Просмотр кода страницы Задача о 18 точках

==Ответ==
Может показаться, что каждого целого <math>N\ge 1</math> должна существовать такая последовательность [[вещественное число|вещественных чисел]] <math>x_1, x_2, ... , x_N</math>. То есть такая, что для каждого целого <math>n \in \{1,\dots,N\}</math> и каждого целого <math>k \in \{1,\dots,n\}</math> найдётся такое <math>i \in \{1,\dots,n\}</math>, что выполняется неравенство
: <math>\frac{k-1}{n} \le x_i < \frac{k}{n}</math>,

Однако, доказано<ref>
{{книга
|автор = Berlekamp, E. R. и Graham, R. L.
|часть = 
|заглавие = Irregularities in the Distributions of Finite Sequences
|оригинал = 
|ссылка = 
|издание = 
|место =
|издательство = 
|год = 1970
|страницы = 152-161
|isbn = 
}}</ref>, что таким образом можно поместить на отрезок максимум 17 точек, причём число различных порядков ограничено и равно 768<ref>
{{книга
|автор = Warmus, M.
|часть = 
|заглавие = A Supplementary Note on the Irregularities of Distributions
|оригинал = 
|ссылка = 
|издание = 
|место =
|издательство = 
|год = 1976
|страницы = 260-263
|isbn = 
}}</ref>.

Одно из 768 возможных решений:
[[File:Irregularity of distributions.svg|400px|right|thumb|Одно из 768 возможных решений.]]
{|border="1"
|-
|<math>x_{1}</math>
|0.029
|-
|<math>x_{2}</math>
|0.971
|-
|<math>x_{3}</math>
|0.423
|-
|<math>x_{4}</math>
|0.71
|-
|<math>x_{5}</math>
|0.27
|-
|<math>x_{6}</math>
|0.542
|-
|<math>x_{7}</math>
|0.852
|-
|<math>x_{8}</math>
|0.172
|-
|<math>x_{9}</math>
|0.62
|-
|<math>x_{10}</math>
|0.355
|-
|<math>x_{11}</math>
|0.777
|-
|<math>x_{12}</math>
|0.1
|-
|<math>x_{13}</math>
|0.485
|-
|<math>x_{14}</math>
|0.905
|-
|<math>x_{15}</math>
|0.218
|-
|<math>x_{16}</math>
|0.667
|-
|<math>x_{17}</math>
|0.324
|}