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Diferencia entre revisiones de «Función discontinua»

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Revisión del 13:58 15 jul 2005

Una función es discontinua si no es continua en ese punto.


Clasificación de la discontinuidad de una función

La discontinuidad de una función puede ser clasificada en:

Evitable

Cuando existe el con pero no coincide con el valor de f(a) ya sea porque son distintos los valores o no existe f(a).

Ejemplo 1:
Dada no existe f(2) pero si existe
Ejemplo 2: La función parte entera: g(x) = [sen(x)] en el intervalo

Esencial

Cuando se produce algunas de las siguientes situaciones:

  1. Existen los límites laterales pero no coinciden.
  2. Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos. Ver asíntota.
  3. No existe alguno de los límites laterales o ambos.
De primera especie o de salto

1. Con salto finito: Cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero no coinciden.

Ejemplo en x = 0

2. Con salto infinito (asintótica): Cuando alguno de los límites laterales o ambos no es finito. Puede ser asintótica por la derecha, por la izquierda o por ambos lados.

Ejemplo
Punto de infinito:
De segunda especie

Este tipo de discontinuidad se produce cuando no existe uno de los límites laterales, o ambos.

Ejemplo: en x = 0

Ver también