Просмотр кода страницы Поверхность потенциальной энергии

== Математическое определение и вычисления ==
Геометрия набора атомов может быть описана вектором {{math| '''r'''}}, элементы которого показывают расположение атомов. Вектор {{math| '''r'''}} может быть множеством декартовых координат атомов или же набором межатомных расстояний и углов.

При известном {{math| '''r'''}} энергия является функцией  {{math| ''E''('''r''')}} для всех рассматриваемых значений {{math| '''r'''}}. Пользуясь аналогией с ландшафтом, можно рассматривать величину ''E'' как высоту "ландшафта энергии", то есть как меру высоты поверхности потенциальной энергии.

Для изучения химических реакций с помощью поверхности потенциальной энергии как функции положения атомов необходимо вычислять энергию для каждого рассматриваемого взаимного расположения частиц. Методы расчёта энергии для конкретного относительного расположения частиц описаны в статьях по [[Вычислительная химия|вычислительной химии]], особое внимание уделяется нахождению приближённого значения энергии {{math| ''E''('''r''')}} для получения информации о энергии и положении частиц с высоким разрешением.

Для очень простых химических систем или при введении упрощающих предположений о взаимодействии атомов иногда возможно использовать аналитические выражения для энергии в виде функции расположения атомов. Примером является потенциал Лондона-Эйринга-Полани-Сато<ref>{{статья |doi=10.1246/bcsj.28.450 |заглавие=A New Method of Drawing the Potential Energy Surface |издание={{Нп3|Bulletin of the Chemical Society of Japan}} |том=28 |номер=7 |страницы=450 |язык=en |тип=journal |автор=Sato, S. |год=1955}}{{статья |doi=10.1063/1.1742043 |заглавие=On a New Method of Drawing the Potential Energy Surface |ссылка=https://archive.org/details/sim_journal-of-chemical-physics_1955-03_23_3/page/592 |издание=[[Journal of Chemical Physics]] |том=23 |номер=3 |страницы=592 |bibcode=1955JChPh..23..592S |язык=en |тип=journal |год=1955}}</ref><ref>[[Keith J. Laidler]], ''Chemical Kinetics'' (3rd ed., Harper & Row 1987) p.68-70  {{ISBN|0-06-043862-2}}</ref><ref>Steinfeld J.I., Francisco J.S. and Hase W.L. ''Chemical Kinetics and Dynamics'' (2nd ed., Prentice-Hall 1998) p.201-2  {{ISBN|0-13-737123-3}}</ref> для системы H + H<sub>2</sub> в виде функции трёх расстояний H-H.

Для более сложных систем вычисление энергии определённого расположения атомов зачастую представляет собой слишком сложную вычислительную задачу, поэтому получить точки поверхности с высоким разрешением сложно. Для таких систем возможным подходом является вычисление только уменьшенного количества точек на поверхности и затем применение метода интерполяции, например [[интерполяция Шепарда|интерполяции Шепарда]].<ref>Moving least-squares enhanced Shepard interpolation for the fast marching and string methods, Burger SK1, Liu Y, Sarkar U, Ayers PW, J Chem Phys. 2009 130(2) 024103. doi: 10.1063/1.2996579.</ref>