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'''a.''' {{Note_label|A|a|none}}En el prefacio de "Sobre las espirales", dirigido a Dositeo de Pelusio, Arquímedes dice que "muchos años han pasado desde la muerte de Conon". [[Conon de Samos]] vivió ''c.'' 280–220 a. C., lo que sugiere que Arquímedes puede haber sido más viejo cuando escribió algunos de sus trabajos. |
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'''c.''' {{Note_label|C|c|none}}[[Carl Benjamin Boyer|Boyer, Carl Benjamin]] ''A History of Mathematics'' (1991) ISBN 0471543977 "Estudiosos árabes nos informan que la familiar fórmula del área de un triángulo en cuanto a las medidas de sus tres lados, usualmente conocida como la fórmula de Herón — ''k'' = √(''s''(''s'' − ''a'')(''s'' − ''b'')(''s'' − ''c'')), donde ''s'' es el semiperímetro — era conocida por Arquímedes varios siglos antes de que Herón naciera. Los estudiosos árabes también atribuyen a Arquímedes el 'teorema del [[acorde (geometría)|acorde]] roto' … Según los árabes, Arquímedes dio varias pruebas de dicho teorema". |
'''c.''' {{Note_label|C|c|none}}[[Carl Benjamin Boyer|Boyer, Carl Benjamin]] ''A History of Mathematics'' (1991) ISBN 0471543977 "Estudiosos árabes nos informan que la familiar fórmula del área de un triángulo en cuanto a las medidas de sus tres lados, usualmente conocida como la fórmula de Herón — ''k'' = √(''s''(''s'' − ''a'')(''s'' − ''b'')(''s'' − ''c'')), donde ''s'' es el semiperímetro — era conocida por Arquímedes varios siglos antes de que Herón naciera. Los estudiosos árabes también atribuyen a Arquímedes el 'teorema del [[acorde (geometría)|acorde]] roto' … Según los árabes, Arquímedes dio varias pruebas de dicho teorema". |
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Revisión del 00:47 26 feb 2009
Descubrimientos e invenciones
La corona dorada
La anécdota más conocida sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitruvio, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si le había agregado plata un orfebre deshonesto.[1] Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad. Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que el agua no se puede comprimir,[2] la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir el peso de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα!," que significa "¡Lo he encontrado!)"[3]
La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.[4]
El tornillo de Arquímedes
Una gran parte del trabajo de Arquímedes en ingeniería surgió para satisfacer las necesidades de su ciudad natal, Siracusa. El escritor griego Ateneo de Náucratis describía cómo Hierón II le encargó a Arquímedes diseñar un enorme barco, el Siracusia, el cual sería usado para viajes lujosos, cargar suministros y como barco de guerra. Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica.[5] Según Ateneo, era capaz de cargar 600 personas e incluía jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita entre sus instalaciones. Debido a que un barco de esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina. La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro. Se lo hacía girar a mano, y podía ser usado para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación. El tornillo de Arquímedes aún hoy es usado para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón y cereales. El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los jardines colgantes de Babilonia.[6][7][8]
La garra de Arquímedes
La garra de Arquímedes es otra arma que supuestamente fue diseñada para defender la ciudad de Siracusa. También conocida como "el agitador de barcos", la garra consistía en un brazo semejante a una grúa de donde estaba suspendido un enorme gancho de metal. Cuando la garra era soltada sobre un barco enemigo, el brazo se movería en forma ascendente, levantando el barco fuera del agua y posiblemente haciéndolo hundir. Se ha realizado experimentos modernos para probar la viabilidad de la garra, y en un documental del año 2005 titulado Superarmas del mundo antiguo (Superweapons of the Ancient World) se construyó una versión de la garra y se concluyó que era un dispositivo factible.[9][10]
El rayo de calor de Arquímedes, ¿mito o realidad?
El historiador del siglo II Luciano de Samosata escribió que, durante el Sitio de Siracusa (213-211 a. C.), Arquímedes repelió un ataque llevado a cabo por soldados romanos con un espejo ustorio.[11] El artefacto era usado para enfocar la luz solar en los barcos que se acercaban, lo cual causaba que ardieran. La credibilidad de esta afirmación ha sido objeto de debate desde el Renacimiento. René Descartes rechazó esto falso, mientras que investigadores modernos han intentado recrear el efecto considerando las capacidades técnicas de las que disponía Arquímedes.[12] Se ha sugerido que una gran cantidad de escudos bien pulidos de bronce o cobre podrían haber sido utilizados como espejos, para así enfocar la luz solar en un barco. Esto podría haber empleado el principio del reflector parabólico, en una manera similar a un horno solar.
