Dodecaedro

Dodecaedro
Tipo	sólidos platónicos
Cara polígono	pentágono
Caras	12
Aristas	30
Vertices	20
Caras por vertice	3
Vertices por caras	5
Simetría de grupo	icosaedral (Ih)
Poliedro	icosaedro
Propiedades	regular, convexo

El Dodecaedro es una de los cinco sólidos platónicos que tiene doce caras con forma de pentágono. Tiene 30 aristas y 20 vértices en cada uno de los cuales se encuentran tres pentágonos.

Se utilizan dados en forma de dodecaedro en los juegos de rol, en los que se suelen simbolizar como "d12".

Formulario

Si consideramos un Dodecaedro de arista (vertice) a se encuentra los valores siguientes:

• Volumen: $V={\frac {1}{4}}\cdot \left(15+7{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}\approx 7.66311896\cdot a^{3}$

• Área de superficie: $A_{O}=3a^{2}\cdot {\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\approx 20.6457288\cdot a^{2}$

• Radio Externo: $r_{u}={\frac {\sqrt {6}}{4}}{\sqrt {3+{\sqrt {5}}}}\cdot a\approx 1.401258538\cdot a$

• Radio Interno: $r_{i}={\frac {a}{4}}{\sqrt {\frac {50+22{\sqrt {5}}}{5}}}\approx 1.113516364\cdot a$

Por manera de subdividir cada cara del dodecaedro en triángulos se puede construir domos geodésicos.