Tamaño de la muestra

En Estadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población.

Objetivos de la determinación del tamaño adecuado de una muestra

1. Estimar un parámetro determinado con el nivel de confianza deseado.
2. Detectar una determinada diferencia, si realmente existe, entre los grupos de estudio con un mínimo de garantía.
3. Reducir costes o aumentar la rapidez del estudio.

Por ejemplo, en un estudio de investigación epidemiológico la determinación de un tamaño adecuado de la muestra tendría como objetivo su factibilidad. Así:

1. Si el número de sujetos es insuficiente habría que modificar los criterios de selección, solicitar la colaboración de otros centros o ampliar el periodo de reclutamiento. Los estudios con tamaños muestrales insuficientes, no son capaces de detectar diferencias entre grupos, llegando a la conclusión errónea de que no existe tal diferencia.
2. Si el número de sujetos es excesivo, el estudio se encarece desde el punto de vista económico y humano. Además es poco ético al someter a más individuos a una intervención que puede ser menos eficaz o incluso perjudicial.

El tamaño de una muestra es el número de individuos que contiene.

Cálculo del tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra se determina para obtener una estimación apropiada de un determinado parámetro poblacional.

Estimación de parámetros

La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase Estimación por intervalos).

Estimación de una proporción

Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios de la muestra (N) son:

1. Z_α: valor de Z correspondiente al riesgo α fijado. El riesgo alfa fijado suele ser 0,025 y Z alfa de 1,96.212122/hola amigosssssssssss
2. P: Valor de la proporción que se supone existe en la población.
3. i: Precisión con que se desea estimar el parámetro ($2i$ es la amplitud del intervalo de confianza).

Estimación de una media

Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios en la muestra (N) son:

1. Z alfa: valor de Z correspondiente al riesgo alfa fijado. El riesgo alfa fijado suele ser 0,025 y Z alfa de 1,96.
2. $s^{2}$: Varianza de la distribución de la variable cuantitativa que se supone que existe en la población.
3. $i$: Precisión con que se desea estimar el parámetro ($2i$ es la amplitud del intervalo de confianza).

Contraste de hipótesis

Para conocer el tamaño de la muestra en un estudio de investigación en el que queremos conocer las diferencias existentes entre dos hipótesis, debemos conocer previamente:

• error tipo I y tipo II: Hay que establecer el riesgo de cometer un error de tipo I que se está dispuesto a aceptar. Normalmente de forma arbitraria se acepta un riesgo del 5%. Además hay que establecer el riesgo que se acepta de cometer un error tipo II, que suele ser entre el 5 y el 20%. El error tipo I también es conocido como hipótesis nula, y el erro tipo II, como hipótesis alternativa.
• Si la hipótesis es unilateral o bilateral: El planteamiento de una hipótesis bilateral o "de dos colas" requiere mayor tamaño muestral.
• Definir la Magnitud de la diferencia efecto o asociación que se desea detectar: A mayores diferencias preestablecidas en el planteamiento de la hipótesis, menor tamaño muestral, y a menor diferencia, mayor tamaño muestral.
• Conocer la variabilidad del criterio de evaluación en la población.

Comparación de dos proporciones

Para calcular el número de sujetos necesarios en cada una de las muestras (n), debemos prefijar:

• 1,96 = Valor Z correspondiente al riesgo deseado.
• 1,96 = Valor Z correspondiente al riesgo deseado, si es de dos colas.
• 0,13 = Valor de la proporción en el grupo de referencia, placebo, control o tratamiento habitual.
• 0,44 = Valor de la proporción en el grupo del nuevo tratamiento, intervención o técnica.
• 0,29 = Media de las dos proporciones $p_{1}$ y $p_{2}$.

Coeficiente de correlación

La asociación entre dos variables cuantitativas necesita normalmente la utilización del coeficiente de correlación r de Pearson.

Equivalencia de dos intervenciones

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