Просмотр кода страницы Общая теория относительности

[[Изображение:Albert Einstein Head.jpg|thumb|200px|[[Эйнштейн, Альберт|Альберт Эйнштейн]] — автор общей теории относительности (1947 год)]]
'''О́бщая тео́рия относи́тельности''' (ОТО) — [[геометрия|геометрическая]] теория [[гравитация|тяготения]], опубликованная [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] в [[1915]]—[[1916]] годах<ref name=Ein1915>{{cite journal|last=Einstein| first=Albert| authorlink = Albert Einstein| date=[[25 ноября]], [[1915]]| title=Die Feldgleichungun der Gravitation| journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin| pages=844-847 | url=http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb | accessdate=2006-09-12}}</ref><ref name = Ein1916> {{cite journal| last = Einstein| first = Albert| title = The Foundation of the General Theory of Relativity| journal = Annalen der Physik| volume = | issue = | pages = | date = [[1916]]| publisher = | url = http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html| format = [[PDF]]| id =  | accessdate = 2006-09-03 }}<br />Русский перевод в сборнике:<br />Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. М., Мир, 1979. 592 с. С. 146—196.</ref>. В рамках этой теории, являющейся дальнейшим развитием [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]], постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не [[сила|силовым взаимодействием]] тел и [[поле (физика)|полей]], находящихся в [[пространство-время|пространстве-времени]], а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Таким образом, в ОТО, как и в других [[альтернативные теории гравитации#метрические теории|метрических теориях]], [[гравитация]] не является силовым взаимодействием. Общая теория относительности отличается от других метрических [[Альтернативные теории гравитации|теорий тяготения]] использованием [[уравнения Эйнштейна|уравнений Эйнштейна]] для связи [[кривизна|кривизны]] пространства-времени с присутствующей в пространстве материей.

ОТО в настоящее время ([[2007 год]]) — самая [[Золотой век теории относительности|успешная]] гравитационная теория, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной [[прецессия|прецессии]] [[перигелий|перигелия]] [[Меркурий (планета) |Меркурия]]. Затем, в [[1919]], [[Эддингтон, Артур Стэнли|Артур Эддингтон]] сообщил о наблюдении отклонения света вблизи [[Солнце|Солнца]] в момент полного [[затмение|затмения]], что подтвердило предсказания общей теории относительности<ref name=Eddington_1920>Dyson, F.W., Eddington, A.S., & Davidson, C.R. 1920 A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919 Mem. R. Astron. Soc., 220, 291—333</ref>. С тех пор многие другие [[Проверка общей теории относительности|наблюдения и эксперименты]] подтвердили значительное количество [[Предсказания общей теории относительности|предсказаний теории]], включая [[гравитационное замедление времени]], [[гравитационное красное смещение]], [[эффект Шапиро|задержку сигнала в гравитационом поле]] и, пока лишь косвенно, [[гравитационное излучение]]<ref name=Will_2006>Clifford M. Will, «The Confrontation between General Relativity and Experiment», Living Rev. Relativity 9, (2006), 3. URL (на 06.05.2007): http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3</ref>. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования [[чёрная дыра|чёрных дыр]]<ref>Friedrich W. Hehl, Claus Kiefer, Ralph J.K. Metzler (Eds.) Black holes: Theory and observation (Proceedings of the 179th W.E. Heraeus Seminar Held at Bad Honnef, Germany, 18-22 August 1997) / Springer, 1998. Lecture Notes in Physics 514. ISBN 3540651586</ref>.

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел [[квантовая механика|квантовой теории]] из-за появления неустранимых математических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще [[гравитационная сингулярность|сингулярностей]] пространства-времени. Для решения этой проблемы был предложен ряд [[Альтернативные теории гравитации|альтернативных теорий]]. Современные экспериментальные данные указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

== Основные принципы общей теории относительности ==
=== Необходимость релятивистской теории гравитации ===
{{Main|История общей теории относительности}}
Теория гравитации [[Исаак Ньютон|Ньютона]] основана на понятии силы тяготения, которая является [[принцип дальнодействия|дальнодействующей силой]]: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с полевой парадигмой современной физики и, в частности, со [[специальная теория относительности|специальной теорией относительности]], созданной в [[1905 год]]у [[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейном]], вдохновлённым работами [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] и [[Лоренц, Хендрик Антон|Лоренца]]. В теории Эйнштейна никакая информация не может распространиться быстрее [[скорость света|скорости света]] в вакууме.

Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется [[уравнение Пуассона|уравнению Пуассона]], которое не инвариантно при [[преобразования Лоренца|преобразованиях Лоренца]]. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является [[скаляр]]ной величиной, а переходит во временну́ю компоненту [[4-вектор]]а. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории [[электромагнитное поле|электромагнитного поля]] [[Максвелл, Джеймс Клерк|Максвелла]] и приводит к отрицательной энергии [[гравитационные волны|гравитационных волн]], что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме<ref name=misner>Мизнер, Торн, Уилер. «Гравитация», т. 1, с. 227—228</ref>. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе «О динамике электрона»<ref>«Sur la dynamique de l'’electron», Rendiconti der Circolo Matematico Palermo, 1906, v. XXI, p. 129. (Статья на языке оригинала поступила в печать 23 июля 1905 г.) <br />Русский перевод в сборнике:<br /> Принцип относительности: Сб. работ по специальной теории относительности. / Под ред. Тяпкина А. А. Атомиздат, М., 1973, 332 с
С. 118—161.</ref>, приводит к физически неудовлетворительным результатам.

Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

=== Принцип равенства гравитационной и инертной масс ===
В [[классическая механика|классической механике]] [[Ньютон, Исаак|Ньютона]] существует два понятия [[масса|массы]]: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к [[закон всемирного тяготения|закону всемирного тяготения]]. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение ''негравитационной'' [[сила|силы]], действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная (или, как её иногда называют, ''тяжёлая'') — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть пропорциональными друг другу. Их строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

Сам принцип был выдвинут ещё [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]], а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10<sup>−3</sup>. В конце [[XIX век]]а более тонкие эксперименты провёл [[Этвёш, Лоранд фон|Этвёш]]<ref>E¨otv¨os, R.V., Pek´ar, V., and Fekete, E., «Beitrage zum Gesetze der Proportionalit¨at von
Tr¨agheit und Gravit¨at», Ann. Phys. (Leipzig), 68, 11-66, (1922).</ref>, доведя точность проверки принципа до 10<sup>−9</sup>. В течение [[XX век]]а экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10<sup>−12</sup>—10<sup>−13</sup> (Брагинский<ref>Braginsky, V.B., and Panov, V.I., «Verification of the equivalence of inertial and gravitational mass», Sov. Phys. JETP, 34, 463—466, (1972).</ref>, Дикке<ref>Dicke, R.H., Gravitation and the Universe, vol. 78 of Memoirs of the American Philosophical Society. Jayne Lecture for 1969, (American Philosophical Society, Philadelphia, U.S.A., 1970).<br />Русский перевод: Дикке Р. Гравитация и Вселенная (Перевод с английского и предисловие Н. В. Мицкевича) М., Мир, 1972. 103 с.</ref> и т. д.).

Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют слабым принципом эквивалентности. Альберт Эйнштейн положил его в основу общей теории относительности.

=== Принцип движения по геодезическим линиям ===
Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела двигаются по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут [[геодезическая линия|геодезическими линиями]], теория которых была разработана математиками ещё в [[XIX век]]е.

Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции [[интервал (теория относительности)|интервалом]] или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами [[метрический тензор|метрического тензора]]. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.

Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс.

=== Кривизна пространства-времени ===
[[Изображение:Геодезические.png|250px|thumb|[[Девиация геодезических]]]]
Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется [[девиация геодезических|девиацией геодезических]]. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

Аналогично, в пространстве-времени девиация геодезических (расхождение траекторий тел) связана с его кривизной. [[Кривизна]] пространства-времени однозначно определяется его метрикой — метрическим [[тензор]]ом. Различие между общей теорией относительности и альтернативными теориями гравитации определяется в большинстве случаев именно в способе связи между материей (телами и полями негравитационной природы, создающими гравитационное поле) и метрическими свойствами пространства-времени<ref name=Will_2006/>.

=== Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности ===
Часто неправильно считают, что в основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности гравитационного и инерционного поля, который может быть сформулирован так: 

''Достаточно малая по размерам локальная физическая система, находящаяся в гравитационном поле, по поведению неотличима от такой же системы, находящейся в ускоренной (относительно инерциальной системы отсчёта) системе отсчёта, погружённой в плоское пространство-время [[Специальная теория относительности|специальной теории относительности]].''<ref>Данная формулировка представляет собой среднее из многочисленных вариантов изложения этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.</ref>

Иногда тот же принцип постулируют как «локальную справедливость специальной теории относительности» или называют «сильным принципом эквивалентности».

Исторически этот принцип действительно сыграл большую роль в становлении общей теории относительности и использовался Эйнштейном при её разработке. Однако в самой окончательной форме теории он, на самом деле, не содержится, так как пространство-время как в ускоренной, так и в исходной системе отсчёта в специальной теории относительности является неискривленным — плоским, а в общей теории относительности оно искривляется любым телом и именно его искривление вызывает гравитационное притяжение тел.<ref>Подробнее об этом см. [[#Рекомендуемая литература|«Общую теорию относительности»]] Синга и [[#Рекомендуемая литература|«Теорию пространства, времени и тяготения»]] Фока.</ref>

Важно отметить, что основным отличием пространства-времени общей теории относительности от пространства-времени специальной теории относительности является его кривизна, которая выражается [[тензор]]ной величиной — тензором кривизны. В пространстве-времени специальной теории относительности этот тензор тождественно равен нулю и пространство-время является плоским.

<!--Следующий абзац нуждается в ссылках насчёт намёков необщепринятости ОТО.-->
По этой причине не совсем корректным является название «общая теория относительности»<ref>В частности, это название критиковала школа академика Фока, предлагая вместо него название «теория тяготения Эйнштейна». См. выше в этом же разделе.</ref>. Данная теория является лишь одной из ряда [[Альтернативные теории гравитации|теорий гравитации]], рассматриваемых физиками в настоящее время, в то время как специальная теория относительности (точнее, её принцип метричности пространства-времени) является общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики. Следует, тем не менее, отметить, что ни одна из прочих развитых теорий гравитации, кроме ОТО, не выдержала проверки временем и экспериментом<ref name=Will_2006/>.

=== [[Уравнения Эйнштейна]] ===
{{main|Математическая формулировка общей теории относительности}}
Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, присутствующей в искривлённом пространстве-времени, с его кривизной. Они являются простейшими (наиболее линейными) среди всех мыслимых уравнений такого рода<ref name=MTW>См. книгу Мизнера, Торна и Уилера.</ref>. Выглядят они следующим образом<ref>{{книга |автор = Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. |заглавие = Теоретическая физика. т. II. Теория поля |издательство =   Физматлит | год = 2001 |страниц = 536 |isbn = 5-9221-0056-4}}</ref>:

: <math>R_{\mu\nu} - {R \over 2}  g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}</math>

где <math>R_{\mu\nu}</math> — [[тензор Риччи]], получающийся из [[тензор кривизны|тензора кривизны]] пространства-времени <math>R_{\rho \mu \sigma \nu}</math> посредством [[свёртка тензора|свёртки]] его по паре [[индекс]]ов
: <math>R_{\mu \nu} \ = \ g^{\rho \sigma} \ R_{\rho \mu \sigma \nu},</math>
''R'' — [[скалярная кривизна]], свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором <math>g^{\mu\nu}</math> тензор Риччи
: <math>R \ = \ g^{\mu \nu} \ R_{\mu \nu},</math>
<math>\Lambda</math> — [[космологическая постоянная]], а <math>T_{\mu\nu}</math> представляет собой [[тензор энергии-импульса]] материи, (<math>\pi</math> — число [[пи]], <math>c</math> — [[скорость света]] в вакууме, <math>G</math> — [[гравитационная постоянная]] Ньютона).

Здесь греческие индексы пробегают значения от 0 до 3. Дважды контравариантный метрический тензор задаётся соотношением
: <math>g^{\mu \nu} \ g_{\nu \rho} \ = \ \delta^\mu{}_\rho. </math>
Тензор кривизны пространства-времени равен
: <math> R_{ \mu \nu \rho \sigma } \ = \ \frac{1}{2}\left( \partial^2_{ \nu \rho } g_{ \mu \sigma } \ + \ \partial^2_{ \mu \sigma } g_{ \nu \rho } \ - \ \partial^2_{ \nu  \sigma } g_{ \mu \rho } \ - \ \partial^2_{ \mu \rho } g_{ \nu \sigma } \right) \ + </math>
:: <math>\ + \ g_{ \lambda \tau } \left( \Gamma^\lambda {}_{ \nu  \rho } \Gamma^\tau {}_{ \mu \sigma } \ -  \ \Gamma^\lambda {}_{ \nu \sigma } \Gamma^\tau {}_{ \mu \rho } \right),</math>
где используются [[символы Кристоффеля]], определяемые через производные от компонент дважды ковариантного метрического тензора <math>g_{\mu\nu}</math>
: <math>\Gamma_{\nu \rho \sigma} \ = \ \frac{1}{2} \ \left(\partial_\sigma g_{\nu \rho } \ + \ \partial_\rho  g_{\nu \sigma}\ - \ \partial_\nu g_{\rho \sigma} \right).</math>
Символ Кристоффеля с одним верхним индексом по определению равен
: <math>\Gamma^{\lambda}_{\rho \sigma}=g^{\lambda\nu}\Gamma_{\nu \rho \sigma}.</math>

Решая уравнения Эйнштейна, можно найти 10 независимых компонент симметричного метрического тензора. Этот метрический тензор (метрика) описывает свойства пространства-времени в данной точке и используется для описания результатов физических экспериментов. Он позволяет задать квадрат интервала в искривлённом пространстве
: <math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu},</math>
который определяет «расстояние» в физическом (метрическом) пространстве. В наиболее простом случае пустого пространства (тензор энергии-импульса равен нулю) без лямбда члена одно из решений уравнений Эйнштейна описывается [[пространство Минковского|метрикой Минковского]] специальной теории относительности
: <math>dx^0=cdt,\ dx^1=dx,\ dx^2=dy,\ dx^3=dz,</math>
: <math>ds^2 \ = \ g_{\mu\nu}(x) \ dx^{\mu} \ dx^{\nu}=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.</math>

