Identidad de Euler

La fórmula :

$e^{i\pi }+1=0\;$

llamada identidad de Euler, es ciertamente la fórmula más importante de las matemáticas, pues une de forma escueta (y misteriosa) distintos campos de esta ciencia:

• π es el número mas importante de la geometría.

• e es el número mas importante del análisis.

• i es el número mas importante del álgebra.

• 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación.

Otra curiosidad de esta fórmula es que, si la escribimos de esta manera:

$e^{i\pi }=-1\;$

representa la evolución del concepto de número a lo largo de la historia. Desde el concepto más intuitivo, los números naturales, conocidos desde la prehistoria, añadiendo los números negativos (representados por -1) obtenemos los números enteros. Luego, añadiendo las fracciones (no aparecen) obtenemos los racionales. Después, añadiendo los irracionales (e y π) obtenemos los números reales. Y finalmente, añadiendo los números imaginarios (representados por i) obtenemos los números complejos.

Volviendo a la primera fórmula, se puede ver que también cuenta la historia de una evolución en las matemáticas, en este caso de las operaciones aritméticas. Aparecen una suma, un producto y una potencia.

Autores: M.Romero Schmidtke y Aburayama

Véase también:

• $c={\frac {1}{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}}$ Una de las ecuaciones de Maxwell relacionando tres constantes fundamentales de la fisica.