Una prueba del rayo de calor de Arquímedes fue llevada a cabo por el científico griego Ioannis Sakkas en 1973. El experimento tuvo lugar en la base naval de Skaramangas, en las afueras de Atenas. En esta ocasión se usó 70 espejos, cada uno cubierto con una cubierta de cobre y con alrededor de 1, 5 m de tamaño. Los espejos estaban dirigidos a una maqueta de madera contrachapada de un barco de guerra romano a una distancia de alrededor de 50 m. Cuando los espejos fueron enfocados con precisión, el barco ardió en llamas en cuestión de unos pocos segundos. La maqueta tenía una cubierta de pintura de betún, lo cual puede haber ayudado a la combustión.[13]
En octubre de 2005 un grupo de estudiantes del Instituto Tecnológico de Massachusetts llevó a cabo un experimento con 127 espejos cuadrados de 30 cm de lado enfocados en una maqueta de madera de un barco a una distancia de 30 m. Brotaron llamas en una parte del barco, pero únicamente después de que el cielo se despejara y de que el barco permaneciera inmóvil alrededor de diez minutos. Se concluyó que el arma era un mecanismo viable bajo estas condiciones. El grupo del instituto repitió el experimento para el show televisivo MythBusters (cazadores de mitos), usando un barco de pesca de madera como blanco, en San Francisco. Nuevamente hubo carbonización, además de una pequeña cantidad de llamas. Para prenderse fuego, la madera necesita alcanzar su punto de inflamabilidad, el cual ronda los 300 °C.[14]
Cuando los cazadores de mitos emitieron el experimento llevado a cabo en San Francisco en enero de 2006, la afirmación fue categorizada como mentira, debido a la duración del tiempo y el clima necesarios para la combustión. También señalaron que, debido a que Siracusa mira el mar hacia el Este, la flota romana debería haber atacado durante la mañana para una óptima reflexión de la luz por los espejos. Además, armas convencionales como flechas en llamas o catapultas hubieran sido una forma mucho más fácil de prender fuego un barco a cortas distancias.[15]
Otros descubrimientos e invenciones
Si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación rigurosa del principio que entra en juego al accionarla. Según Pappus de Alejandría, debido a su trabajo sobre palancas comentó: "Denme un punto de apoyo y moveré el mundo". (en griego: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)[16] Plutarco describe cómo Arquímedes diseñó el sistema de polipasto, permitiendo a los marinos usar el principio de palanca para levantar objetos que, de otro modo, hubieran sido demasiado pesados como para moverlos.[17]
ambién se le ha acreditado a Arquímedes haber aumentado el poder y la precisión de la catapulta, así como haber inventado el odómetro durante la Primera Guerra Púnica. El odómetro fue descrito como un carro con un mecanismo de engranaje que tiraba una bola en un contenedor después de cada milla recorrida.[18]
Cicerón (106 a. C.–43 a. C.) menciona a Arquímedes brevemente en su diálogo De re publica, el cual describe una conversación ficticia en el año 129 a. C. Se dice que, después de la captura de Siracusa c. 212 a. C., el General Marco Claudio Marcelo llevó de vuelta a Roma dos mecanismos que se usaban como herramientas para estudios astronómicos, que mostraba los movimientos del Sol, la Luna y cinco planetas. Cicerón menciona mecanismos similares diseñados por Tales de Mileto y Eudoxo de Cnidos. El diálogo dice que Marcelo guardó uno de los mecanismos como su botín personal de Siracusa. y donó el otro al Templo de la Virtud en Roma. De acuerdo a Cicerón, Cayo Sulpicio Galo hizo una demostración del mecanismo de Marcelo, y lo describió así:
Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — Cuando Gallus movió el globo terráqueo, ocurrió que la Luna siguió dando tantas vueltas en esa esfera de cristal como en el cielo mismo, desde el cual el globo solar del firmamento llegó a tener ese mismo eclipse, y la Luna llegó a esa posición en la cual estaba su sombra sobre la Tierra, cuando Sol sol estaba en línea.[19][20]
Esta descripción corresponde a la de un planetario. Pappus de Alejandría dijo que Arquímedes había escrito un manuscrito (ahora perdido) acerca de la construcción de estos mecanismos, el cual se titulaba "Sobre hacer esferas". Investigaciones mordernas en esta área se en enfocado en el mecanismo de Antiquitera, otro mecanismo de la antigüedad clásica probablemente diseñado con el mismo propósito. Construir mecanismos de este tipo debería haber requerido un sofisticado conocimiento de engranajes diferenciales. Se solía pensar que esto iba más allá del alcance de la tecnología disponible en esos tiempos, pero el descubrimiento del mecanismo de Antiquitera en 1902 ha confirmado que esta clase de artefactos eran conocidos por los antiguos griegos.[21][22]
