Distribución de Fréchet

Fréchet
Parámetros	$\alpha \in (0,\infty ]$ shape
Dominio	$x>0$
Función de densidad (pdf)	$\alpha \;x^{-1-\alpha }\;e^{-x^{-\alpha }}$
Función de distribución (cdf)	$e^{-x^{-\alpha }}$
Media	$\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right){\text{ if }}\alpha >1$
Mediana	$\left({\frac {1}{\log _{e}(2)}}\right)^{1/\alpha }$
Moda	$\left({\frac {\alpha }{1+\alpha }}\right)^{1/\alpha }$
Varianza	$\Gamma \left(1-{\frac {2}{\alpha }}\right)-\left(\Gamma \left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)\right)^{2}{\text{ if }}\alpha >2$

La distribución de Fréchet es un caso especial de la distribución de valores extremos generalizada. Su función de distribución es

$Pr(X\leq x)=e^{-x^{-\alpha }}{\text{ si }}x>0.$

donde α>0 es el parámetro de forma. Puede generalizarse para incluir un parámetro de localización m y escala s>0 quedando entonces de la forma

$Pr(X\leq x)=e^{-\left({\frac {x-m}{s}}\right)^{-\alpha }}{\text{ if }}x>m.$

Recibe su nombre de Maurice Fréchet, que escribió un artículo relacionado con ella en 1927. También trabajaron con ella Fisher and Tippett en 1928 y Gumbel en 1958.

Aplicación

Aplicación de la distribución de probabilidad acumulada de Fréchet a lluvias diárias máximas.​

• En la hidrología, se utiliza la distribución de Fréchet para analizar variables como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,​ y además para describir épocas de sequía.​

El imagen azul ilustra un ejemplo de ajuste de la distribución de Fréchet a lluvias máximas diarias ordenadas, mostrando tambien la franja de 90% de confianza, basada en la distribución binomial.

Las observaciones presentan los marcadores de posición, como parte del análisis de frecuencia acumulada.

Véase también

• Distribución de Gumbel de tipo 2

Enlaces externos

• Bank of England working paper
• An application of a new extreme value distribution to air pollution data
• Wave Analysis for Fatigue and Oceanography
• Extreme value distributions: Theory and Applications, Kotz & Nadarajah

Publicaciones

• Fréchet, M., (1927). "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum." Ann. Soc. Polon. Math. 6, 93.
• Fisher, R.A., Tippett, L.H.C., (1928). "Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample." Proc. Cambridge Philosophical Society 24:180-190.
• Gumbel, E.J. (1958). "Statistics of Extremes." Columbia University Press, New York.