Просмотр кода страницы Египетский математический кожаный свиток

== Содержание ==
Кожаный свиток составлен для вычисления [[Египетские дроби|египетских дробей]] и содержит 26 сумм [[Аликвотная дробь|аликвотных дробей]] (то есть дробей с числителем 1), которые равны другой [[Аликвотная дробь|аликвотной дроби]]. Суммы перечислены в двух столбцах, в следующих двух столбцах содержатся точно такие же суммы<ref name=":0">{{Книга|автор=Annette Imhausen|заглавие=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook|ответственный=Victor J. Katz|издание=|место=|издательство=|год=2007|страницы=21–22|страниц=|isbn=|isbn2=}}</ref>.
{| align="center" border="1" cellpadding="5" class="wikitable" style="margin: 1em auto 10px; width: 75%;"
|+'''Египетский математический кожаный свиток'''
!Столбец 1
!Столбец 2
! align="center" |Столбец 3
!Столбец 4
|-
|<math>\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{1}{8}</math>
|<math>\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{90}= \frac{1}{15}</math>
|<math>\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{1}{8}</math>
|<math>\frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{1}{12}</math>
|-
|<math>\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}</math>
|<math>\frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{1}{16}</math>
|<math>\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}</math>
|<math>\frac{1}{21} + \frac{1}{42} = \frac{1}{14}</math>
|-
|<math>\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}</math>
|<math>\frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{1}{12}</math>
|<math>\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}</math>
|<math>\frac{1}{45} + \frac{1}{90} = \frac{1}{30}</math>
|-
|<math>\frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}</math>
|<math>\frac{1}{21} + \frac{1}{42} = \frac{1}{14}</math>
|<math>\frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}</math>
|<math>\frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{1}{20}</math>
|-
|<math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}</math>
|<math>\frac{1}{45} + \frac{1}{90} = \frac{1}{30}</math>
|<math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}</math>
|<math>\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}</math>
|-
|<math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}</math>
|<math>\frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{1}{20}</math>
|<math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}</math>
|<math>\frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{32}</math>
|-
|<math>\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}</math>
|<math>\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}</math>
|<math>\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}</math>
|<math>\frac{1}{96} + \frac{1}{192} = \frac{1}{64}</math>
|-
|<math>\frac{1}{25} + \frac{1}{15} + \frac{1}{75} + \frac{1}{200} = \frac{1}{8}</math>
|<math>\frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{32}</math>
|<math>\frac{1}{25} + \frac{1}{15} + \frac{1}{75} + \frac{1}{200} = \frac{1}{8}</math>
|-
|<math>\frac{1}{50} + \frac{1}{30} + \frac{1}{150} + \frac{1}{400} = \frac{1}{16}</math>
|<math>\frac{1}{96} + \frac{1}{192} = \frac{1}{64}</math>
|<math>\frac{1}{50} + \frac{1}{30} + \frac{1}{150} + \frac{1}{400} = \frac{1}{16}</math>
|-
|<math>\frac{1}{25} + \frac{1}{50} + \frac{1}{150}  = \frac{1}{15}</math>
|<math>\frac{1}{25} + \frac{1}{50} + \frac{1}{150}  = \frac{1}{6}</math>
|-
|<math>\frac{1}{9} + \frac{1}{18}   = \frac{1}{6}</math>
|<math>\frac{1}{9} + \frac{1}{18}   = \frac{1}{6}</math>
|-
|<math>\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28}  = \frac{1}{4}</math>
|<math>\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28}  = \frac{1}{4}</math>
|-
|<math>\frac{1}{12} + \frac{1}{24}   = \frac{1}{8}</math>
|<math>\frac{1}{12} + \frac{1}{24}   = \frac{1}{8}</math>
|-
|<math>\frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{42}  = \frac{1}{7}</math>
|<math>\frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{42}  = \frac{1}{7}</math>
|-
|<math>\frac{1}{18} + \frac{1}{27} + \frac{1}{54}  = \frac{1}{9}</math>
|<math>\frac{1}{18} + \frac{1}{27} + \frac{1}{54}  = \frac{1}{9}</math>
|-
|<math>\frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{66}  = \frac{1}{11}</math>
|<math>\frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{66}  = \frac{1}{11}</math>
|-
|<math>\frac{1}{28} + \frac{1}{49} + \frac{1}{196}  = \frac{1}{13}</math>
|<math>\frac{1}{28} + \frac{1}{49} + \frac{1}{196}  = \frac{1}{13}</math>
|-
|<math>\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{90}  = \frac{1}{15}</math>
|-
|<math>\frac{1}{24} + \frac{1}{48}   = \frac{1}{16}</math>
|}
Из 26 перечисленных сумм 10 — это числа [[Уаджет|Ока Гора]]: <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{1}{4}</math> (дважды), <math>\frac{1}{8}</math> (трижды), <math>\frac{1}{16}</math> (дважды), <math>\frac{1}{32}</math>, <math>\frac{1}{64}</math>, преобразованные из египетских [[Дробь (математика)|дробей]]. Есть ещё семь сумм, в которых чётные знаменатели пересчитаны из египетских дробей: <math>\frac{1}{6}</math> (указано дважды, но единожды неверно), <math>\frac{1}{10}</math>, <math>\frac{1}{12}</math>, <math>\frac{1}{14}</math>, <math>\frac{1}{20}</math> и <math>\frac{1}{30}</math>. Например, три преобразования <math>\frac{1}{8}</math> следовали за одним или двумя масштабными множителями, как альтернативой:

# <math>\frac{1}{8}\times\frac{3}{3}=\frac{3}{24}=\frac{2+1}{24}=\frac{1}{12}+\frac{1}{24}</math>
# <math>\frac{1}{8}\times\frac{5}{5}=\frac{5}{40}=\frac{4+1}{40}=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}</math>
# <math>\frac{1}{8}\times\frac{25}{25}=\frac{25}{200}=\frac{8+17}{200}=\frac{1}{25}+(\frac{17}{200}\times\frac{6}{6}) = \frac{1}{25}+\frac{102}{1200}=\frac{1}{25}+\frac{80+16+6}{1200}=\frac{1}{25}+\frac{1}{15}+\frac{1}{75}+\frac{1}{200}</math>

Наконец, 9 сумм с нечётными знаменателями переведены из египетских дробей: <math>\frac{2}{3}</math>, <math>\frac{1}{3}</math> (дважды), <math>\frac{1}{5}</math>, <math>\frac{1}{7}</math>, <math>\frac{1}{9}</math>, <math>\frac{1}{11}</math>, <math>\frac{1}{13}</math> и <math>\frac{1}{15}</math>.

Эксперты Британского музея не нашли ни введения, ни описания того, как и почему были рассчитаны серии эквивалентных долей<ref>{{Статья|автор=Gillings, Richard J.|заглавие=The Egyptian Mathematical Leather Role–Line 8. How Did the Scribe Do it?|ссылка=|язык=|издание=Historia Mathematica|тип=|год=1981|месяц=|число=|том=|номер=|страницы=456–457|issn=}}</ref>. Эквивалентные дроби связаны с <math>\frac{1}{3}</math>, <math>\frac{1}{4}</math>, <math>\frac{1}{8}</math> и <math>\frac{1}{16}</math>. Произошла ошибка, связанная с последней <math>\frac{1}{15}</math> серией дробей. Серия <math>\frac{1}{15}</math> названа равной <math>\frac{1}{6}</math>. Другая серьёзная ошибка связана с <math>\frac{1}{13}</math>, которую эксперты 1927 года не попытались решить.