Lógica clásica

La Lógica clásica (o lógica estándar​​) es una clase de estudios utilizados en la lógica formal. Cada sistema lógico en esta clase comparte propiedades características:​

1. Principio del tercero excluido y la doble negación.
2. Principio de no contradicción, y principio de explosión.
3. Monotonicidad de la implicación y Idempotencia de vinculación.
4. Propiedad conmutativa de la conjunción.
5. Leyes De Morgan: cada operador lógico es dual a otro.

Aunque no entrañan las condiciones anteriores, las discusiones contemporáneas de la lógica clásica normalmente sólo incluyen la lógica proposicional y de primer orden.

La lógica clásica fue originalmente ingeniada como sistema lógico de dos valores (bivalente), con una sencilla semántica para los valores que representan "ciertos" y "falsos".

Ejemplos de lógica clásica

• En el Organon de Aristóteles introduce su teoría de silogismos, el cual es una lógica restringida de juicios: las afirmaciones toman una de cuatro formas, Toda P es Q, Alguna P es Q, Ninguna P es Q, y algunas P no son Q. Estos juicios se encuentran si dos pares de dos operadores duales, y cada operador es la negación del otro, relaciones que Aristóteles resume con su recuadro de oposiciones. Aristóteles explícitamente formuló el principio del tercer excluido y no contradicción en la justificación de su sistema, a pesar de que estas leyes no pueden expresarse como juicios dentro del marco silogístico.
• La reformulación algebraica de George Boole de la lógica, su sistema de lógica Booleana.
• La lógica de primer orden de Gottlob Frege.

Semántica generalizada

Con la llegada de la lógica algebraica se hizo evidente que el cálculo proposicional clásico admite otras semánticas lingüísticas. En los valores semánticos de Boole (para lógica proposicional clásica), los valores de verdad son los elementos de una álgebra arbitraria; "cierto" corresponde al elemento máximo del álgebra, y "falso" corresponde al elemento mínimo. Los elementos intermedios del álgebra corresponden a la verdad valora otro que "cierto" y "falso". La lógica binaria es válida sólo cuando el álgebra de Boole se toma como el álgebra de dos elementos, que no posee elementos intermedios.

Lógicas no clásicas

• Teoría de la computabilidad es una teoría formal de computabilidad construida semánticamente—como oposición a lógica clásica, el cual es una teoría formal de la verdad—integra y extiende la clásica, lineal e intuitiva lógica.
• Lógica plurivalente, incluyendo lógica difusa, la cual rehúsa la ley del tercer excluido y deja como valor de verdad cualquier número real entre 0 y 1.
• Lógica Intuicionista rehúsa la ley del medio excluido, doble negativa, y las leyes De Morgan.
• La lógica lineal rechaza la idempotencia de la consecuencia lógica.
• La lógica modal extiende lógica clásica con operadores de la función de verdad.
• Lógica paraconsistente (p. ej., dialeteismo y lógica relevante) rehúsa la ley de no contradicción.
• Lógica relevante, lógica lineal, y no monotónica rechaza monotonicidad de vinculación.

En Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, Susan Haack dividió las lógicas no clásicas a desviadas, casi-desviadas y lógicas extendidas.​

Lectura recomendada

• Graham Sacerdote, Una Introducción a Lógica No Clásica: De Si a Es, 2.ª Edición, TAZA, 2008, ISBN 978-0-521-67026-5
• Warren Goldfard, "Deductive Lógica", 1.ª edición, 2003, ISBN 0-87220-660-2