Matemática griega

• Las matemáticas helénicas.La tradición refiere que muchos matemáticos griegos vivieron durante bastante tiempo en Egipto y Mesopotamia.Sin embargo, los matemáticos griegos hicieron algo radicalmente original en matemáticas: convertirlas en una ciencia racional,es decir, en una ciencia eregida deductivamente,con todo rigor, a partir de verdades evidentes.La escuela jonia,con Tales de Mileto(cuyo nombre lleva un importante teorema de geometría elemental "Teorema de Tales"),fue la primera en comenzar la deducción matemática,hacia el año 600 a.d.C.La escuela pitagórica o itálica, fundada por Pitágoras hacia la mitad del sigle VI,fue una asociación de iniciados.Su instituto central de Crotona, en el golfo de Tarento,fue destruido a principios del s.V por razones político-religiosas.La asociación sobrevivió,sin embargo,durante mucho tiempo, primero en Grecia y luego en Alejandría.En un siglo y medio,los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas: la aritmética,la música(o aritmética de los intervalos musicales), la geometría plana y la astronomía o geometría esférica.La escuela pitagórica cultivaba una doctrina del conocimiento fundada sobre una determinada concepción del nímero, a la vez el nímero entero y factor de estructura.Según algunos pitagóricos todo ente tenía su número,sin el conocimiento del cual el ente no podía ser conocido ni mucho menos comprendido.Según esta doctrina,todas las razones de magnitudes debían ser razones de números enteros.Estos puntos de vista fueron combatidos por la escuela de Elea, y su crítica tomó la forma de las célebres paradojas de Parmenídes y de Zenón.El decsubrimiento de las relaciones inconmensurables,tale como la diagonal del cuadrado,tomando como unidad el aldo, y la de la sección aúrea,fue para los pitagóricos un golpe decisivo.Las dificultades ligadas a la existencia de los inconmensurables fueron superadas por la teoría de las proporciones de Eudoxo,,que fue un modelo de rigor matemático.Sobrepasada de este modo la doctrina de los pitagóricos y su mística de los números, se abrió paso la concepción platónica de las matemáticas y la doctrina d elas ideas.A principios del siglo III aparecieron en Alejandria los Elementos de Euclides.Fundada en el año 331a.d.C.,Alejandría se convirtió rápidamente en el centro de cultura helénica.Allí se acogieron casi la totalidad de los que tuvieron nombre y lugar en las ciencias matemáticas griegas, desde Euclides a Diofanto, Papo y Proclo. La importancia de los Elementos fue enorme.Durante mucho tiempo fijaron el ieal del conocimiento verdadero, y le dieron su estructura por medio del método axiomático.El método euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general de las magnitudes fundada sobre axiomas,como,por ejemplo:<<Dos magnitudes iguales a una tercera son iguales entre sí>>.La construcción de la geometría requirió, en segundo lugar,cierto número de postulados, el más celebre de los cuales es el de las paralelas,llamado todavía postulado de Euclides.Los axiomas y portulados, en la geometría euclidiana, se imponen por su propia evidencia.Los primeros son verdades generales, y los segundos,verdades geométricas.Los Elementos al demostrar que,sobre la base de los axiomas y d elos postulados,puede construirse la geometría de un modo puramente deductivo,es decir, como conjunto de definiciones y de demostraciones que se desprenden las unas de las otras,precisaron y establecieron el método a seguir.Durante ese mismo s.III la investigación geométrica de los griegos alcanzó su más alto grado de esplendor con Apolonio y Arquímedes de Siracausa.Se debe de Apolonio un gran tratado sobre las incógnitas e incluso, al parecer, un estudio de las epicicloides.Pero, sin ningún género de dudas,el mayor matemático de la antigüedad fue Arquímedes: el cálculo de "pi" por aproximaciones sucesivas,la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera,la cuadratura del segmento de parábola, el empleo de los momentos estáticos y d elso centros de gravedad,etc...,abrieron,de hecho, el camino a la mecánica y al cálculo integral.El método de Arquímedes se separa de la doctrina platónica.Al a´fán de la aplicación precisa añadió la investigación con extremo rigor científico.Estas dos inquietudes se encuentran,por una parte,por ejemplo,en la formulación del principio de la hidrostática,llamado todavía principio de Arquímedes, y por otra parte, en la aplicación del principio de exhaustión de Eudoxo al cálculo de áreas y volúmenes.Sin embargo,el ideal platónico era un ideal de contemplación de la verrdad racional,prescindiendo de las aplicaciones técincas; la ciencia de Arquímede, en cambio,dio comienzo al tipo de conocimiento propio de la ciencia moderna.Esta misma casualidad de encuentra también en la ciencia alejandrina,con la cual Arquímedes tuvo ciertos contactos.Así aparecen,durante el s.II a.d.C.,la trigonometría plana esférica de Hiparco,el astrónomo,y, durante el s.I d.d.C., las investigaciones geométricas de Herón, el físico.Deben citarse,finalmente, para marcar la continuidad del esfuerzo alejandrino, a Nicómaco y Menelao, en el s.I d.d.C.; a Tolomeo y su célebre sistema del mundo, en el s.II; las investigaciones aritméticas de Diofanto y Papo sobre las razones anarmónicas, en el s.III, y losComentarios de Proclo sobre el libro primero de Euclides,en el s.V.A partir de este momento, la ciencia helénica comienza a declinar.Se ha apuntado que Arquímedes y los matemáticos de Alejandría se habían separado de la doctrina platónica.Con los estoicos, la filosofía había seguido el mismo camino.Sin embargo,hacia la mitad del s.III se inició un principio de acercamiento, al fundarse la escuela filosófoca y neoplatónica de Alejandría.Esta escuela de opuso al cristianismo, por su hostilidad manifiesta a la actividad científica de los paganos, y en ella sobresalieron muchos científicos;entre los matemáticos el más notable fue Proclo.