Некоторое время дискутировался вопрос о наличии в уравнениях Эйнштейна третьего члена в левой части, то есть о равенстве космологической постоянной нулю. Космологическая постоянная ''Λ'' была введена Эйнштейном в [[1917 год]]у в работе «Вопросы космологии и общая теория относительности» для того, чтобы описать в ОТО статическую Вселенную, однако затем открытие [[расширение Вселенной|расширения Вселенной]] разрушило философские и экспериментальные основания её учёта в теории гравитации (см. [[История космологической постоянной]]). Данные современной количественной [[космология|космологии]], тем не менее, говорят в пользу модели Вселенной, расширяющейся с ускорением, то есть с положительной космологической постоянной (см. [[Модель ΛCDM]]). С другой стороны, величина этой постоянной настолько мала, что позволяет не учитывать её в любых физических расчётах, кроме связанных с [[астрофизика|астрофизикой]] в масштабах [[скопление галактик|скоплений галактик]] и выше.

Уравнения Эйнштейна наиболее просты в том смысле, что кривизна и энергия-импульс в них входит лишь линейно, кроме того, в левой части стоят все тензорные величины [[валентность тензора|валентности]] 2, которые могут характеризовать пространство-время. Их можно вывести из [[принцип наименьшего действия|принципа наименьшего действия]] для [[действие Эйнштейна-Гильберта|действия Эйнштейна-Гильберта]], которое также выглядит просто
: <math>S = \int  \left[ \frac{c^4}{16 \pi G}\left(R-2\Lambda\right) + \mathcal{L}_\mathrm{M} \right] \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x, </math>
где обозначения расшифрованы выше, <math>\mathcal{L}_\mathrm{M}</math>
представляет собой лагранжеву плотность материальных полей<ref>Полями материи (материальными полями) в общей теории относительности традиционно называются все поля, кроме гравитационного.</ref>, а <math>\sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4x</math> даёт инвариантный элемент 4-объёма пространства-времени. Здесь <math>g\!</math> — определитель, составленный из элементов матрицы дважды ковариантного метрического тензора. Знак минус введён для того, чтобы показать, что определитель всегда отрицателен (для метрики Минковского он равен −1).

С математической точки зрения, уравнения Эйнштейна являются системой ''нелинейных'' [[дифференциальные уравнения|дифференциальных уравнений]] относительно [[метрический тензор|метрического тензора]] пространства-времени, поэтому сумма их решений не является новым решением. [[Символы Кристоффеля]] метрического тензора определяют [[Геодезические линии|геодезические]] — линии, по которым объекты ([[пробное тело|пробные тела]]) двигаются по [[инерция|инерции]]. Приближённо линейность существует лишь для слабых гравитационных полей, когда отклонения метрических коэффициентов от их значений для плоского пространства-времени малы, и так же мала кривизна<ref name=MTW/>. Важнейшие точные решения уравнений Эйнштейна включают: [[Метрика Шварцшильда|решение Шварцшильда]]<ref name=Schwarzschild_1916>Schwarzschild, K. (1916). Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1, 189—196.</ref> (для пространства-времени, окружающего сферически симметричный незаряженный и невращающийся массивный объект), [[решение Рейснера — Нордстрёма|решение Рейснера — Нордстрёма]]<ref> Nordström, G. «On the Energy of the Gravitational Field in Einstein’s Theory.» Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. '''20''', 1238 (1918).</ref><ref>Reissner, H. «Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach Einsteinschen Theorie.» Ann. Phys. '''59''', 106 (1916).</ref> (для заряженного сферически симметричного массивного объекта), [[метрика Керра|решение Керра]]<ref>R. P. Kerr, «Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics», Phys. Rev. Lett. '''11''', 237 (1963) {{DOI|10.1103/PhysRevLett.11.237}}</ref> (для вращающегося массивного объекта), [[метрика Керра — Ньюмана|решение Керра — Ньюмана]]<ref>Newman, E. T.; Couch, E.; Chinnapared, K.; Exton, A.; Prakash, A.; & Torrence, R. J. (1965). «Metric of a rotating charged mass». J. Math. Phys. '''6''': 918.</ref> (для заряженного вращающегося массивного объекта), а также [[метрика Фридмана — Лемэтра — Робертсона — Уокера|космологическое решение Фридмана]]<ref name=Friedman_1924>Friedmann, A., 1922. Zeits. Fur Physik 10, 377.; Friedman A. «Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes» Zeitschrift für Physik Vol. 21, pp. 326—332 (1924).; Lemaitre, G., 1927, Ann. Soc. Sci. Brux. A47, 49.</ref> (для Вселенной в целом) и точные гравитационно-волновые решения <ref>Бичак И., Руденко В. Н. Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения. — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 264 с.</ref><!--<ref name="RMP80">{{cite journal |last=Thorne |first=Kip |title=Multipole expansions of gravitational radiation |journal=Reviews of Modern Physics |volume=52 |page=299 - 339|date=April 1980|doi=doi:10.1103/RevModPhys.52.299}}</ref>-->.

Дополнительным обстоятельством, затрудняющим решение этих уравнений, является то, что источник (тензор энергии-импульса) подчиняется собственному набору уравнений — уравнениям движения той среды, что заполняет рассматриваемую область. Интерес представляет то обстоятельство, что уравнения движения, если их меньше четырёх, вытекают из уравнений Эйнштейна в силу локального закона сохранения энергии-импульса (''см. [[#Проблема энергии|далее]]'')<ref>Впервые это было показано Гильбертом в его знаменитой работе [http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/relativity_rev/hilbert'' Die Grundlagen der Physik'' Hilbert D., Die Grundlagen der Physik, Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math.-phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395-407.]<br />Русский перевод: Гильберт Д. Основания физики (Первое сообщение) // Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. М., Мир, 1979. 592 с. С. 133—145.</ref>. Это свойство известно как самосогласованность уравнений Эйнштейна. Если же уравнений движения больше четырёх, то решать приходится систему из уравнений Эйнштейна и уравнений среды, что ещё более сложно. Именно поэтому такое значение придаётся известным [[точные решения уравнений Эйнштейна|точным решениям]] этих уравнений.

Уравения Эйнштейна без космологической постоянной были практически одновременно выведены в ноябре 1915 года немецкими математиком [[Гильберт, Давид|Давидом Гильбертом]] (20 ноября, вывод из принципа наименьшего действия, см. указанную выше работу) и физиком [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] (25 ноября, вывод из принципа общей ковариантности уравнений гравитационного поля, см. работу<ref name=Ein1915/>). По вопросам приоритета существуют разные мнения, освещённые в статье [[:en:Relativity priority dispute|«Вопросы приоритета в теории относительности»]] {{ref-en}}.

