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Física estadística

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La física estadística es una rama de la física que evolucionó a partir de una base de la mecánica estadística, que utiliza métodos de la teoría de probabilidad y la estadística, y en particular las herramientas matemáticas, para tratar con grandes poblaciones y aproximaciones, y resolver problemas físicos. Su aplicación permite describir una amplia variedad de problemas con una naturaleza inherentemente estocástica en diversas áreas, pero principalmente en el área de la física. Así, se incluyen muchos problemas en los campos de la física, la biología, la química, la neurociencia, entre otras ramas de la ciencia y el conocimiento. Su objetivo principal es aclarar las propiedades de la materia en conjunto, en términos de la experimentación y las leyes físicas que rigen el movimiento atómico.[1][2]

La mecánica estadística desarrolla los resultados fenomenológicos de la termodinámica a partir de un examen probabilístico de los sistemas microscópicos subyacentes. Uno de las primeras áreas de la física donde, históricamente, se aplicaron métodos estadísticos, fue el campo de la mecánica clásica, que se ocupa del movimiento de partículas u objetos cuando se someten a una fuerza.

Alcance

La física estadística explica y describe cuantitativamente la superconductividad, la superfluidez, la turbulencia, los fenómenos colectivos en sólidos y plasma, y las características estructurales de los líquidos. Subyace en la astrofísica moderna. En la física del estado sólido, la física estadística ayuda al estudio de los cristales líquidos, las transiciones de fase y los fenómenos críticos. Muchos estudios experimentales de la materia se basan enteramente en la descripción estadística de un sistema. Estos incluyen la dispersión de neutrones fríos, rayos X, luz visible y más. La física estadística también desempeña un papel en la ciencia de los materiales, la física nuclear, la astrofísica, la química, la biología y la medicina (por ejemplo, el estudio de la propagación de enfermedades infecciosas o epidemiología).

Mecánica estadística

La mecánica estadística proporciona un marco para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades macroscópicas de los materiales que se pueden observar en la vida cotidiana, por lo que explica la termodinámica como un resultado natural de la estadística, la mecánica clásica y la mecánica cuántica a nivel microscópico. Los inicios de la física estadística y la termodinámica pueden trazarse hasta los avances introducidos por Carnot (Lazare) durante la revolución industrial, aunque estos avances eran aplicaciones con uso directo en la producción de energía. Los avances y aplicaciones de la física estadística en la física se asocian principalmente a Maxwell y Boltzmann en sus inicios, y posteriormente a Gibbs. Alrededor de 1860 Maxwell realizó una serie de trabajos sobre distribución en gases ideales,[3][4]​que, junto con las posteriores aportaciones de Boltzmann, acabaría denominándose distribución de Maxwell-Boltzmann. Por otro lado, Boltzmann publicaría una serie de trabajos, de los que surgiría la considerada como constante de Boltzmann.[5][6][7][8]​ En ocasiones Boltzmann hacía asunciones algo disparatadas para la época, o cometía errores en las pruebas matemáticas, por ejemplo, uno de los errores que cometió en un trabajo de 1866, fue corregido por Lorentz en 1890, y Boltzmann lo agradeció, fundamentalmente por todo lo que había aprendido de las observaciones aportadas en la carta.[9][10]​Del mismo modo, Maxwell habría cometido algunos pequeños errores, que fueron corregidos por Boltzmann, siendo que estaban investigando con gases, era normal que aparecieran ciertos errores debido a la variabilidad, lo cual justifica la importancia del desarrollo de la física estadística.[9]​Las aportaciones y observaciones realizadas por diversos autores de la época, permitieron el desarrollo de esta rama, dado que iban dirigiendo y criticando las asunciones, lo que haría que los investigadores principales mencionados, tuvieran que ir afinando hacia las propuestas e hipótesis correctas.[9][10][11]​Destaca la labor de Gibbs, tanto en el planteamiento del concepto de entropía (que sería confundido por Maxwell, y luego alabado por este mismo una vez comprendido el concepto[9]​), como en el desarrollo de la unión entre la probabilidad o estadística aplicada a la termodinámica, así como la creación del término de mecánica estadística o física estadística.[9]

Así, la física estadística puede considerarse ligada a investigadores como Lazare Carnot, Bolztmann, Maxwell, Hermann von Helmholtz, Lorentz, Loschmidt, John Rayleigh, Josiah Willard Gibbs, Max Planck, o Ernst Zermelo.

Debido a esta historia, la física estadística a menudo se considera sinónimo de mecánica estadística o termodinámica estadística.[note 1]

Una de las ecuaciones más importantes de la mecánica estadística (similar a en la mecánica newtoniana, o la ecuación de Schrödinger en la mecánica cuántica) es la definición de la función de partición , que es esencialmente una suma ponderada de todos los estados posibles disponibles para un sistema.

donde es la constante de Boltzmann, es la temperatura y es energía de estado . Además, la probabilidad de un estado dado, , que ocurre está dada por:

Aquí vemos que los estados de muy alta energía tienen poca probabilidad de ocurrir, un resultado que es consistente con lo que se intuiría.

Un enfoque estadístico puede funcionar bien en sistemas clásicos cuando el número de grados de libertad (y, por lo tanto, el número de variables) es tan grande que la solución exacta no es posible o no es realmente útil. La mecánica estadística también puede describir el trabajo en dinámica no lineal, teoría del caos, física térmica, dinámica de fluidos (particularmente en números altos de Knudsen) o física de plasma.

