Просмотр кода страницы Импульс

{{другие значения}}

'''Импульс (количество движения)''' — аддитивный [[интеграл движения]] [[Механика|механической]] системы; соответствующий [[закон сохранения]] связан с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

== История появления термина ==
Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено [[Декарт, Рене|Рене Декартом]]. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения».
Позже такое определение было уточнено [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]]. Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

== «Школьное» определение импульса ==
В [[классическая механика|классической механике]] полным '''импульсом''' системы [[материальная точка|материальных точек]] называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорость
: <math>\vec p=\sum_{i}m_i \vec{v}_i,</math> (отсюда следует [[закон сохранения импульса]

В [[релятивистская механика|релятивистской механике]] трёхмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина
: <math>\vec p = \sum_i \frac{m_i \vec v_i}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}}</math>,

где ''m<sub>i</sub>'' — [[масса покоя]] ''i''-й материальной точки.

Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трёхмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчёта.
Более осмысленной величиной будет четырёхмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как
: <math>p=(E/c,\vec p)=\left(\frac{m_0 c}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},\frac{m_0 \vec v}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}}\right).</math>

В принципе, для системы невзаимодействующих материальных точек их 4-импульсы суммируются. Однако для взаимодействующих частиц в релятивистской механике следует учитывать импульсы не только составляющих систему частиц, но и импульс поля взаимодействия между ними. Поэтому гораздо более осмысленной величиной в релятивистской механике является [[тензор энергии-импульса]], который в полной мере удовлетворяет законам сохранения.

== Обобщённый импульс в аналитической механике ==
             
В [[теоретическая механика|теоретической механике]] '''обобщённым импульсом''' называется [[частная производная]] [[лагранжиан]]а системы по обобщённой скорости <math> p_i = \partial {\mathcal L}/\partial \dot{q}_i</math>. В случае, если лагранжиан системы не зависит от некоторой [[обобщённая координата (механика)|обобщённой координаты]], то в силу [[уравнения Лагранжа (механика)|уравнений Лагранжа]] <math>dp_i/dt=0\,\!</math>.

Для свободной частицы функция Лагранжа имеет вид: <math>\mathcal L=-mc^2 \sqrt{1-v^2/c^2}</math>, отсюда:
: <math>\overrightarrow {p}= \frac{m \overrightarrow {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}</math>

Независимость лагранжиана замкнутой системы от её положения в пространстве следует из свойства [[однородность пространства|однородности пространства]]: для хорошо изолированной системы её поведение не зависит от того, в какое место пространства мы её поместим. По [[теорема Нётер|теореме Нётер]] из этой однородности следует сохранение некоторой физической величины. Эту величину и называют импульсом (обычным, не обобщённым).

== Формальное определение импульса ==
'''Импульсом''' называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно [[Параллельный перенос|трансляций]]).

== Импульс в нерелятивистской квантовой механике ==

=== Формальное определение ===
В [[квантовая механика|квантовой механике]] '''импульсом''' частицы называют [[Оператор (физика)|оператор]] — [[генератор группы]] трансляций. Это [[эрмитов оператор]], [[Собственное значение|собственные значения]] которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид
: <math>\hat\mathbf{P} = \sum_j \hat\mathbf{p}_j= \sum -i\hbar \nabla_j</math>

где <math>\nabla_j</math> — [[оператор набла]], соответствующий дифференцированию по координатам <math>j</math>-ой частицы. [[Гамильтониан (квантовая механика)|Гамильтониан]] системы выражается через оператор импульса:
: <math>\hat{H} = \sum_i \frac{1}{2m_i}\hat\mathbf{p}_i^2 + U(\mathbf{r_1},\dots)</math>

Для замкнутой системы (<math>U = 0</math>) оператор импульса [[Коммутатор операторов|коммутирует]] с гамильтонианом и импульс сохраняется.

=== Определение через волны де Бройля ===
{{section-stub}}

== Литература ==
* {{книга
|автор        = Арнольд В. И.
|заглавие     = Математические методы классической механики
|издание      = 5-е изд., стереотипное
|место        = {{М}} |издательство = Едиториал УРСС
|год = 2003 |страниц = 416 |тираж = 1500
|isbn = 5-354-00341-5
}}
* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Механика|1988}}
* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Теория поля|1988}}
* {{Книга:Сивухин Д.В.: Механика|2002}}

== См. также ==
* [[Импульс силы]]

{{phys-stub}}

[[Категория:Базовые понятия физики]]
[[Категория:Физические величины]]
[[Категория:Механика]]

[[ar:زخم الحركة]]
[[be:Імпульс]]
[[bg:Импулс (механика)]]
[[bs:Količina kretanja]]
[[ca:Quantitat de moviment]]
[[cs:Hybnost]]
[[da:Impuls (fysik)]]
[[de:Impuls]]
[[el:Ορμή]]
[[en:Momentum]]
[[eo:Movokvanto]]
[[es:Cantidad de movimiento]]
[[et:Impulss]]
[[eu:Momentu lineal]]
[[fa:تکانه]]
[[fi:Liikemäärä]]
[[fr:Quantité de mouvement]]
[[gl:Cantidade de movemento]]
[[he:תנע]]
[[hi:संवेग (भौतिकी)]]
[[hr:Količina gibanja]]
[[hu:Impulzus]]
[[id:Momentum]]
[[is:Skriðþungi]]
[[it:Quantità di moto]]
[[ja:運動量]]
[[ka:იმპულსი]]
[[ko:운동량]]
[[lt:Judesio kiekis]]
[[ms:Momentum]]
[[nl:Impuls (natuurkunde)]]
[[nn:Rørslemengd]]
[[no:Bevegelsesmengde]]
[[pl:Pęd (fizyka)]]
[[pt:Quantidade de movimento linear]]
[[simple:Momentum]]
[[sk:Hybnosť]]
[[sl:Gibalna količina]]
[[sq:Momenti]]
[[sr:Импулс]]
[[su:Moméntum]]
[[sv:Rörelsemängd]]
[[ta:உந்தம்]]
[[th:โมเมนตัม]]
[[tr:Momentum]]
[[uk:Імпульс]]
[[vi:Động lượng]]
[[zh:动量]]
[[zh-min-nan:Ūn-tōng-liōng]]