El Palimpsesto de Arquímedes
El documento más importante que contiene la obra de Arquímedes es el Palimpsesto de Arquímedes. En 1906, el profesor Johan Ludvig Heiberg visitó Constantinopla y examinó un pergamino de piel de cabra de 174 páginas con oraciones escritas en el siglo XIII d. C. Descubrió que era un palimpsesto, un documento con texto que ha sido escrito sobre una obra anterior borrada. Los palimpsestos fueron creados desechando tinta de obras existentes y reusándolas, lo cual era una práctica común en la Edad Media, debido a que el papel vitela era caro. Las obras más viejas en el palimpsesto fueron identificadas por estudiosos como copias del siglo X de tratados de Arquímedes anteriormente desconocidos.[23] El pergamino pasó cientos de años en la biblioteca de un monasterio de Constantinopla, antes de ser vendido a un coleccionista privado en la década de 1920. El 29 de octubre de 1998 fue vendido en una subasta a un comprador anónimo por dos millones de dólares en Christie's, Nueva York.[24] El palimpsesto contiene siete tratados, incluyendo la única copia sobreviviente Sobre los cuerpos flotantes en el original en griego. Es la única fuente de El método de los teoremas mecánicos, al que se refirió Suidas y que se creyó perdido para siempre. Stomachion también fue descubierto en el palimpsesto, con un análisis más completo del puzzle que había sido encontrado en textos anteriores. El palimpsesto está ahora guardado en el Walters Art Museum en Baltimore, Maryland, donde ha pasado por diversas pruebas modernas, incluyendo el uso de ultravioleta y rayos X para leer el texto sobrescrito.[25]
Los tratados en el Palimpsesto de Arquímedes son: Sobre el equilibrio de los planos , Sobre las espirales, Medida de un círculo, Sobre la esfera y el cilindro, Sobre los cuerpos flotantes, El método de los teoremas mecánicos y and Stomachion.
Legado
Hay un cráter en la Luna llamada ArquímedesThere is a crater (29.7° N, 4.0° O) en su honor, y una cordillera lunar, los Montes Arquímedes (25.3° N, 4.6° W).[26]
El asteroide 3600 Arquímedes fue nombrado debido a él.[27]
La Medalla Fields para los logros matemáticos más destacados lleva un retratod de Arquímedes, junto con su prueba acerca de la esfera y el cilindro. La inscripción alrededor de la cabeza de Arquímedes es una cita atribuida a él, que dice en latín: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Rise above oneself and grasp the world).[28]
Arquímedes ha aparecido en estampillas publicadas en Alemania del este (1973), Grecia (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), y España (1963).[29]
La exclamación ¡Eureka! atribuida a Arquímedes es el lema del estado de California. La palabra refiere al descubrimento de oro cerca de Sutter's Mill en 1848, que desató la Fiebre del oro en California.[30]
Un movimiento por el compromiso cívico dirigido al acceso universal del cuidado de la salud en el estado estadounidense de Oregón ha sido llamado "El movimiento Arquímedes" (Archimedes Movement), encabezado por John Kitzhaber, antiguo gobernador de Oregón.[31]
Véase también
Notas y referencias
Notas
a. ↑La plantilla {{note label}} está obsoleta, véase el nuevo sistema de referencias.En el prefacio de "Sobre las espirales", dirigido a Dositeo de Pelusio, Arquímedes dice que "muchos años han pasado desde la muerte de Conon". Conon de Samos vivió c. 280–220 a. C., lo que sugiere que Arquímedes puede haber sido más viejo cuando escribió algunos de sus trabajos.
b. ↑La plantilla {{note label}} está obsoleta, véase el nuevo sistema de referencias. Los tratados de Arquímedes que sólo se conocen a través de referencias de otros autores son: Sobre hacer esferas y una obra sobre poliedros mencionada por Papus de Alejandría; Catoptrica, una obra sobre óptica mencionada por Teón de Alejandría; Principios, dirigido a Zeuxippos, que explicaba el sistema numérico usado en El contador de arena; Sobre balanzas y palancas; Sobre los centros de gravedad; Sobre el calendario. De las obras de Arquímedes, T. L. Heath da la siguiente teoría acerca del orden en que fueron escritas: Sobre el equilibrio de los planos I, La cuadatura de la parábola, Sobre el equilibrio de los planos II, Sobre la esfera y el cilindro I, II, Sobre las espirales, Sobre los conoides y esferoides, Sobre los cuerpos flotantess I, II, Sobre la medida de un círculo, El contador de arena.