=== Основные следствия ОТО ===
Согласно [[принцип соответствия|принципу соответствия]], в слабых гравитационных полях предсказания общей теории относительности совпадают с результатами применения ньютоновского закона всемирного тяготения с небольшими поправками, которые растут по мере увеличения напряжённости поля.

Первыми предсказанными и проверенными экспериментальными следствиями общей теории относительности стали три классических эффекта, перечисленных ниже в хронологическом порядке их первой проверки:
# Дополнительный сдвиг перигелия орбиты Меркурия по сравнению с предсказаниями механики Ньютона<ref name=Einstein_1915>A. Einstein, ''Erklärung der Perihelbeivegung der Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie.'' Sitzungsberichte der der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Bd. 47, 1915, Heft 2, S. 831-839.<br>Русский перевод: А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 1, «Наука», М., 1965, с. 439-447.</ref><ref>К. Schwarzschild, Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1916, S. 189. Русский перевод в сборнике: Альберт Эйнштейн и теория гравитации: Сборник статей / Под ред. Е. Куранского. М., Мир, 1979. 592 с. С. 199—207.</ref>.
# Отклонение светового луча в гравитационном поле Солнца <ref name=Ein1916/>.
# [[Гравитационное красное смещение]], или замедление времени в гравитационном поле<ref name=Ein1916/>.

Существует ряд других эффектов, поддающихся экспериментальной проверке. Среди них можно упомянуть отклонение и запаздывание ([[эффект Шапиро]]) электромагнитных волн в гравитационном поле Солнца и Юпитера, [[гравитомагнетизм|эффект Лензе-Тирринга]] ([[прецессия]] [[гироскоп]]а вблизи вращающегося тела), астрофизические доказательства существования [[чёрная дыра|чёрных дыр]], доказательства излучения [[гравитационные волны|гравитационных волн]] тесными системами [[двойные звезды|двойных звёзд]] и [[расширение Вселенной]]<ref name=Will_2006/>.

До сих пор надёжных экспериментальных свидетельств, опровергающих ОТО, не обнаружено. Отклонения измеренных величин эффектов от предсказываемых ОТО не превышают 0,1&nbsp;% (для указанных выше трёх классических явлений)<ref name=Will_2006/>. Несмотря на это, в связи с различными [[#Проблемы ОТО|причинами]] теоретиками было разработано не менее 30 [[альтернативные теории гравитации|альтернативных теорий гравитации]], причём некоторые из них позволяют получить сколь угодно близкие к ОТО результаты при соответствующих значениях входящих в теорию параметров.

== Предсказания общей теории относительности ==
{{main|Предсказания общей теории относительности}}
=== Гравитационные эффекты ===
==== Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта ====
Впервые влияние ускорения на системы отсчёта было описано Эйнштейном ещё в [[1907 год]]у<ref name="Einstein:1907">Эйнштейн, А. О принципе относительности и его следствиях. Русский перевод см. в А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. 1. — М., изд-во «Наука», 1965.</ref> в рамках [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]]. Таким образом, описываемые ниже эффекты присутствуют и в ней, а не только в ОТО.

Первый из этих эффектов — [[гравитационное замедление времени]], из-за которого любые часы будут идти тем медленнее, чем глубже в гравитационной яме (ближе к гравитирующему телу) они находятся. Данный эффект был непосредственно подтверждён в [[эксперимент Хафеле — Китинга|эксперименте Хафеле — Китинга]]<ref>{{cite journal | last=Hafele | first= J. | coauthors = Keating, R. | authorlink = | date= [[14 июля]] [[1972]]| title=Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains | journal=Science| volume = 177 | issue = 4044| pages=166—168| url= http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166| doi = 10.1126/science.177.4044.166| accessdate= 2006-09-18}}</ref> и учитывается в системах навигации ([[NAVSTAR|GPS]], [[Глонасс]], [[Галилео]])<ref>[http://www.livingreviews.org/lrr-2003-1 Neil, Ashby. Relativity in the Global Positioning System.]</ref>.

Непосредственно связанный с этим эффект — [[гравитационное красное смещение]] [[свет]]а. Под этим эффектом понимают уменьшение частоты света относительно локальных часов (соответственно, смещение линий спектра к красному концу спектра относительно локальных масштабов) при распространении света из гравитационной ямы наружу (из области с меньшим гравитационным потенциалом в область с большим потенциалом).<!--Это вызвано тем, что стационарный наблюдатель в более высоком гравитационном потенциале ускоренно удаляется (относительно локальной инерционной систем отсчёта) от источника света, в то время как свет движется в его направлении.--> Гравитационное красное смещение было обнаружено в спектрах звёзд и Солнца и надёжно подтверждено в [[эксперимент Паунда — Ребки|эксперименте Паунда — Ребки]]<ref>{{cite journal|last=Pound| first=R. V.| coauthors = G. A. Rebka Jr. | authorlink = | date= [[1 ноября]][[1959]]| title=Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance| journal=Physical Review Letters| volume = 3 | issue = 9| pages=439-441| url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v3/i9/p439_1| accessdate=}}</ref><ref>{{cite journal|last=Pound| first=R. V.| coauthors = G. A. Rebka Jr. | authorlink = | date= [[1 апреля]] [[1960]]| title=Apparent weight of photons| journal=Physical Review Letters| volume = 4 | issue = 7| pages=337-341| url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v4/i7/p337_1| accessdate=}}</ref><ref>{{cite journal|last=Pound| first=R. V.| coauthors = J. L. Snider| authorlink = | date= [[2 ноября]] [[1964]]| title=Effect of Gravity on Nuclear Resonance| journal=Physical Review Letters| volume = 13 | issue = 18| pages=539-540| url=http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i18/p539_1| accessdate=}}</ref>.

Гравитационное замедление времени влечёт за собой ещё один эффект, названный [[эффект Шапиро|эффектом Шапиро]] (также известный как гравитационная задержка сигнала). Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнитные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Данное явление было обнаружено при радиолокации планет солнечной системы и космических кораблей, проходящих позади Солнца, а также при наблюдении сигналов от двойных [[пульсар]]ов<ref>{{cite journal | last=Shapiro | first= I. I. | authorlink = | date= [[28 декабря]] [[1964]]| title=Fourth test of general relativity| journal=Physical Review Letters| volume = 13 | issue = 26 | pages=789-791| url= http://prola.aps.org/abstract/PRL/v13/i26/p789_1| accessdate= 2006-09-18}}</ref><ref>{{cite journal | last=Shapiro | first= I. I. | authorlink = | coauthors = Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, and Richard A. Brockelman | date= [[27 мая]] [[1968]]| title=Fourth test of general relativity:preliminary results | journal=Physical Review Letters| volume = 20 | issue = 22| pages=1265-1269| url= http://prola.aps.org/abstract/PRL/v20/i22/p1265_1| doi = 10.1103/PhysRevLett.20.1265|accessdate=2006-09-18}}</ref>.

