Diferencia entre revisiones de «Estrategia dominante»

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Revisión del 10:15 9 ene 2015

En teoría de juegos, las estrategias son las diferentes alternativas o decisiones que cada jugador puede elegir. Para un jugador, una estrategia domina estrictamente a otra si, hagan lo que hagan los demás jugadores, el jugador en cuestión recibe mayor utilidad con la primera que con la segunda decisión. Un jugador racional nunca jugará una estrategia estrictamente dominada porque ésta nunca será óptima.

Muchos juegos sencillos se pueden resolver mediante estrategias dominantes. Ocurre lo contrario con los juegos donde una estrategia puede ser mejor o peor que otra para un jugador, en función de cómo jueguen los demás jugadores.

Terminología

Cuando un jugador trata de elegir la mejor estrategia entre múltiples opciones, puede comparar dos estrategias A y B para ver cuál es mejor. Pueden producirse los siguientes resultados:

A domina a B, donde pueden distinguirse 2 posibilidades:

A domina estrictamente a B si la elección de A siempre da un resultado estrictamente mejor que elegir B, independientemente de lo que el otro jugador(es) haga(n).

A domina débilmente a B si por lo menos existe un conjunto de acciones de los oponentes para los que A es estrictamente mejor que B y en el resto, elegir A o B da la misma recompensa. A y B son indiferentes, ni A domina a B, ni está dominada por B. La elección A es mejor en algunos casos, mientras que la elección B es mejor en otros casos, dependiendo exactamente de la forma en la que el oponente elige jugar.

Si A está dominada por B: la elección de A no será un resultado mejor que elegir B. Hay 2 posibilidades:

A está estrictamente dominada por B si la elección de A siempre da un resultado peor que la elección de B, no importa lo que el otro jugador(es) haga(n).
A está débilmente dominada por B cuando hay por lo menos un conjunto de elección de los oponentes para el que A da un resultado peor que B, mientras que en el resto son indiferentes

	C₁	C₂
F₁	15,15	0,18
F₂	18,0	3,3

En la matriz de pagos la fila 1 es dominada por la fila 2; (15 es menor que 18 y 0 es menor que 3)

Se puede generalizar de la siguiente manera:

La estrategia A es estrictamente dominante si domina estrictamente a toda estrategia posible.

La estrategia A es débilmente dominante si domina al resto, pero debe existir al menos una estrategia que este dominada débilmente.

La estrategia A está estrictamente dominada si existe alguna otra estrategia que la domina estrictamente

La estrategia A está débilmente dominada si existe alguna otra estrategia que la domina débilmente.

Definición matemática

Para cualquier jugador $i$ , una estrategia $s^{*}\in S_{i}$ domina débilmente a otra estrategia $s^{\prime }\in S_{i}$ si

\forall s_{-i}\in S_{-i}\left[u_{i}(s^{*},s_{-i})\geq u_{i}(s^{\prime },s_{-i})\right]

(Suponiendo al menos un

s_{-i}

con desigualdad estricta)

$s^{*}$ domina estrictamente a $s^{\prime }$ si

\forall s_{-i}\in S_{-i}\left[u_{i}(s^{*},s_{-i})>u_{i}(s^{\prime },s_{-i})\right]

donde $S_{-i}$ representa cualquier otra estrategia

Eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas

La eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas es un proceso válido bajo el supuesto de que todos los jugadores son racionales y la racionalidad de los jugadores es de conocimiento común. Cada jugador sabe que el resto de los jugadores son racionales, y cada jugador sabe que el resto de los jugadores sabe que él sabe que el resto de la los jugadores son racionales, y así sucesivamente.

La eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas es una técnica común para resolver los juegos. Consiste en ir eliminando iterativamente todas las estrategias dominadas. Partiendo de la matriz de pagos, en el primer paso, se elimina una estrategia dominada, ya que ningún jugador racional jugaría nunca esa estrategia. Esto se traduce en un nuevo juego más pequeño. Algunas estrategias que en el primer paso no eran dominadas, pueden resultar dominadas en este nuevo juego más pequeño. Este primer paso se repite sucesivamente creando cada vez un juego más pequeño hasta que el proceso se detiene. Esto ocurre cuando ningún jugador es capaz de encontrar una estrategia estrictamente dominante o dominada.

