiores y exteriores
Determinados por dos paralelas y una transversal
Referencias
- ↑ Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). «Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Congruent Figures». Addison-Wesley. p. 167. Archivado desde el original el 29 de octubre de 2013. Consultado el 2 de junio de 2017.
- ↑ «Congruencia». Math Open Reference. 2009. Consultado el 2 June 2017.
- ↑ «Criterios de Congruencia: LLL, ALA, LAL.».
- ↑ CK-12. CK-12. CK-12 Foundation. p. 192. Consultado el 17 de diciembre de 2019.
- ↑ Clemens y otros. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. ISBN 0-201-64407-X
- ↑ Dolciani y otros: Geometría Moderna-
- ↑ CK-12 Geometría, página 222
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Congruencia.
- https://web.archive.org/web/20110905041903/http://www.uv.es/ivorra/Libros/Geometria.pdf
- The SSA en Cut-the-Knot.
- Esta obra contiene una traducción derivada de «Congruence (geometry)» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.