Complemento de un conjunto

Llamamos conjunto complementario de un conjunto A y lo representamos por A^c al conjunto diferencia U \ A, esto es:

A^c = {x ∈ U: x ∉ A}.

Por ejemplo, si tenemos que U = {1, 2, 3, ... , 9, 10} y A = {3, 4, 5, 6}; entonces, A^c = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.

Propiedades

• 1. U^c = ∅ y ∅^c = U.
• 2. A \ B = A ∩ B^c.
• 3. (A^c)^c = A. (Propiedad involutiva).
• 4. A ∪ A^c = U y A ∩ A^c = ∅. (Propiedades de complementariedad).
• 5. (A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c y (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c. (Leyes de De Morgan).