Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural (distinto de uno) que es múltiplo de todos ellos. Para el cálculo del mínimo común múltiplo de dos o más números se descompondrán los números en factores primos y se tomarán los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. Por ejemplo, de las factorizaciones de 6936 y 1200,

6936 = 2³ · 3 · 17²

1200 = 2⁴ · 3 · 5²

podemos inferir que su m.c.m. es 2⁴ · 3 · 5² · 17² = 346 800.

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

$m.c.m.(a,b)={\frac {a\cdot b}{m.c.d.(a,b)}}$

El m.c.m. se emplea para sumar o restar fracciones de distinto denominador, por ejemplo,

${\frac {1}{6}}+{\frac {1}{33}}={\frac {11}{66}}+{\frac {2}{66}}={\frac {13}{66}}$

Cálculo del m.c.m.

1. Descomponer los números en factores primos.
2. Para cada factor común, elegir entre todas las descomposiciones aquel factor con mayor exponente.
3. Multiplicar todos los factores elegidos.

La descomposición de 2268 es: 2^2 * 3^4 * 7
La descomposición de 80 es: 2^4 * 5
Obtenemos el MCM:
7 * 5 * 2^4 * 3^4 = 45360

Manera teórica del cálculo del Mínimo Común Múltiplo (mcm)

La teoría es la siguiente:

- Factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Véase también

• Mínimo común múltiplo en Enciclopedia libre universal española

• Máximo común divisor