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El método se usa principalmente para calcular el autovector de mayor autovalor en matrices grandes. En particular, [[Google]] lo emplea para calcular el [[PageRank]] de los documentos en su [[motor de búsqueda]] [http://www4.ncsu.edu/~ipsen/ps/slides_imacs.pdf]. |
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El método converge lentamente y solo puede determinar uno de los autovectores de la matriz. |
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El método empieza por tomar cualquier vector <math>x_0</math>, que puede ser una aproximación inicial al autovector dominante o un vector escogido aleatoriamente. En cada paso ''k'', se calcula :<math> x_{k+1} = \frac{Ax_k}{\|Ax_k\|}. </math> Entonces <math>x_k</math> converge normalmente al autovector de mayor autovalor. |
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Este método puede usarse también para calcular el [[radio espectral]] de una matriz, computando el [[cociente de Rayleigh]] |
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:<math> \frac{x_k^\top A x_k}{x_k^\top x_k} = \frac{x_{k+1}^\top x_k}{x_k^\top x_k}. </math> |
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== Enlaces externos == |
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* [http://www.math.buffalo.edu/~pitman/courses/mth437/na2/node17.html Método de las potencias] en www.math.buffalo.edu. |
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* [http://www.math.gatech.edu/~carlen/2605S04/Power.pdf Método de las potencias] en www.math.gatech.edu |
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{{ORDENAR:Metodo de las potencias}} |
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[[Categoría:Álgebra lineal numérica]] |
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[[de:Potenzmethode]] |
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[[en:Power iteration]] |
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[[it:Metodo delle potenze]] |
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Revisión del 02:55 18 mar 2010
En análisis numérico, el método de las potencias es un método iterativo que calcula sucesivas aproximaciones a los autovectores y autovalores de una matriz.
El método se usa principalmente para calcular el autovector de mayor autovalor en matrices grandes. En particular, Google lo emplea para calcular el PageRank de los documentos en su motor de búsqueda [1].
El método converge lentamente y solo puede determinar uno de los autovectores de la matriz.
El método
El método empieza por tomar cualquier vector , que puede ser una aproximación inicial al autovector dominante o un vector escogido aleatoriamente. En cada paso k, se calcula : Entonces converge normalmente al autovector de mayor autovalor.
Este método puede usarse también para calcular el radio espectral de una matriz, computando el cociente de Rayleigh
Enlaces externos
- Método de las potencias en www.math.buffalo.edu.
- Método de las potencias en www.math.gatech.edu