Usuario discusión:Matebass

Factorización Definición: La factorización es un proceso de transformaciones sucesivas de un polinomio en una multiplicación indicada de 2 o más polinomios dentro de un cierto campo de números, a los cuales se les denomina factores primos, así:

x^2+5x-14=(x+7)(x-2)

Factor primo en el campo racional (Q): Cumple los siguientes criterios: Debe ser un polinomio de coeficientes racionales. Será divisible entre sí mismo y la unidad. Un factor primo siempre contiene al menos una variable Si en la factorización aparecen más de un factor primo se identifican porque aparecen multiplicando.

Ejemplos: 〖(x〗^2+x+1) ;(x+5)

Conteo de factores primos: el número de factores primos de un polinomio se obtiene contando el número de factores basales, es decir, los factores que se encuentren como base de una potencia y que contengan a la variable. P(x) =3^5 (x+5)(x^4+1) F(x;y)= x^2 y^2 (x+2y)^5 〖(x-3y)〗^4 Número de factores totales: Sea a^α b^β c^γ donde a, b y c son primos entre sí.

1. de factores=(α+1)(β+1)(γ+1)

Métodos de factorización: Método del factor común y/o agrupación de términos: Se extrae el factor común y lo otro factor se determina dividiendo cada uno de los términos del polinomio entre el factor común extraído. Ejemplo: Factorizar: 〖(x〗^(m+a)-x^m y^b+x^a y^n-y^(a+b)-x^a z^p+z^p y^b)=(x^a-y^b )(x^m+y^n-z^p)

Método de identidades: Recibe este nombre , porque utiliza las identidades algebraicas o productos notable en forma inversa Ejemplo: y^8-1= (y^4+1)(y^4-1)=(y^4+1)(y^2+1)(y^2-1) =(y^4+1)(y^2+1)(y-1)(y+1) Método del aspa: Método del aspa simple : Es empleado cuando la expresión es de la forma: Método del aspa doble: Se utiliza para factorizar polinomios de dos variables de seis términos que tienen la forma general: Pasos a seguir Se adecúa el polinomio en forma general , en caso falte uno o más términos éstos se complementarán con ceros . Se forma el primer trinomio de la expresión (los tres primeros términos) y se le aplica un aspa simple (I) para comprobar el término x^m y^n Luego a los términos en y^2n,y^n , y al término independiente se les aplica un aspa simple (II) para comprobar al término en y^n. Finalmente se aplica un aspa simple (III) de extremo a extremo para comprobar al término en x^m Los factores serán las sumas horizontales. Ejemplo : Factorizar: 3x^2+10xy+8y^2+14x+22y+15 Solución: Aplicando el método

3x^2+10xy+8y^2+14x+22y+15

                                         3x                       4y                                  5
        
                                          X                         2y                                  3