Просмотр кода страницы Блочно-ориентированные модели

'''Блочно-ориентированные модели''' — это представление нелинейных систем в виде различных комбинаций инерционных звеньев и нелинейных безынерционных математических элементов. Такое представление моделей позволяет связать в явном виде входные и выходные переменные объектов с различной структурой и степенью нелинейности. К таким системам относятся системы типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, обобщенной модели Винера и Sm-системы. 

Данные модели применяются при моделировании сложных экономических объектов<ref>''И. А. Илюшин, И. В. Евдокимов.'' Программное обеспечение идентификации экономических нелинейных динамических систем в классе блочно-ориентированных моделей // Современные информационные технологии. — 2016. — № 23 (23). — С. 21-24.</ref>, в области энергетики<ref>''Болквадзе Г. Р.'' Компьютерное управление топливно-энергетическими объектами в классе блочно-ориентированных моделей // УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ КРУПНОМАСШТАБНЫХ СИСТЕМ (MLSD’2011) материалы пятой международной конференции. Общая редакция: С. Н. Васильев, А. Д. Цвирку. — 2011. — С. 351—354.</ref>, нефтегазовой промышленности<ref>''Завадская Т. В.'' Блочно-ориентированная модель газодинамических процессов в схемах проветривания участков шахт</ref> и на других сложных технических объектах.
Объектом исследования является нелинейный управляемый одномерный динамический объект с измеряемыми в дискретные моменты времени входом u(t) и выходом у(t).

При представлении нелинейных систем блочно-ориентированными моделями основные результаты в сфере структурной [[Идентификация систем|идентификации]] получены при идентификации дискретными и непрерывными моделями на определенных множествах блочно-ориентированных моделей, состоящих из разных модификаций моделей Гаммерштейна и Винера.

[[Файл:Структура объекта идентификации.png|thumb|Структура объекта идентификации]]

Свойства нелинейности и динамичности таких объектов в ряде случаев невозможно четко разделить. Для упрощения задачи исследуемый нелинейный динамический объект представляют в виде некоторой комбинации линейных динамических блоков и безынерционных нелинейных блоков <ref>''Вятченников Д. Н., Кособуцкий В. В., Носенко А. А., Плотникова Н. В.'' Идентификация нелинейных динамических объектов во временной области // Вестник ЮУрГУ. — 2006. — № 14 — С. 66-70.</ref>.

== Классы моделей и входных сигналов ==
Определение структуры модели осуществляется из следующего класса непрерывных блочно-ориентированных моделей:
<math>L=\{s_i \mid i=1,2,\dots,9\}</math> (1)
где <math>s_1</math> — нелинейная статическая модель, <math>s_2</math> и <math>s_3</math> — простая и обобщенная модели Гаммерштейна, <math>s_4</math> и <math>s_5</math> — простая и обобщенная модели Винера, <math>s_6</math> — простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна, <math>s_7</math> — расширенная модель Винера, <math>s_8</math> и <math>s_9</math> — простая и обобщенная каскадные модели Винера-Гаммерштейна.
Обозначим u(t) и y(t) — входная и выходная переменные, соответственно. Нелинейные статистические элементы, входящие в состав моделей, описываются полиномиальными функциями второй степени:

<math>f_1[x[(t)]]=c_0+c_1x(t)+c_2x^2(t)</math>

<math>f_2[x[(t)]]=d_0+d_1x(t)+d_2x^2(t)</math>

<math>c_i</math>, <math>d_i(i=0,1,2)</math> — постоянные коэффициенты, <math>W(p)</math>, <math>W_i(p)(i=1,2,3,4)</math> — передаточные функции линейных динамических систем с оперативной форме, то есть р означает инерцию дифференцирования: <math>p\equiv\frac{d}{dt}</math>.

Подразумевается, что линейные динамические звенья, входящие в состав класса блочно-ориентированных моделей, устойчивы, то есть корни их характеристических уравнений расположены в левой полуплоскости плоскости корней.