==== Гравитационное отклонение света ====
[[Изображение:1919 eclipse negative.jpg|thumb|200px| Самая известная ранняя проверка ОТО стала возможна благодаря полному солнечному затмению [[1919 год]]а. [[Эддингтон, Артур Стэнли|Артур Эддингтон]] показал, что свет от звезды искривлялся вблизи Солнца в точном соответствии с предсказаниями ОТО]]
Искривление пути света происходит в любой ускоренной системе отсчёта. Детальный вид наблюдаемой траектории и гравитационные эффекты линзирования зависят, тем не менее, от кривизны пространства-времени. Эйнштейн узнал об этом эффекте в [[1911 год]]у, и, когда он эвристическим путём вычислил величину кривизны траекторий, она оказалась такой же, какая предсказывалась классической механикой для частиц, движущихся со скоростью света. В [[1916 год]]у Эйнштейн обнаружил, что угловой сдвиг направления распространения света в ОТО в два раза больше, чем в ньютоновской теории<ref name=Ein1916/>. Таким образом, это предсказание стало ещё одним способом проверки ОТО.

С [[1919 год]]а данное явление было подтверждено астрономическими наблюдениями звёзд в процессе [[затмение|затмений]] Солнца, а также радиоинтерферометрическими наблюдениями [[квазар]]ов, проходящих вблизи Солнца во время его пути по [[эклиптика|эклиптике]]<ref>{{cite book|title=Gravitation and Spacetime|last=Ohanian|first=Hans C.|coauthors=Ruffini, Remo|edition=2nd|year=1994|publisher=W. W. Norton & Company|isbn=0-393-96501-5|chapter=4.3|pages=188-196}}</ref>.

[[Гравитационное линзирование]]<ref>P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco, Gravitational Lenses (Springer-Verlag, New York, 1992).</ref> происходит, когда один отдалённый массивный объект находится вблизи или непосредственно на линии, соединяющей наблюдателя с другим объектом, намного более удалённым. В этом случае искривление траектории света более близкой массой приводит к искажению формы удалённого объекта, которое при малом [[разрешение (оптика)|разрешении]] наблюдения приводит, в основном, к увеличению совокупной яркости удалённого объекта, поэтому данное явление было названо линзированием. Первым примером гравитационного линзирования было получение в [[1979 год]]у двух близких изображений одного и того же квазара [[QSO 0957+16]] A, B (z=1,4) английскими астрономами Д. Уолшем и др. «Когда выяснилось, что оба квазара изменяют свой блеск в унисон, астрономы поняли, что в действительности это два изображения одного квазара, обязанные эффекту гравитационной линзы. Вскоре нашли и саму линзу — далёкую галактику (z=0,36), лежащую между Землей и квазаром»<ref>Сурдин В. Г. Гравитационная линза. [http://www.astronet.ru/db/msg/1162190]</ref>. С тех пор было найдены много других примеров отдалённых галактик и квазаров, затрагиваемых гравитационным линзированием. Например, известен так называемый [[Крест Эйнштейна]], когда галактика учетверяет изображение далёкого квазара в виде креста.

Специальный тип гравитационного линзирования называется [[кольцо Эйнштейна|кольцом или дугой Эйнштейна]]. Кольцо Эйнштейна возникает, когда наблюдаемый объект находится непосредственно позади другого объекта со сферически-симметричным полем тяготения. В этом случае свет от более отдалённого объекта наблюдается как кольцо вокруг более близкого объекта. Если удалённый объект будет немного смещён в одну сторону и/или поле тяготения не сферически-симметричное, то вместо этого появятся частичные кольца, называемые дугами.

Наконец, у любой [[звезда|звезды]] может увеличиваться яркость, когда перед ней проходит компактный массивный объект. В этом случае увеличенные и искажённые из-за гравитационного отклонения света изображения дальней звезды не могут быть разрешены (они находятся слишком близко друг к другу) и наблюдается просто повышение яркости звезды. Этот эффект называют [[микролинзирование]]м, и он наблюдается теперь регулярно в рамках проектов, изучающих невидимые тела нашей Галактики по гравитационному микролинзированию света её звёзд — [[МАСНО]]<ref>C. Alcock et al., [http://arxiv.org/abs/astro-ph/0001272 The MACHO Project: Microlensing Results from 5.7 Years of LMC Observations]. Astrophys.J. 542 (2000) 281—307</ref>, [[EROS (астрономия)|EROS]]<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/EROS_%28satellite%29]</ref> и другие.

==== Чёрные дыры ====
{{main|Чёрные дыры}}
[[Изображение:BlackHole.jpg|thumb|200px|Рисунок художника: [[аккреционный диск]] горячей [[Плазма (агрегатное состояние)|плазмы]], вращающийся вокруг чёрной дыры.]]
[[Чёрная дыра]] — область, ограниченная так называемым [[Горизонт событий|горизонтом событий]], которую не может покинуть ни материя, ни информация. Предполагается, что такие области могут образовываться, в частности, как результат коллапса массивных звёзд. Поскольку материя может попадать в чёрную дыру (например, из межзвёздной среды), но не может её покидать, масса чёрной дыры со временем может только возрастать.

[[Стивен Хокинг]], тем не менее, показал, что чёрные дыры могут терять массу<ref> {{cite journal | last = Hawking | first = Stephen | authorlink = Стивен Хокинг | title = Particle creation by black holes| journal = Communications in Mathematical Physics | volume = 43 | issue = 3 | pages = 199-220 | date = [[1975]] | publisher = | url = http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103899181| id = | accessdate = 2006-09-17}}</ref> за счёт излучения, названного [[излучение Хокинга|излучением Хокинга]]. Излучение Хокинга представляет собой квантовый эффект, который не нарушает классическую ОТО.

Известно много кандидатов в чёрные дыры, в частности супермассивный объект, связанный с радиоисточником [[Стрелец A*]] в центре нашей Галактики<ref>Смотрите информацию о звёздах вблизи центра Галактики на сайте [http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.php института Макса Планка].</ref>. Большинство учёных убеждены, что наблюдаемые астрономические явления, связанные с этим и другими подобными объектами, надёжно подтверждают существование чёрных дыр, однако существуют и другие объяснения: например, вместо чёрных дыр предлагаются [[бозонные звёзды]] и другие экзотические объекты<ref>См. статью [http://www.ng.ru/science/2002-11-13/11_blackhole.html «Физика за горизонтом событий»], а также последний обзор по бозонным звёздам:<br>{{cite journal | last = Franz E. Schunck and Eckehard W. Mielke | title = General relativistic boson stars| journal = Classical and Quantum Gravity | volume = 20 | issue = 20 | pages = R301-R356 | date = [[2003]] | publisher = | url = http://stacks.iop.org/cq/20/R301| id = | accessdate = 2007-05-17}}.</ref>.

==== Орбитальные эффекты ====
ОТО корректирует предсказания ньютоновской теории [[небесная механика|небесной механики]] относительно динамики гравитационно связанных систем: [[Солнечная система]], двойные звёзды и т.д.

