Operador

En Matemáticas y Lógica

Definición general

En términos generales matemáticos, un operador es un "artefacto" que actúa sobre otro "objeto" (número, función, vector, etc.) que se escribe a su derecha dando como resultado otro "objeto" de igual o distinta naturaleza; esta acción se denomina operación.

Por ejemplo: el operador derivada, ${\frac {d}{dx}}$, actúa sobre la función f(x) que se escribe a su derecha, produciendo una nueva función de x:

Operadores bilineales o bivariantes

(Para definiciones más estrictas sobre linealidad y bilinealidad, véanse los temas relacionados)

Su nombre depende del autor, son los operadores que actúan sobre dos objetos (escritos, generalmente, a ambos lados del operador) produciendo un único resultado. Véanse los casos siguientes.

Tipos generales de operadores

Operadores de condición

Relacionan un término A con otro B estableciendo su igualdad, jerarquía o cualquier otra relación posible, como ejemplos tenemos:

• A = B establece que A es igual que B.

En este caso hay que distinguir entre operador = de asignación y el operador = de comparación. El primero toma el valor de B y se lo asigna a A; el segundo solamente compara los valores de A y B sin modificarlos y devuelve un valor lógico o de verdad verdadero si ambos valores son iguales o falso si dichos valores no son iguales.

• A ≠ B o desigualdad.

Este caso es justamente el opuesto al anterior, aunque aquí no podemos hablar de asignación, pero si de comparación. Ahora el resultado de esta operación será F si los valores A y B son iguales y V si son distintos.

• Operadores de orden: establecen o verifican clasificaciones entre números (A < B, A > B, etc.) u otro tipo de valores (caracteres, cadenas, ...).

Todo tipo de dato susceptible de ser ordenado por cualquier criterio puede ser comparado con estos operadores; como los anteriores devuelven un valor de verdad en función del resultado que tenga la comparación en cada caso.

• A > B Devuelve V si A es estrictamente mayor que B y F en caso contrario
• A < B Devuelve V si A es estrictamente menor que B y F en caso contrario
• A ≥ B Devuelve V si A es mayor o igual que B y F en caso contrario
• A ≤ B Devuelve V si A es menor o igual que B y F en caso contrario

• Otros operadores relacionales menos usuales los los llamados operadores geométricos: paralelismo (A || B), perpendicularidad y otros

Operadores lógicos

Muy utilizados en Informática, Lógica proposicional y Álgebra booleana, entre otras disciplinas. Los operadores lógicos nos proporcionan un resultado a partir de que se cumpla o no una cierta condición. Esto genera una serie de valores que, en los casos más sencillos, pueden ser parametrizados con los valores numéricos 0 y 1, como se puede apreciar en los ejemplos de abajo. La combinación de dos o más operadores lógicos conforma una función lógica.

• Los más sencillos son (nótese su relación con los operadores relacionales):
  • Operador NO-lógico: '¬A' significa todo lo que no es A'
  • Operador Y-lógico: 'A ∧ B' significa 'A y B a la vez'; resultando FALSO (0) si no se cumple y VERDADERO (1) si sí lo hace.
  • Operador O-lógico: 'A ∨ B' significa 'O bien A, o bien B, o bien los dos'; resultando FALSO (0) si no se dan ni A ni B y VERDADERO (1) si se da alguno de los dos o los dos a la vez.
  • Operador =: 'A = B' significa 'A debe ser igual a B'; resultando FALSO (0) si esto no es así y VERDADERO (1) en caso contrario.
  • Operador <: 'A < B' significa 'A debe ser menor que B'; resultando FALSO (0) si no se satisface y VERDADERO (1) en caso contrario.

• Los operadores más complejos se construyen a partir de los anteriores (podría incluirse alguno más) y ya entran dentro de lo que sería una función lógica. Un ejemplo muy utilizado sería 'SI(condición;A;B)' ('IF condición THEN A ELSE B' en la mayoría de los lenguajes de programación) cuyo resultado sería A si se satisface la 'condición' o B en caso contrario.

Operaciones aritméticas

Las operaciones aritméticas pueden ser entendidas, desde un punto de vista operacional, como operadores bivariantes o como operadores a derecha.

En efecto, '2 × 3' puede ser el operador bivariante de la multiplicación actuando sobre los números 2 y 3, o el operador '2 ×' que actúa sobre 3.

• Adición
• Resta
• Multiplicación
• División
• Potenciación
• Radicación
• Logaritmación

Otros operadores

• Operador autoadjunto
• Operador diferencial
• Operador hermítico
• Operador cuántico
• Operador lineal
• Operador norma
• Operador nabla
• Gradiente
• Divergencia
• Rotacional
• Laplaciano

Temas relacionados

• Aplicación lineal
• Forma bilineal definida