c. ↑La plantilla {{note label}} está obsoleta, véase el nuevo sistema de referencias.Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0471543977 "Estudiosos árabes nos informan que la familiar fórmula del área de un triángulo en cuanto a las medidas de sus tres lados, usualmente conocida como la fórmula de Herón — k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde s es el semiperímetro — era conocida por Arquímedes varios siglos antes de que Herón naciera. Los estudiosos árabes también atribuyen a Arquímedes el 'teorema del acorde roto' … Según los árabes, Arquímedes dio varias pruebas de dicho teorema".
Referencias
- ↑ Vitruvius. «De Architectura, Book IX, paragraphs 9–12, text in English and Latin». University of Chicago. Consultado el 30 de agosto de 2007.
- ↑ «Incompressibility of Water». Harvard University. Consultado el 27 de febrero de 2008.
- ↑ HyperPhysics. «Buoyancy». Georgia State University. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Carroll, Bradley W. «Archimedes' Principle». Weber State University. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Casson, Lionel (1971). Ships and Seamanship in the Ancient World. Princeton University Press. ISBN 0691035369.
- ↑ Dalley, Stephanie. Oleson, John Peter. «Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World». Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF). Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Rorres, Chris. «Archimedes Screw - Optimal Design». Courant Institute of Mathematical Sciences. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ «Watch an animation of an Archimedes screw». Wikimedia Commons. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Rorres, Chris. «Archimedes' Claw - Illustrations and Animations - a range of possible designs for the claw». Courant Institute of Mathematical Sciences. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Carroll, Bradley W. «Archimedes' Claw - watch an animation». Weber State University. Consultado el 12 de agosto de 2007.
- ↑ Hippias, C.2.
- ↑ John Wesley. «A Compendium of Natural Philosophy (1810) Chapter XII, Burning Glasses». Online text at Wesley Center for Applied Theology. Consultado el 14 de septiembre de 2007.
- ↑ «Archimedes' Weapon». Time Magazine. November 26, 1973. Consultado el 12 de agosto de 2007.
- ↑ Bonsor, Kevin. «How Wildfires Work». HowStuffWorks. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ «Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters». MIT. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Quoted by Pappus of Alexandria in Synagoge, Book VIII
- ↑ Dougherty, F. C.; Macari, J.; Okamoto, C. «Pulleys». Society of Women Engineers. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ «Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria». Technology Museum of Thessaloniki. Consultado el 14 de septiembre de 2007.
- ↑ Cicero. «De re publica 1.xiv §21». thelatinlibrary.com. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Cicero. «De re publica Complete e-text in English from Gutenberg.org». Project Gutenberg. Consultado el 18 de septiembre de 2007.
- ↑ Rorres, Chris. «Spheres and Planetaria». Courant Institute of Mathematical Sciences. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ «Ancient Moon 'computer' revisited». BBC News. November 29, 2006. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Miller, Mary K. (March de 2007). «Reading Between the Lines». Smithsonian Magazine. Consultado el 24 de enero de 2008.
- ↑ «Rare work by Archimedes sells for $2 million». CNN. October 29, 1998. Consultado el 15 de enero de 2008.
- ↑ «X-rays reveal Archimedes' secrets». BBC News. August 2, 2006. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Friedlander, Jay and Williams, Dave. «Oblique view of Archimedes crater on the Moon». NASA. Consultado el 13 de septiembre de 2007.
- ↑ «Planetary Data System». NASA. Consultado el 13 de septiembre de 2007.
- ↑ «Fields Medal». International Mathematical Union. Consultado el 23 de julio de 2007.
- ↑ Rorres, Chris. «Stamps of Archimedes». Courant Institute of Mathematical Sciences. Consultado el 25 de agosto de 2007.
- ↑ «California Symbols». California State Capitol Museum. Consultado el 14 de septiembre de 2007.
- ↑ «The Archimedes Movement».
Lectura adicional
- Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
- Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1.
- Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
- Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1404207745.
- Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1.
- Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.
- Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0195336115.
- Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-720-12284-8.
- Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.
- Arquímedes (2005). Tratados. Obra completa. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-2756-1.
- —. Eutocio (1996). Volumen I: Tratados I. Comentarios (Sobre la esfera y el cilindro, la Medida del círculo y Sobre conoides y esferoides). ISBN 978-84-249-2757-8.
- VV.AA (1887). Diccionario Enciclopédico Hispano-Americano. Montaner y Simón Editores.