Первый эффект ОТО заключался в том, что [[перигелий|перигелии]] всех планетных [[орбита|орбит]] будут [[прецессия|прецессировать]], поскольку гравитационный потенциал Ньютона будет иметь малую добавку, приводящую к [[Вектор Лапласа — Рунге — Ленца#Изменение под действием возмущающих центральных сил|формированию незамкнутых орбит]]. Это предсказание было первым подтверждением ОТО, поскольку величина прецессии, выведенная Эйнштейном в [[1916]] году, полностью совпала с аномальной прецессией перигелия [[Меркурий (планета)|Меркурия]]. Таким образом была решена известная в то время проблема небесной механики<ref>Богородский А. Ф. Всемирное тяготение. Киев, Наукова думка, 1971. 352 с. Глава II.</ref>.

Позже релятивистская прецессия перигелия наблюдалась также у Венеры, Земли, и как более сильный эффект в системе [[двойной пульсар|двойного пульсара]]<ref>{{cite book | last = Will | first = CM | year = 1979 | title = General Relativity, an Einstein Century Survey | edition = SW Hawking and W Israel, eds. | publisher = Cambridge University Press | location = Cambridge | pages = Chapter 2}}</ref>. За открытие первого двойного пульсара [[PSR B1913+16]] в 1974 году [[Халс, Рассел Алан|Р. Халс]] и [[Тейлор, Джозеф Хотон|Д. Тейлор]] получили [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию]] в [[1993 год]]у<ref>Нобелевские лауреаты по физике за 1993 год [http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/index.html]</ref>.

Другой эффект — изменение орбиты, связанное с [[гравитационное излучение|гравитационным излучением]] двойной и более кратной системы тел. Этот эффект наблюдается в системах с близко расположенными звёздами и заключается в уменьшении периода обращения. Он играет важную роль в эволюции близких [[двойные звёзды|двойных]] и [[кратные звёзды|кратных]] [[звёзды|звёзд]]<ref>Масевич А. Г., Тутуков А. В. Эволюция звёзд: теория и наблюдения. М., Наука, 1988. 280 с ISBN 5-02-013861-4</ref>. Эффект впервые наблюдался в вышеупомянутой системе [[PSR B1913+16]] и с точностью до 0,2% совпал с предсказаниями ОТО.

Ещё один эффект — [[геодезическая прецессия]]. Она представляет собой прецессию полюсов вращающегося объекта в силу эффектов [[параллельное перенесение|параллельного перенесения]] в криволинейном пространстве-времени. Данный эффект отсутствует в ньютоновской теории тяготения. Предсказание геодезической прецессии было проверено в эксперименте с [[зонд]]ом [[НАСА]] «Грэвити Проуб Би» ([[Gravity Probe B]]). Руководитель исследований данных, полученных зондом, Фрэнсис Эверитт на пленарном заседании Американского физического общества [[14 апреля]] [[2007]] года заявил о том, что анализ данных гироскопов позволил подтвердить предсказанную [[Эйнштейн]]ом геодезическую прецессию с точностью превосходящей 1%.<ref>См. [http://einstein.stanford.edu/content/press_releases/SU/pr-aps-041807.pdf пресс-релиз]{{ref-en}}.</ref>

==== Увлечение инерциальных систем отсчёта ====
{{main|Увлечение инерциальных систем отсчёта}}
[[Увлечение инерциальных систем отсчёта]] вращающимся телом заключается в том, что вращающийся массивный объект «тянет» пространство-время в направлении своего вращения: удалённый наблюдатель в покое относительно центра масс вращающегося тела обнаружит, что самыми быстрыми часами, то есть покоящимися относительно [[локально-инерциальная система отсчёта|локально-инерциальной системы отсчёта]], на фиксированном расстоянии от объекта являются часы, имеющие компоненту движения вокруг вращающегося объекта в направлении вращения, а не те, которые находятся в покое относительно наблюдателя, как это происходит для невращающегося массивного объекта. Точно так же удалённым наблюдателем будет установлено, что свет двигается быстрее в направлении вращения объекта, чем против его вращения. Увлечение инерциальных систем отсчёта также вызовет изменение ориентации гироскопа во времени. Для космического корабля на [[полярная орбита|полярной орбите]] направление этого эффекта перпендикулярно геодезической прецессии, упомянутой [[#Орбитальные эффекты|выше]].

Поскольку эффект увлечения инерциальных систем отсчёта в 170 раз слабее эффекта геодезической прецессии, [[стэнфорд]]ские учёные пока по-прежнему извлекают его «отпечатки» из информации, полученной [[зонд]]ом «Грэвити Проуб Би» ([[Gravity Probe B]]).

=== Другие предсказания ===
* Эквивалентность инерционной и гравитационной массы: следствие того, что свободное падение — движение по инерции.
** [[Сильный принцип эквивалентности]]: даже самогравитирующий объект отзовётся на внешнее поле тяготения в той же мере, что и тестовая частица (нарушается в [[Альтернативные теории гравитации|альтернативных теориях гравитации]].)
* [[Гравитационное излучение]]: вращение двойных звёзд и планет, а также процессы слияния нейтронных звёзд и/или чёрных дыр, как ожидается, должны сопровождаться излучением гравитационых волн.
** Слияние двойных пульсаров может создавать гравитационные волны, достаточно сильные, чтобы наблюдаться на Земле. Сейчас ([[2007 год]]) существуют (или будут в ближайшее время построены) несколько [[Гравитационный телескоп|гравитационных телескопов]] для наблюдения подобных волн, однако пока существуют лишь косвенные доказательства существования гравитационного излучения в виде измерений темпа потери энергии вращения двойных пульсаров.
** [[Гравитоны]]. Согласно [[квантовая механика|квантовой механике]], гравитационное излучение должны быть составлено из квантов, названных гравитонами. ОТО предсказывает, что они будут безмассовыми частицами со спином, равным 2. Обнаружение гравитонов в экспериментах связано со значительными проблемами.
** Только [[квадрупольный момент]] или более высокие [[мультипольные моменты]] системы приводят к гравитационному излучению. Дипольное и монопольное<ref>Sexl R. U., «Monopole gravitational radiation» Physics Lett. '''20''', 376 (1966). {{DOI|10.1016/0031-9163(66)90748-7}}</ref> гравитационное излучение, запрещённое в соответствии с предсказаниями ОТО, возможно согласно некоторым альтернативным теориям<ref>Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1985. 296 с. С. 200.</ref>. Пока не существует даже косвенных подтверждений наличия такого излучения.

== Космология ==
{{main|Космология}}
Хотя общая теория относительности была создана как теория тяготения, скоро стало ясно, что эту теорию можно использовать для моделирования [[Вселенная|Вселенной]] как целого, и так появилась [[физическая космология]]. Центральным пунктом для физической космологии является [[метрика Фридмана — Лемэтра — Робертсона — Уокера]]<ref name=Friedman_1924/>, которая является космологическим решением уравнений Эйнштейна. Это решение предсказывает, что Вселенная должна быть динамической: она должна расширяться, сжиматься или совершать постоянные колебания.

