Simetría central
DEFINICIÓN
Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.
La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos.
En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.
Ejemplo 1:
Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.
Cualquier punto cumple las dos siguientes condiciones:
- A y A’ están alineados: la recta que los une pasa por O.
- La distancia de O al punto A es igual que la de O al transformado A’
SIMETRÍA CENTRAL Y COORDENADAS
Estos triángulos son simétricos respecto del centro O.
Para pasar de un punto a su simétrico se cambia el signo de las coordenadas: Si P =(x,y) entonces P’=(-x,-y).
| Coordenadas de los puntos | Coordenadas de sus simétricos |
|---|---|
| A=(3, 1) | A=(-3, -1) |
| B=(1, 2) | B=(-1, -2) |
| C=(2, -1) | C=(-1, 2) |
| Texto de celda | Texto de celda |
Dos puntos P=(x,y) y P’=(x’,y’) simétricos respecto del origen de coordenadas tienen sus abscisas y ordenadas opuestas.
Las ecuaciones de la simetría central son:
x’ = x , y’ = -y
COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS
Con el mismo centro
Como una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°, al aplicar otra transformación el ángulo será de 360°, por lo que se obtiene la misma figura.
Archivo:Simetriacentral2.jpg
Con distinto centro
La composición de dos simetrías centrales con distinto centro es una traslación.
Archivo:Simetriacentral3.jpg