Mecánica estadística cuántica

Aunque el origen de la mecánica cuántica puede atribuirse, entre otros, fundamentalmente a Planck,[12][13]​ los trabajos de Maxwell, Boltzmann y Gibbs a menudo se consideran, y pueden ser considerados, como precursores de la mecánica cuántica.[9]

La mecánica estadística cuántica es la mecánica estadística aplicada a los sistemas mecánicos cuánticos. En mecánica cuántica, un conjunto estadístico (distribución de probabilidad sobre posibles estados cuánticos ) se describe mediante un operador de densidad S, que es un operador de clase de traza no negativo, autoadjunto, de la traza 1 en el espacio de Hilbert H que describe el sistema cuántico. Esto se puede mostrar bajo varios formalismos matemáticos para la mecánica cuántica. Uno de esos formalismos lo proporciona la lógica cuántica.

Método de Montecarlo

Aunque algunos problemas de física estadística pueden resolverse analíticamente mediante aproximaciones y expansiones, la mayoría de las investigaciones actuales utilizan la gran potencia de procesamiento de las computadoras modernas para simular o aproximar soluciones. Un enfoque común para los problemas estadísticos es usar una simulación de Montecarlo para obtener información sobre las propiedades de un sistema complejo. Los métodos de Montecarlo son importantes en física computacional, química física y campos relacionados, y tienen diversas aplicaciones, incluida la física médica, donde se emplean para modelar el transporte de radiación para los cálculos de dosimetría de radiación.[14][15][16]

Véase también

Notas

 

  1. Este artículo presenta un sentido más amplio de la definición de física estadística.

Referencias

  1. Huang, Kerson (21 de septiembre de 2009). Introduction to Statistical Physics (2nd edición). CRC Press. p. 15. ISBN 978-1-4200-7902-9. 
  2. Germano, R. (2022). Física Estatística do Equilíbrio: um curso introdutório (en portuguese). Rio de Janeiro: Ciência Moderna. p. 156. ISBN 9786558421443. 
  3. Maxwell, J. C. (1860-01). «V. Illustrations of the dynamical theory of gases. —Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science (en inglés) 19 (124): 19-32. ISSN 1941-5982. doi:10.1080/14786446008642818. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  4. Maxwell, J. C. (1860-07). «II. Illustrations of the dynamical theory of gases». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science (en inglés) 20 (130): 21-37. ISSN 1941-5982. doi:10.1080/14786446008642902. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  5. Boltzmann, Ludwig (1866). Über die mechanische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie: (vorgelegt in der Sitzung am 8. Februar 1866) (en alemán). Staatsdruckerei. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  6. Boltzmann, Ludwig (1872). Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen: vorgelegt in der Sitzung am 10. October 1872 (en alemán). k. und k. Hof- und Staatsdr. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  7. Boltzmann, Ludwig (1877). Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze des mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung, respective den Sätzen über das Wärmegleichgewicht (en alemán). K.k. Hof- und Staatsdruckerei. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  8. Boltzmann, Ludwig (1885-01). «Ueber die Möglichkeit der Begründung einer kinetischen Gastheorie auf anziehende Kräfte allein». Annalen der Physik (en inglés) 260 (1): 37-44. ISSN 0003-3804. doi:10.1002/andp.18852600104. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  9. a b c d e f Dorfman, J. R. (2000-09). «Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms . Carlo Cercignani». Isis (en inglés) 91 (3): 595-596. ISSN 0021-1753. doi:10.1086/384893. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  10. a b CERCIGNANI, CARLO (12 de enero de 2006). Boltzmann and his contemporaries. Oxford University Press. pp. 198-213. ISBN 978-0-19-857064-6. doi:10.1093/acprof:oso/9780198570646.003.0011. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  11. Uffink, Jos (2022). Zalta, Edward N., ed. Boltzmann’s Work in Statistical Physics (Summer 2022 edición). Metaphysics Research Lab, Stanford University. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  12. Planck, Max (1901-01). «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum». Annalen der Physik (en inglés) 309 (3): 553-563. ISSN 0003-3804. doi:10.1002/andp.19013090310. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  13. Planck, Max (7 de septiembre de 2010). The Origin and Development of the Quantum Theory. Consultado el 19 de febrero de 2024. 
  14. Jia, Xun; Ziegenhein, Peter; Jiang, Steve B (2014). «GPU-based high-performance computing for radiation therapy». Physics in Medicine and Biology 59 (4): R151-R182. Bibcode:2014PMB....59R.151J. PMC 4003902. PMID 24486639. doi:10.1088/0031-9155/59/4/R151. 
  15. Hill, R; Healy, B; Holloway, L; Kuncic, Z; Thwaites, D; Baldock, C (Mar 2014). «Advances in kilovoltage x-ray beam dosimetry». Physics in Medicine and Biology 59 (6): R183-R231. Bibcode:2014PMB....59R.183H. PMID 24584183. doi:10.1088/0031-9155/59/6/R183. 
  16. Rogers, D W O (2006). «Fifty years of Monte Carlo simulations for medical physics». Physics in Medicine and Biology 51 (13): R287-R301. Bibcode:2006PMB....51R.287R. PMID 16790908. doi:10.1088/0031-9155/51/13/R17. 

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