Эйнштейн сначала не мог примириться с идеей относительно динамической Вселенной, хотя она явно следовала из уравнений Эйнштейна без космологического члена. Поэтому в попытке переформулировать ОТО так, чтобы решения описывали статичную Вселенную, Эйнштейн добавил [[космологическая постоянная|космологическую постоянную]] к полевым уравнениям (см. [[#Уравнения Эйнштейна|выше]]). Однако, получившаяся статическая вселенная была нестабильна. Позднее в 1929 году [[Эдвин Хаббл]] показал, что [[красное смещение]] света от отдалённых галактик указывает, что они удаляются от нашей собственной галактики со скоростью, которая пропорциональна их расстоянию от нас<ref>{{cite journal| last = Hubble| first = Edwin| authorlink = Хаббл, Эдвин| coauthors = | title = A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae | journal = Proceedings of the National Academy of Sciences USA| volume = 15 | issue = 3| pages = 168-173| date = [[1929]]| publisher = | url = http://www.pnas.org/cgi/reprint/15/3/168| format = [[PDF]]| id = | accessdate = 2006-09-06 }}</ref><ref>{{cite web| last = Hubble| first = Edwin| authorlink = Хаббл, Эдвин| title = A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae | work = | publisher = | date = [[1929-01-17]]| url = http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/1996/hub_1929.html| format =| doi = | accessdate = 2006-11-03 }}</ref>. Это продемонстрировало, что вселенная действительно нестатична и расширяется. Открытие Хаббла показало несостоятельность возражений Эйнштейна и использование им космологической постоянной. Теория нестационарной Вселенной с космологическим членом была создана, впрочем,
ещё до открытия закона Хаббла усилиями [[Фридман|Фридмана]], [[Лемэтр|Лемэтра]] и [[ДеСиттер|ДеСиттера]].

Уравнения для расширяющейся вселенной показывают, что она становится [[сингулярность пространства-времени|сингулярной]], если вернуться назад во времени достаточно далеко. Это событие называют [[Большой взрыв|Большим Взрывом]]. В 1948 году [[Гамов, Джордж|Дж. Гамов]] издал статью<ref>Gamow, G., 1948, Nature 162, 680.</ref>, описывающую процессы в ранней Вселенной и предсказывающую существование [[космическое микроволновое фоновое излучение|космического микроволнового фонового излучения]], происходящего от горячей плазмы Большого Взрыва; в [[1949]] году [[Алфер, Ральф Ашер|Р. Алфер]] и Герман<ref>Alpher, R. A. and Herman, R. C., 1949, Phys. Rev. 75, 1089</ref> провели более подробные вычисления. В [[1965]] году [[Пензиас, Арно|А. Пензиас]] и [[Вильсон, Роберт Вудро|Р. Вилсон]] впервые наблюдали фоновое излучение<ref>{{cite journal| last = Penzias| first = Arno| authorlink = | coauthors = Wilson, R. W.| title = A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 mc/s (Effective Zenith Noise Temperature of Horn-Reflector Antenna at 4080 mc Due to Cosmic Black Body Radiation, Atmospheric Aborption, etc)| journal = Astrophysical Journal| volume = 142 | issue = 3| pages = 419-421| date = [[1965]]| publisher = | url=http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1965ApJ...142..419P | accessdate = 2006-09-16 }}</ref>, подтвердив таким образом теорию Большого Взрыва и горячей ранней Вселенной.

== Проблемы ОТО ==
=== Проблема энергии ===
{{Main|Проблема энергии, импульса и момента импульса в общей теории относительности}}
См. также [[псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля]], [[вектор Киллинга]], [[энергия]].

Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени<ref>См. например, Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика. Изд. 4-е, испр. — М.: Наука, 1988. 215 с (Теорет. физика, т. 1), Глава II.</ref>, а в общей теории относительности, в отличие от специальной, вообще говоря, время неоднородно<ref>Точно это утверждение формулируется как несуществование в общего вида пространстве-времени времениподобного поля векторов Киллинга.</ref>, то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна:
: <math>T^\mu_{\nu;\mu}=0\;,</math>
где точка с запятой обозначает взятие [[ковариантная производная|ковариантной производной]]. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, вообще говоря, математически невозможно.

Многие физики считают это существенным недостатком ОТО. С другой стороны, очевидно, что если соблюдать последовательность до конца, в полную энергию, кроме энергии материи, необходимо включать также и энергию самого гравитационного поля. А последняя не может быть хорошо определена (как [[тензор]]), что является ещё одним аспектом проблемы. Различными авторами вводятся так называемые [[псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля|псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля]], которые обладают некими «правильными» свойствами, но одно их многообразие показывает, что удовлетворительного решения задача не имеет. В общем случае проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем, то есть таких распределений массы, которые ограничены в пространстве, и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в пространство Минковского. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени ([[группа Бонди-Сакса|группу Бонди-Сакса]]), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности<ref>Мизнер, Торн, Уилер. Дополнение 19.1.</ref>.

Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к [[Лоренц]]у и [[Леви-Чивита]], которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю<ref>Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности: исторические очерки. М., Наука, 1968. 332 с. С. 235.<br />Оригинальные работы:<br />
Lorentz H. On Нamilton’s principle in Einstein’s Theorie of gravitation. — Proc. Akad. Amsterdam, 1916—1917, V. 19, P. 751—765.<br />Levi-Civita T. Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria Einstein. — Atti naz. Accad. Lincei. Rend., 1917, V. 26, № 7, P. 381—391.</ref>.

=== ОТО и квантовая физика ===
{{Main|Квантовые теории гравитации}}
Главной проблемой ОТО с современной точки зрения является невозможность построения для неё квантово-полевой модели каноническим образом.

[[Каноническое квантование]] любой физической модели состоит в том, что в неквантовой модели строится [[уравнения Эйлера — Лагранжа]] и определяется [[лагранжиан]] системы, из которого выделяется [[гамильтониан]] ''H''. Затем гамильтониан переводят из обычной функции динамических переменных системы в операторную функцию соответствующих динамическим переменным операторов — квантуют. При этом физический смысл оператора Гамильтона состоит в том, что его собственные значения представляют собой уровни энергии системы. Ключевая особенность описанной процедуры состоит в том, что она предполагает выделение параметра — времени, по которому и составляется в дальнейшем уравнение типа [[Уравнение Шрёдингера|Шрёдингера]]

: <math>H \Phi = i \hbar {\partial \over \partial t} \Phi,</math>
здесь ''H'' — уже [[оператор Гамильтона]], которое далее решается для отыскания волновой функции <math>\Phi</math>.

Сложности в реализации такой программы для ОТО троякие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой; во-вторых, гравитационное поле относится к типу полей со связями, для которых структура уже классического фазового пространства достаточно сложна, а квантование их наиболее прямым методом невозможно; в-третьих, в ОТО нет выраженного направления времени, что составляет трудность при его ''необходимом'' выделении и порождает проблему интерпретации полученного решения.

