Gran dodecaedro

Gran dodecaedro
Familia: Sólido de Kepler-Poinsot
Imagen del sólido
Caras	12
Aristas	30
Vértices	12
Grupo de simetría	Icosaédrico (Ih)
Poliedro dual	Pequeño dodecaedro estrellado

En geometría, el gran dodecaedro es un poliedro de Kepler-Poinsot, con símbolo de Schläfli {5,5/2} y con diagrama de Coxeter-Dynkin de:
 . Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos. Está compuesto de 12 caras pentagonales (seis pares de pentágonos paralelos), con cinco pentágonos que coinciden en cada vértice, que al cruzarse con cada uno de los otros genera un recorrido pentagrámico.

Imágenes

Modelo transparente	Teselado Esférico
	Este poliedro representa un teselado esférico con una densidad de 3. (Cara del pentágono esférico en color amarillo)
Neto	Estelación
20 x (20 x Geometría de la superficie de cada uno de los huecos [en color rojo]): El desarrollo de la figura está formado por veinte pirámides triangulares isósceles (de base equilátera), arregladas como las caras de un icosaedro.	También puede ser construido como la segunda de tres estelaciones del dodecaedro, y referenciado como el modelo de Wenninger [W21].

Forma conjugada

Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y de gran dodecaedro

La figura muestra el Compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y de gran dodecaedro, un poliedro compuesto donde el gran dodecaedro está situado en el interior de su poliedro dual, el pequeño dodecaedro estrellado.

Poliedros relacionados

Comparte la misma disposición de bordes con el icosaedro regular convexo.

Si se considera el gran dodecaedro como una superficie de intersección propiamente dicha, entonces tiene la misma topología que el triaquisicosaedro con pirámides cóncavas en vez de convexas.

Un proceso de truncado aplicado al gran dodecaedro produce una serie de poliedros uniformes no convexos. Truncando los bordes por debajo de los vértices se produce el dodecadodecaedro como como un gran dodecaedro rectificado. El proceso completado como una doble rectificación, reduciendo las caras originales a vértices produce el pequeño dodecaedro estrellado.

Nombre	Pequeño dodecaedro estrellado	Dodecadodecaedro	Gran dodecaedro truncado	Gran dodecaedro
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Figura

Uso

• Esta forma es la base de la "Estrella de Alexander", rompecabezas similar al cubo de Rubik.

Enlaces externos

• Eric W. Weisstein, Great dodecahedron (Uniform polyhedron) at MathWorld
  • Weisstein, Eric W. «Three dodecahedron stellations». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Uniform polyhedra and duals
• Metal sculpture of Great Dodecahedron