Diferencia entre revisiones de «Centro de curvatura»
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En [[geometría]], y particularmente en la geometría de las [[lente]]s, el '''centro de curvatura''' de una [[curva]] en un punto dado es el centro del [[círculo osculador]]. La distancia entre el centro de curvatura y la propia curva se denomina [[radio de curvatura]]. Si la [[curvatura]] de la curva, que es la inversa del radio de curvatura, es cero, su centro de curvatura es el [[punto del infinito]].<ref>[http://www.fcen.uba.ar/museomat/vista.htm Museo Interactivo de Matemática]. Leonard Echagüe, Universidad de Buenos Aires</ref> |
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El '''Centro de Curvatura''' (de cualquier cosa, incluso de una lente) es el punto equidistante de todos los puntos de la curva a la que te estés refiriendo, y la distancia de ese punto (centro) a cada punto de la curva es el radio. |
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Esto es muy sencillo si tomamos en cuenta una circunferencia: el centro es el "centro de curvatura" y la distancia (constante) de ese centro a cualquier punto de la circunferencia, es el radio (r). |
Esto es muy sencillo si tomamos en cuenta una circunferencia: el centro es el "centro de curvatura" y la distancia (constante) de ese centro a cualquier punto de la circunferencia, es el radio (r). |
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También existe la posibilidad de conocer el centro de curvatura de cada punto de una curva diferente a una circunferencia (por ejemplo, de una parábola, de una hipérbola, o de cualquier función que se te ocurra). Esto se hace mediante la aplicación de la primera y segunda derivadas de la función en ese punto, y se calcula: |
También existe la posibilidad de conocer el centro de curvatura de cada punto de una curva diferente a una circunferencia (por ejemplo, de una parábola, de una hipérbola, o de cualquier función que se te ocurra). Esto se hace mediante la aplicación de la primera y segunda derivadas de la función en ese punto, y se calcula: |
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# Derivar la función en ese punto (es decir y' o la pendiente o tangente en ese punto). |
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# Obtener la normal en ese punto (es decir, la perpendicular a la tangente) N=-(1/Tan) o N=-(1/y') |
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# Obtener la segunda derivada (y") |
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# Obtener el Radio de curvatura mediante la fórmula r= (1+(y')^2) ^(3/2) todo / (y")^2. |
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r= (1+(y')^2) ^(3/2) todo / (y")^2. |
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La función que se puede formar uniendo todos los centros de curvatura de la función inicial se llama Envolvente. |
La función que se puede formar uniendo todos los centros de curvatura de la función inicial se llama Envolvente. |
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Revisión del 18:28 9 nov 2009
En geometría, y particularmente en la geometría de las lentes, el centro de curvatura de una curva en un punto dado es el centro del círculo osculador. La distancia entre el centro de curvatura y la propia curva se denomina radio de curvatura. Si la curvatura de la curva, que es la inversa del radio de curvatura, es cero, su centro de curvatura es el punto del infinito.[1]
Esto es muy sencillo si tomamos en cuenta una circunferencia: el centro es el "centro de curvatura" y la distancia (constante) de ese centro a cualquier punto de la circunferencia, es el radio (r). También existe la posibilidad de conocer el centro de curvatura de cada punto de una curva diferente a una circunferencia (por ejemplo, de una parábola, de una hipérbola, o de cualquier función que se te ocurra). Esto se hace mediante la aplicación de la primera y segunda derivadas de la función en ese punto, y se calcula:
- Derivar la función en ese punto (es decir y' o la pendiente o tangente en ese punto).
- Obtener la normal en ese punto (es decir, la perpendicular a la tangente) N=-(1/Tan) o N=-(1/y')
- Obtener la segunda derivada (y")
- Obtener el Radio de curvatura mediante la fórmula r= (1+(y')^2) ^(3/2) todo / (y")^2.
- Conociendo la normal y el radio, se analiza la nueva función (es una recta que se forma sobre la normal). Esto nos permitirá hallar la ubicación del centro de curvatura para ese punto en particular razonando por Pitágotas: Hallaremos su ubicación (x; y) haciendo las diferencias con lla posición del punto analizado (x0; y0). Delta x (Diferencia de x-x0)=r/ (Raíz de ((Normal ^2 +1)) y Delta y=Raíz de (r^2-(delta x)^2).
La función que se puede formar uniendo todos los centros de curvatura de la función inicial se llama Envolvente.
- ↑ Museo Interactivo de Matemática. Leonard Echagüe, Universidad de Buenos Aires