Просмотр кода страницы Предел вдоль фильтра

=== Пределы на бесконечности ===
{{main|Пределы функции на бесконечности}}

* Пусть <math>M \subset \mathbb{R},</math> и <math>\sup M = \infty.</math> Тогда система множеств
: <math>\mathfrak{B} = \{M \cap (T,\infty) \mid T \in \mathbb{R}\}.</math>
является базисом фильтра и обозначается <math>x \to \infty</math> или <math>x \to +\infty.</math> Предел <math>\lim\limits_{x \to \infty}f(x)</math> называется пределом функции <math>f</math> при <math>x</math> стремящемся к бесконечности.

* Пусть <math>M \subset \mathbb{R},</math> и <math>\inf M = -\infty.</math> Тогда система множеств
: <math>\mathfrak{B} = \{M \cap (-\infty,T) \mid T \in \mathbb{R}\}.</math>
является базисом фильтра и обозначается <math>x \to -\infty.</math> Предел <math>\lim\limits_{x \to -\infty}f(x)</math> называется пределом функции <math>f</math> при <math>x</math> стремящемся к минус-бесконечности.