Puede darse el caso en el que la eliminación de estrategias estrictamente dominadas deje como resultado una única estrategia para cada jugador, ese conjunto de estrategias de denomina Equilibrio de Nash

Ejemplo

Inicial	C₁	C₂	C₃
F₁	7,0	7,14	0,7
F₂	0,21	0,7	14,0

El la matriz de pagos inicial se elimina la columna 3 (C₃), esta dominada por la columna 2 (C₂)
(Explicación: el jugador columna prefiere un pago de 14 frente a 7 si el jugador fila jugara F₁ y de 7 frente a 0 si el jugador fila jugara F₂)

2º paso	C₁	C₂
F₁	7,0	7,14
F₂	0,21	0,7

Una vez ha sido eliminada la columna 3, se elimina la fila 2 (F₂) ya que es dominada por la fila 1 (F₁)
(Explicación: el jugador fila,sabiendo que se ha eliminado la columna 3 (C₃), va a preferir un pago de 7 frente un pago de 0 en el caso en el que el jugador columna jugara C₁ o C₂)

Final	C₁	C₂
F₁	7,0	7,14

Finalmente, frente a esta matriz de pagos, el jugador columna es el único que podrá decidir, y elegira jugar C₂) ya que el pago es mayor (14 frente a 0). Este conjunto de estrategias será el Equilibrio de Nash (F₁, C₂)

Eq. Nash	C₂
F₁	7,14

Existen juegos en los que no hay estrategias dominantes ni dominadas, un ejemplo de esto es la batalla de los sexos

Guerra de sexos	Playa	Montaña
Playa	10,20	0,0
Montaña	0,0	20,10

No existe ninguna estrategia dominante por lo que alguno de los dos jugadores debe ceder.

Bibliografía

Fudenberg, Drew and Jean Tirole (1993) Game Theory MIT Press.
Gibbons, Robert (1992) Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5
Ginits, Herbert (2000) Game Theory Evolving Princeton University Press ISBN 0-691-00943-0
Rapoport, A. (1966) Two-Person Game Theory: The Essential Ideas University of Michigan Press.
Kreps, David M. (1995) ^[1]A course in microeconomic theory

Enlaces externos

Jim Ratliff's Game Theory Course: Strategic Dominance

Véase también

Plantilla:Teoría de juegos

↑ Kreps, David M. (1995). A Course in Microeconomic Theory.

[1] Kreps, David M. (1995). A Course in Microeconomic Theory.

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 En [[teoría de juegos]], '''las estrategias''' son las diferentes alternativas o decisiones que cada jugador puede elegir.
-Para un jugador, '''una estrategia domina estrictamente''' a otra si, hagan lo que hagan los demás jugadores, el jugador en cuestión recibe mayor utilidad con la primera  que con la segunda decisión. La primera siempre dará un pago mayor que la segunda. Un jugador racional nunca jugará una estrategia estrictamente dominada, no será óptima.
+Para un jugador, '''una estrategia domina estrictamente''' a otra si, hagan lo que hagan los demás jugadores, el jugador en cuestión recibe mayor utilidad con la primera  que con la segunda decisión. Un jugador racional nunca jugará una estrategia estrictamente dominada porque ésta nunca será óptima.
-Muchos juegos sencillos se pueden resolver mediante estrategias dominantes. Ocurre lo contrario con los juegos donde una estrategia puede ser mejor o peor que otra para un jugador, en función de cómo pueden jugar los demás jugadores.
+Muchos juegos sencillos se pueden resolver mediante estrategias dominantes. Ocurre lo contrario con los juegos donde una estrategia puede ser mejor o peor que otra para un jugador, en función de cómo jueguen los demás jugadores.
 == Terminología ==
 Cuando un jugador trata de elegir la mejor estrategia entre múltiples opciones, puede comparar dos estrategias A y B para ver cuál es mejor. Pueden producirse los siguientes resultados:
-* Si A domina a B: la elección de A siempre dará tan buenos o mejores resultados que la elección de B. Hay 2 posibilidades:
+* A domina a B, donde pueden distinguirse 2 posibilidades:
-# A domina estrictamente a B si la elección de A siempre da un resultado mejor que elegir B, no importa lo que el otro jugador(es) haga(n).<br /><br />
+# A domina estrictamente a B si la elección de A siempre da un resultado estrictamente mejor que elegir B, independientemente de lo que el otro jugador(es) haga(n).<br /><br />
-# A domina débilmente a B si por lo menos existe un conjunto de acciones de los oponentes para la que A sea preferida a B  y en el resto, elegir A o B  da la misma recompensa. A y B son indiferentes, ni A domina a B,  ni está dominada por B. La elección A es mejor en algunos casos, mientras que la elección B es mejor en otros casos, dependiendo exactamente de la forma en la que el oponente elige jugar.
+# A domina débilmente a B si por lo menos existe un conjunto de acciones de los oponentes para los que A es estrictamente mejor que  B  y en el resto, elegir A o B  da la misma recompensa. A y B son indiferentes, ni A domina a B,  ni está dominada por B. La elección A es mejor en algunos casos, mientras que la elección B es mejor en otros casos, dependiendo exactamente de la forma en la que el oponente elige jugar.