Тем не менее, программа квантования гравитационного поля была успешно решена к 50-м годам XX столетия усилиями [[Бронштейн, Матвей Петрович|М. П. Бронштейна]] <ref>Бронштейн М. П. Квантование гравитационных волн / ЖЭТФ, 6(1936)195.</ref>, [[Дирак, Поль Адриен Морис|П. А. М. Дирака]] <ref>Часть «Лекции по квантовой механике» книги Дирак П. A. M. Лекции по теоретической физике. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 240 стр. ISBN 5-93972-026-9.</ref>, [[ДеВитт, Брайс|Брайса ДеВитта]] <ref name=DeWitt>B. DeWitt «Quantum theory of gravity I» Physical Review 160, 1113—1148 (1967).<br />B. DeWitt «Quantum theory of gravity II: the manifestly covariant theory.» Physical Review 162, 1195—1239 (1967).<br />B. DeWitt «Quantum theory of gravity III: application of the covariant theory» Physical Review 162, 1239—1256 (1967).<br />Систематическое изложение в<br />ДеВИТТ Б. С. Динамическая теория групп и полей: Пер. с англ./Под ред. Г. А. Вилковыского. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. — 1987. — 288 с.<br />''или репринтное переиздание'' Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000. ISBN 5-1148-0064-7.</ref> и других физиков. Оказалось, что (по крайней мере слабое) гравитационное поле можно рассматривать как квантовое безмассовое поле [[спин]]а 2.

Дополнительные сложности возникли при попытке [[вторичное квантование|вторичного квантования]] системы гравитационного поля, проведённой Р. [[Фейнман]]ом <ref>Feynman, Richard P. Quantum theory of gravitation // Acta Physica Polonica, 24 (1963) 697—722. </ref>, [[Брайс ДеВитт|Брайсом ДеВиттом]]<ref name=DeWitt/> и другими физиками в 60-х годах после разработки [[квантовая электродинамика|квантовой электродинамики]]. Оказалось, что поле такого высокого спина в трёхмерном пространстве не [[перенормируемость|перенормируемо]] никакими традиционными (и даже нетрадиционными) способами. Более того, не существует никакого разумного определения его энергии, такого, чтобы выполнялся закон сохранения энергии, она была бы локализуема и неотрицательна в любой точке.

Полученный тогда результат остаётся незыблемым до настоящего времени. Появляющиеся в каждом новом порядке по количеству петель [[Ультрафиолетовая расходимость|расходимости]] [[квантовая гравитация|квантовой гравитации]] невозможно сократить введением в гамильтониан никакого конечного количества перенормировочных [[контрчлен]]ов или свести перенормировку к конечному числу постоянных величин (как это удалось сделать в квантовой электродинамике по отношению к элементарному электрическому заряду и массе заряженной частицы).

На сегодняшний день построено много альтернативных ОТО теорий ([[теория струн]], теория маджетик, мембран, модель квантования в 2-мерном пространстве и другие), которые позволяют квантовать гравитацию, но все они либо незакончены, либо имеют внутри себя неразрешенные парадоксы. Также подавляющее большинство из них обладает огромным недостатком, который вообще не даёт возможности говорить о них, как о «физических теориях» — они не могут быть проверены экспериментально.

== Примечания ==
<div class="reflist4" style="height: 220px; overflow: auto; padding: 3px" >
{{reflist|2}}
</div>

== Рекомендуемая литература ==
* ''Герман Вейль.'' Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности. — М.: Изд-во УРСС научной и учебной литературы, 2004, 455 с.
* ''Мизнер, Ч., Торн К., Уилер Дж.'' Гравитация. В 3 тт. — М.: Мир, 1977.
* ''Синг Дж. Л.'' Общая относительность. — М.: Изд-во иностр. лит., 1963, 432 с.
* ''Фок В. А.'' Теория пространства, времени и тяготения. — М.: ГИТТЛ, 1955, 504 с.
* ''Wald Robert M.'' General Relativity. — Chicago: The University of Chicago Press, 1984, 491 p.

== См. также ==
* [[Гравитационные волны]]
* [[Золотой век теории относительности]]
* [[Альтернативные теории гравитации]]
* [[Специальная теория относительности]]
* [[Чёрная дыра]]
* [[PSR J0737-3039]] — проверка предсказаний ОТО в тесном двойном пульсаре
* [[Gravity Probe B]] — проверка предсказанной ОТО прецессии гироскопов на околоземной орбите

== Ссылки ==
* [http://www.relativity.ru/faq/#general Вопросы и ответы по общей теории относительности]. <!--Ссылка проверена 28.01.2006.-->
* '''''Коллекция книг по гравитации и теории относительности'' на сайте [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/relativity.htm EqWorld: мир математических уравнений] (в формате djvu).'''
* [http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-3/index.html Обзор по экспериментальной проверке теории относительности с данными на октябрь 2005 года из Living Reviews in Relativity] {{ref-en}}. Версия данного обзора также находится [http://arxiv.org/abs/gr-qc/0510072 здесь]. <!--Ссылка проверена 18.03.2006.-->
* [http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2005-5/index.html Обзор по тестам Лоренц-инвариантности СТО и ОТО из Living Reviews in Relativity] {{ref-en}}.<!--Ссылка проверена 18.03.2006.-->
* [http://fizika.asvu.ru/list.php?c=teorotnosit Раздел по теории относительности на сайте «Вся Физика»].
* [http://www.relativity.ru www.relativity.ru] — теория относительности на русском языке: грамотные статьи, вопросы-ответы, анимации.
* [[Living Reviews in Relativity]] [http://relativity.livingreviews.org/] {{ref-en}} — рецензируемый научный журнал регулярно обновляемых обзоров по теории относительности. Издаётся Институтом гравитационной физики имени Макса Планка (Институт Альберта Эйнштейна). <!--Ссылка проверена 01.05.2007.-->


{{Разделы физики}}
{{избранная статья}}

[[Категория:Общая теория относительности|*]]

{{Link FA|de}}
{{Link FA|pt}}
{{Link FA|sv}}

[[ar:نظرية النسبية العامة]]
[[bg:Обща теория на относителността]]
[[br:Relativelezh hollek]]
[[bs:Opća teorija relativnosti]]
[[ca:Relativitat general]]
[[cs:Obecná teorie relativity]]
[[da:Almen relativitetsteori]]
[[de:Allgemeine Relativitätstheorie]]
[[el:Γενική σχετικότητα]]
[[en:General relativity]]
[[eo:Fizika relativeco]]
[[es:Relatividad general]]
[[et:Üldrelatiivsusteooria]]
[[fa:نسبیت عام]]
[[fi:Yleinen suhteellisuusteoria]]
[[fr:Relativité générale]]
[[gl:Relatividade Xeral]]
[[he:תורת היחסות הכללית]]
[[hu:Általános relativitáselmélet]]
[[id:Relativitas umum]]
[[it:Relatività generale]]
[[ja:一般相対性理論]]
[[ko:일반 상대성 이론]]
[[la:Relativitas generalis]]
[[lt:Bendroji reliatyvumo teorija]]
[[nl:Algemene relativiteitstheorie]]
[[nn:Den generelle relativitetsteorien]]
[[no:Den generelle relativitetsteorien]]
[[pl:Ogólna teoria względności]]
[[pt:Relatividade geral]]
[[simple:General relativity]]
[[sk:Všeobecná teória relativity]]
[[sl:Splošna teorija relativnosti]]
[[sr:Општа теорија релативности]]
[[sv:Allmänna relativitetsteorin]]
[[th:ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป]]
[[tr:Genel görelilik kuramı]]
[[uk:Загальна теорія відносності]]
[[vi:Lý thuyết tương đối rộng]]
[[zh:廣義相對論]]