Ángulo

Se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común denominado vértice. Otra concepción de ángulo dice que éste es la figura formada por dos rayos con origen común. Con cualquiera de estos dos conceptos, un ángulo determina una superficie abierta (subconjunto abierto de puntos del plano), al estar definido por dos semirrectas, la medida de ángulos es la medida de la abertura de estas semirrectas, que se denomina medida del ángulo.

Definición sobre expertos

Euclides define un ángulo plano como la inclinación el uno al otro, en un plano, de dos líneas que se satisfacen, y no miente derecho con respecto a uno a. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que miró un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo miró como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó el tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos derechos, agudos, y obtusos son ciertamente cuantitativas. Exacto mi querido Watson :D. Aunque sabemos que eres gai. Te odiamos con todo nuestro alma. Firmado

                                                                 El Papa.

Las unidades de medida de ángulos

las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

• Grado centesimal
• Grado sexagesimal
• Radián

Clasificación de ángulos planos

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por la union de dos lineas rectas en una abertura mayor de 0º y menor de 90º. A la union se le llama vertice.

Ángulo recto

Un ángulo recto es igual a 90º, o $\pi /2\,$ Rad.).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí, la proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con su punto de intersección.

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es superior a 90º e inferior a 180º, esto es entre $:\pi /2\,$ y $\pi \,$ Rad.).

Ángulo llano

Un ángulo llano o plano es igual a 180º, o $\pi \,$ Rad.).

Un ángulo de 180º.

En un ángulo llano los dos lados están alineadosgf uno a continuación de otro dividiendo el plano en dos semiplanos.

Ángulo Cóncavo

Es el ángulo que mide más de 180º y menos de 360°

Ángulo perigonal o completo

Un ángulo perigonal es igual a 360º, esto es $2\pi \,$ Rad.).

Este ángulo se obtiene al hacer girar la semirrecta hasta colocarla en su posición inicial.

Ángulos en espacios abstractos

Dado un espacio vectorial cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectores, se define el ángulo formado por dos vectores no nulos por la expresión:

$\cos \theta _{xy}={\frac {\langle x,y\rangle }{\|x\|\|y\|}}$

Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales.

Véase también

• Ángulo sólido
• Angulo conjugado
• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios
• Geometría
• Goniometría
• Trigonometría

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre ángulos.