Просмотр кода страницы Вектор Умова — Пойнтинга

[[Файл:Вектор Пойнтинга.svg|thumb|]]
'''Вектор [[Пойнтинг, Джон Генри|Пойнтинга]]''' (также ''вектор [[Умов, Николай Алексеевич|Умова]] — Пойнтинга'') — вектор [[плотность потока энергии|плотности потока энергии]] [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]], компоненты которого ''входят в состав'' [[Тензор энергии-импульса электромагнитного поля|тензора энергии-импульса электромагнитного поля]]<ref>{{ФЭ|том=3 |страницы= 671|автор= |статья =Пойнтинга вектор |ссылка=http://femto.com.ua/articles/part_2/2938.html}}</ref>.

Вектор Пойнтинга '''S''' можно определить через [[векторное произведение]] двух векторов:

: <math> \mathbf S =  \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]</math> (в системе [[СГС]]),
: <math> \mathbf S =   [ \mathbf E \times \mathbf H]</math> (в [[Международная система единиц|Международной системе единиц (СИ)]]),

где '''E''' и '''H''' — векторы напряжённости [[электрическое поле|электрического]] и [[магнитное поле|магнитного]] полей соответственно. В СИ величина '''S''' имеет размерность [[Вт]]/м<sup>2</sup>.

{{Навигационная полоса|скрыть = скрыть|заглавие = Вывод для СИ|содержание = 

Пусть электромагнитная волна распространяется в вакууме (<math>\mu = \varepsilon = 1</math>) и пусть её скорость равна <math>c</math>. Тогда полная плотность электромагнитной энергии будет складываться из плотностей энергии электрического поля и энергии магнитного поля

: <math>u = u_E + u_H = \cfrac {\varepsilon_0 E^2} {2} + \cfrac {\mu_0 H^2} {2} . </math>

В [[вакуум]]е <math>\vec{E}</math> и <math>\vec{H}</math> изменяются синфазно, следовательно, можно положить, что <math>E \sqrt{\varepsilon_0} = H \sqrt{\mu_0} . </math>

Тогда <math>u = \cfrac {(E \sqrt{\varepsilon_0})(E \sqrt{\varepsilon_0})} {2} + \cfrac {(H \sqrt{\mu_0})(H \sqrt{\mu_0})} {2} = \sqrt{\varepsilon_0 \mu_0} EH = \cfrac {1} {c} EH . </math>

Умножив последнее выражение на <math>c, </math> получим для модуля плотности потока энергии <math>S = u c = EH . </math>

}}

[[Файл:Poynting vectors of DC circuit.svg|thumb|upright=2.5|{{oncolor||black|'''цепь постоянного тока ''i'''''}}, соединяющая батарею V с резистором R<br>{{oncolor||blue|'''вектор Пойнтинга ''S'''''}} в пространстве, окружающем цепь<br>{{oncolor||red|'''напряжённость электрического поля ''Е'''''}}<br>{{oncolor||green|'''напряжённость магнитного поля ''H'''''}}<br>Вокруг батареи вектор Пойнтинга направлен от батареи, что свидетельствует о переносе энергии из батареи; вокруг резистора вектор Пойнтинга направлен к резистору, что говорит о переносе энергии в резистор; поток вектора Пойнтинга через любую плоскость Р между батареей и резистором — направлен от батареи к резистору.]]

В случае квазимонохроматических электромагнитных полей справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии<ref>
{{книга
 |автор        = Марков Г.Т., Сазонов Д.М.
 |часть        = Глава 1 Электродинамические основы теории антенн, § 1-1. Уравнения Максвелла 
 |заглавие     = Антенны
 |место        = М.
 |издательство = Энергия
 |год          = 1975
 |страницы     = 16—17
 |страниц      = 528
}}</ref>:
: <math> \overline{\mathbf S} =   \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]</math> (в системе СГС),
: <math> \overline{\mathbf S} =   \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]</math> (в системе СИ),

где '''E''' и '''H''' — векторы [[комплексная амплитуда|комплексной амплитуды]] [[электрическое поле|электрического]] и [[магнитное поле|магнитного]] полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора '''S''' — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к '''S''', в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты '''E''' и '''H''' непрерывны (см. [[Граничные условия для электромагнитного поля|граничные условия]]), то нормальная составляющая вектора '''S''' непрерывна на границе двух сред.

== Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля ==
В силу симметричности [[Тензор энергии-импульса электромагнитного поля|тензора энергии-импульса]] все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат [[скорость света|скорости света]]:
: <math> \frac{d \mathbf p}{d V} =  \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]</math> (в системе СИ)
В этом соотношении проявляется [[Материя (физика)|материальность]] электромагнитного поля.

Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

== История ==
Общее представление о потоке механической [[Энергия|энергии]] в пространстве впервые было введено [[Умов, Николай Алексеевич|Н. А. Умовым]] в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии ''любой физической природы'' называется '''вектором Умова<ref name="SivuhinT3">{{Книга:Сивухин Д. В.: Электричество|1977|t|страницы = 364}}</ref>'''. В 1884 году [[Пойнтинг, Джон Генри|Д. Г. Пойнтингом]]<ref>{{книга|автор=Фейнман Р.|часть=Глава 27. Энергия поля и его импульс. § 3. Плотность энергии и поток энергии в электромагнитном поле|заглавие=Лекции по физике|издание=Вып. 4|место=М.|издательство=Мир|год=1965|том=6. Электродинамика|страницы=286—290|страниц=340}}</ref> были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока ''электромагнитной'' энергии многими называется '''вектором Пойнтинга'''.

Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.

== См. также ==
* [[Теорема Пойнтинга]]

== Источники ==
{{примечания}}

[[Категория:Электродинамика]]
[[Категория:Векторные величины]]