Historia de la geometría
LA HISTORIA DELA GEOMETRÍA
Articulo Principal: “La Historia de la geometría”
El campo de la topología ,en el cual se vió el desarrollo masivo en el siglo XX es , en un sentido tecnológico un tipo de transformación geométrica, de las transformaciones homeomorfisticas . Esta ha sido a menudo expresada del dicho “La geometría es papel y lápiz”.La geometría contemporánea ,la topología diferencial y los subcampos ,tales como la teoría de Morse , será contado por más matemática que como parte de la geometría .La topología algebraica y la topología general han ido por su propia forma.
El axioma y el desarrollo abierto
El modelo de los “elementos de Euclides” a conectado el desarrollo de la geometría como un sistema axiomático, está en tensión con la reducción de la geometría de Rene Descartes al algebra por medio de un sistema coordenado, hubieron muchos defensores de la geometría sintética. El modelo de Euclides proyectó la geometría en el siglo XIX. Jakob Steiner fue particularmente una figura brillante en contraste a como aproximar la geometría como un sistema cerrado, culminando con los axiomas de Hilbert considerando a partir de la importante evaluación pedagógica ,la geometría más contemporánea es una materia de estilo. La geometría sintética computacional es ahora una rama del algebra computacional. La propuesta cartesiana es actualmente predominante, con preguntas geométricas fue enfrentado por herramientas de otras partes de la matemáticas y las teorías geométricas fueron completamente abiertas e integradas. Esto ha sido visto en el contexto de la axiomatización de toda la matemática pura, la cual fue en los periodos 1900-1950 en principio todos los métodos son un axioma común equilibrado .Este enfoque reductivo ha tenido severos efectos ,hay una tendencia taxonómica ,la cual siguió Klein y su programa Erlangen (una taxonomia basada en el concepto de subgrupo),según las teorías arregladas a generalización y especialización. Por ejemplo la geometría fina es más general que la geometría Euclideana y más especial que la geometría proyectiva. La completa teoría de los grupos clásicos se convierten en un aspecto de la geometría .Sus teorías invariantes llegaron a ser un punto en el siglo XIX fue posiblemente una teoría geométrica maestra ,este es justo un aspecto de la representación general de la teoría de los grupos de Lie usando campos finitos ,los grupos clásicos dieron crecimiento a los grupos finitos ,intensivamente estudiados en relación a los grupos finitos simples ,y una geometría finita asociada .La cual tiene ambas combinatorias (sintéticas ) y lados geométricos (cartesianos ). Un ejemplo de las recientes décadas es la teoría ondulatoria de Roger Penrose ,inicialmente una intuitiva y sintética teoría, entonces posteriormente vió un aspecto de la teoría del haz en complejos múltiples ,en contraste con la geometría no-comunicativa de Alkin Comes es un uso consciente del lenguaje geométrico, para expresar fenómenos de la teoría algebraica de von Neumman y extendiendo la geometría dentro del dominio de la teoría del anillo ,donde la ley conmutativa de la multiplicación no esta asumida.