Acertijo del puente y la antorcha
El problema del puente y la antorcha (también conocido como El Tren de Medianoche)[1] y El cruce Peligroso[2]) es un acertijo lógico de la categoría de acertijos de cruzar el río, en el que un número de personajes debe cruzar un río cumpliendo una serie de restricciones.[3]
Argumento
Cuatro individuos llegan a un río de noche. Hay un puente estrecho, pero este solo soporta a dos personas a la vez. Los individuos tienen una antorcha y, debido a que es de noche, deben utilizarla cuando cruzan el puente; por lo tanto, si cruzan dos personas, uno debe volver atrás llevando la antorcha para que puedan cruzar los demás. El individuo A puede cruzar el puente en un minuto, el individuo B en dos minutos, el individuo C en cinco minutos, y el individuo D en ocho minutos. Cuando dos individuos cruzan el puente juntos, tardan lo que tarda el más lento de ellos. El problema es: ¿pueden cruzar todos el puente en quince minutos o menos?[2]
Solución
Una primera idea obvia es que el coste de la devolución de la antorcha a la gente que esperaba para cruzar es un costo inevitable que debe ser minimizado. Esta estrategia toma como portador de la antorcha a el individuo A (el más rápido):[4]
| Tiempo Transcurrido | Lado de Partida | Acción | Lado de Llegada |
|---|---|---|---|
| 0 minutos | A B C D | ||
| 2 minutos | C D | A y B cruzan hacia adelante, toma 2 minutos | A B |
| 3 minutos | A C D | A regresa, toma 1 minuto | B |
| 8 minutos | D | A y C cruzan hacia adelante, toma 5 minutos | A B C |
| 9 minutos | A D | A regresa, toma 1 minuto | B C |
| 17 minutos | A y D cruzan hacia adelante, toma 8 minutos | A B C D |
Esta estrategia no permite un cruce en quince minutos. Para encontrar la solución correcta, uno debe darse cuenta que cruzar individualmente a las personas más lentas es una pérdida de tiempo que se puede ahorrar si cruzan ambas a la vez:[4]
| Tiempo Transcurrido | Lado de Partida | Acción | Lado de Llegada |
|---|---|---|---|
| 0 minutos | A B C D | ||
| 2 minutos | C D | A y B cruzan hacia adelante, toma 2 minutos | A B |
| 3 minutos | A C D | A regresa, toma 1 minuto | B |
| 11 minutos | A | C y D cruzan hacia adelante, toma 8 minutos | B C D |
| 13 minutos | A B | B regresa, toma 2 minutos | C D |
| 15 minutos | A y B cruzan hacia adelante, toma 2 minutos | A B C D |
Una segunda solución es intercambiando a los portadores de la antorcha. Básicamente, los dos individuos más rápidos cruzan juntos en el primer y quinto viaje, los dos individuos más lentos cruzan juntos en el tercer viaje, y uno de los dos individuos más rápidos regresa en el segundo viaje, y el otro más rápido en el cuarto viaje.
Variaciones
Existen varias versiones, con variaciones como distintos nombres de los personajes o diferentes tiempos de cruce.[5] En algunas versiones la antorcha puede caducar en cierto tiempo y así servir de tiempo límite. O puede ser una linterna con baterías y el límite de tiempo se corresponde con la energía remanente en las baterías de la linterna.[6] [7]
El acertijo es conocido por haber aparecido en 1981, en el libro Super Strategies For Puzzles and Games. En esta versión, A, B, C y D demoran 5, 10, 20, y 25 minutos respectivamente en cruzar, y el tiempo límite es 60 minutos.[8][9] En todas estas variaciones, la estructura y la solución del rompecabezas siguen siendo los mismos.
Véase también
Referencias
- ↑ «MURDEROUS MATHS BRAINBENDERS». Archivado desde el original el 6 de marzo de 2008. Consultado el 8 de febrero de 2008.
- ↑ a b Gleb Gribakin. «Some simple and not so simple maths problems». Consultado el 8 de febrero de 2008.
- ↑ Tricky Crossings, Ivars Peterson, Science News, 164, #24 (December 13, 2003); accessed on line February 7, 2008.
- ↑ a b Error en la cita: Etiqueta
<ref>no válida; no se ha definido el contenido de las referencias llamadaseatcs - ↑ «The Bridge Crossing Puzzle». Archivado desde el original el 31 de mayo de 2008.
- ↑ Juan Pablo Romero Aguirre (18 de marzo de 2011). «Acertijo. Cuatro personas necesitan cruzar por un puente colgante de noche para volver a su campamento.». http://www.jpromero.com/index.html. Consultado el 31 de agosto de 2017.
- ↑ Paenza, Adrián (19 de septiembre de 2007). «Problema de las cuatro mujeres y el puente». Página/12. p. Contratapa. Consultado el 31 de agosto de 2017.
- ↑ Torsten Sillke (septiembre de 2001). «Crossing the bridge in an hour». Consultado el 9 de febrero de 2008.
- ↑ Levmore, Saul X.; Cook, Elizabeth Early (1981). Super strategies for puzzles and games. Garden City, New York: Doubleday & Company. ISBN 0-385-17165-X.