Numeración maya

Números mayas del 0 al 19.

Detalle de la Estela 1 de La Mojarra, encontrada en el sureste de Veracruz (México).

Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal) y de base 5. También los mayas preclásicos (o sus predecesores olmecas) desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.​ Este es el primer uso documentado de un cero como lo conocemos hoy en día; vale decir que parecen haber estado usando el concepto de cero siglos antes que en el viejo mundo. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.

Historia

Los mayas fueron un pueblo sedentario que se ubicaba geográficamente en el territorio del sur de México, Guatemala y otras zonas de América Central. Fueron poseedores de una de las culturas mesoamericanas precolombinas más notables. Construyeron grandes templos y grandes ciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras y muchos otros sitios en el área. Desarrollaron una cultura fruto de su organización en ciudades-estado independientes cuya base era la agricultura y el comercio. Los monumentos más notables son las pirámides que construyeron en sus centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernantes. Los mayas participaban en el comercio a larga distancia en Mesoamérica y posiblemente más allá. Entre los bienes de comercio estaban el jade, el cacao, el maíz, la sal y la obsidiana.

El sistema de escritura maya, a menudo llamada jeroglífica por un vago parecido superficial con la escritura del Antiguo Egipto, era una combinación de símbolos fonéticos e ideogramas. El descifrado de la escritura maya ha sido un largo y laborioso proceso. Desafortunadamente, los sacerdotes españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas poco después de la conquista. El hecho fue un gran golpe a la conservación del conocimiento de la antigua escritura maya. No todos los mayas hablaban la misma lengua.

Hicieron observaciones astronómicas extremadamente precisas. Sus diagramas de los movimientos de la luna y los planetas son iguales o superiores a los de cualquier otra civilización coetánea, aunque no hayan utilizado ningún artefacto para sus observaciones. Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas descubrieron una medida precisa de la duración del año solar, mucho más exacta que la usada en Europa en la época^{[cita requerida]}. Sin embargo, no la usaron en su calendario, que se basaba en un año de duración exacta de 365 días, por lo que tenía un error de 24 horas cada cuatro años.

Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario. En la numeración maya sólo había tres símbolos para representar los números, aunque estas formas podían variar según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno (1); la raya, cuyo valor es cinco (5); y el caracol(algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es cero (0). Los mayas idearon un sistema de base 20, con el 5 como base auxiliar. La unidad (1) se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesinal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.

Nivel	Multiplicador	Ejemplo A	Ejemplo B	Ejemplo C
3º	× 400
2º	× 20
1º	× 1
		32	429	5125

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de hasta abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.​ ​ Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el 3er. nivel vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.​

Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.

El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para hacer grandes cantidades.

Cero

Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero autónomo como se conoce hoy en día.

La civilización maya fue una de las primeras en descubrir el cero. El símbolo del cero es representado por una concha. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional; es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. Con las representaciones más estilizadas, es necesario conocerlas bien para entender el número que se escribe.

Numeración astronómica

El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario.

Numeración comercial

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Como los babilonios, lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un año. Su numeración limita en el número 20. Este es una variante del sistema convencional maya.

Calendario lunar o Tzolkin

Debido al sistema vigesimal de numeración, el calendario estaba compuesto por múltiplos de 20. El Tzolkin o calendario sagrado, tenía 260 días, mientras que el Haab o calendario solar, 360 más 5 días nefastos que no se incluían en él.

El tzolkin resultaba de la combinación de 20 nombres de los días con el número 13. Esquemáticamente se puede representar por medio de dos ruedas dentadas; en una se encuentran los números 1 a 13 y en la otra los nombres de los días. La primera gira hacia la derecha; la segunda lo hace hacia la izquierda.

Los nombres de los días eran por orden: imix (maiz), ik (viento), akbal (oscuridad), kan (serpiente), Chichan (cordel), Cimi (muerte), Manik (viento que pasa), Lamat (estrella venus), Maluc (cerro), Oc (perro), Chuen (mono), Eb (agua), Ben (caña), Ix (mujer), Men (cosa que envuelve), Cib (sabio), Caban (cera), Eznab (terremoto), Cauac (pedernal) y Ahau (señor).^{[cita requerida]}

Combinados con el número 13, se obtendrían las siguientes fechas: 1 Imix, 2 Ik, 3 Akbal, 4 Kan, 5 Chichan, 6 Cimi, 7 Manik, 8 Lamat, 9 Maluc, 10 Oc, 11 Chuen, 12 Eb, 13 Ben, 1 Ix, 2 Men, 3 Cib, 4 Caban, 5 Eznab, 6 Cauac, 7 Ahau, 8 Imix, 9 Ik, y así sucesivamente. Para que se repita el 1 Imix, fecha inicial del calendario, debían transcurrir 260 días.

Códices

Códice Dresde

El Códice Dresde es el códice que mejor conservado se encuentra. Se halla en la ciudad de Dresde, Alemania. No se sabe con exactitud cómo llegó allí. Se cree que en uno de los viajes que hicieron los españoles se lo llevaron y lo usaron como regalo para alguien en Viena, Austria. Después formó parte del acervo de la Biblioteca de Dresde y se dio a conocer en 1810. Este códice fue estudiado hasta poder interpretar los símbolos que allí estaban representados. El códice trata de astronomía, en especial sobre Marte.

Enlaces externos

• Maya Mathematics. Convertidor de numeración decimal a numeración maya.