== Основные модели множества L и их уравнения ==
[[Файл:Простая модель Гаммерштейна.png|thumb|Простая модель Гаммерштейна|слева]]

'''Простая модель Гаммерштейна'''. Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от изменения частоты входного воздействия.

<math>y(t)=c_0W(0)+c_1W(p)u(t)+c_2W(p)u^2(t)</math>

[[Файл:Обобщенная модель Гаммерштейна.png|thumb|Обобщенная модель Гаммерштейна|слева]]

'''Обобщенная модель Гаммерштейна'''. Применяется, когда постоянная составляющая выходного сигнала не зависит от изменения частоты входного воздействия. Ее различие от простой модели Гаммерштейна возможно по структурным особенностям модели.

<math>y(t)=c_0+W_1(p)u(t)+W_2(p)u^2(t)</math>

[[Файл:Простая модель Винера.png|thumb|Простая модель Винера|слева]]

'''Простая модель [[Норберт Винер|Винера]]'''. Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала зависит от изменения частоты входного воздействия. Отношение амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники и разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависят от частоты.

<math>y(t)=c_0+c_1W(p)u(t)+c_2[W(p)u(t)]^2</math>

[[Файл:Обобщенная модель Винера.png|thumb|Обобщенная модель Винера|слева]]

'''Обобщенная модель Винера'''. Применяется, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники не зависит от частоты, а отношение квадрата амплитуды первой гармоники к амплитуде второй гармоники зависит от частоты.

<math>y(t)=c_0+c_1W_1(p)u(t)+c_2[W_2(p)u(t)]^2</math>

[[Файл:Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна.png|thumb|Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна|слева]]

'''Простая каскадная модель Винера-Гаммерштейна'''. Применяется, когда разность между постоянной составляющей и амплитудой второй гармоники зависит от частоты.

<math>y(t)=c_0W(0)+c_1W_1(p)W_2(p)u(t)+c_2W_2(p)[W_1(p)u(t)]^2</math>

[[Файл:Расширенная модель Винера.png|thumb|Расширенная модель Винера|слева]]

'''Расширенная модель Винера'''. Применяется, когда все перечисленные выше величины зависят от частоты, однако постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, представляют собой тригонометрические функции от частоты.

<math>y(t)=c_0+c_1W_1(p)u(t)+[W_2(p)u(t)][W_3(p)u(t)]</math>

[[Файл:Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна.png|thumb|Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна|слева]]

'''Обобщенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна'''. Применяется, когда постоянная составляющая и отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники, зависят от частоты, однако эти зависимости не являются тригонометрическими функциями от частоты.

<math>y(t)=c_0+c_1W_1(p)u(t)+W_3(p)[W_2(p)u(t)]^2</math>

[[Файл:Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна.png|thumb|Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна|слева]]

'''Расширенная каскадная модель Винера-Гаммерштейна'''. Применяется, когда постоянная составляющая представляет собой тригонометрическую функцию от частоты, однако отношение разности постоянных составляющих при разных амплитудах входного воздействия к амплитуде второй гармоники зависит от частоты, однако эта зависимость не является тригонометрической функцией от частоты.

<math>y(t)=c_0+c_1W_1(p)u(t)+W_4(p){[W_2(p)u(t)][W_3(p)u(t)]}</math>

[[Файл:Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера.png|thumb|Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера|слева]]

'''Простая каскадная модель Гаммерштейна-Винера'''<ref>''Шаншиашвили В. Г.'' Структурная идентификация нелинейных динамических систем на множестве непрерывных блочно-ориентированных моделей // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. — Москва, 2014 — С. 3018-3028</ref>. Применяется, когда выходной периодический сигнал содержит третью и четвертую гармонику.<math>y(t)=d_0+c_0d_1W(0)+c_0^2d_2W^2(0)+[c_1d_1W(p)+2c_0c_1d_2W(0)W(p)]u(t)+[c_2d_1W(p)+c_1^2d_2W^2(p)+2c_0c_2d_2W(0)W(p)]u^2(t)+2c_1c_2d_2W^2(p)u^3(t)+c_2^2d_2W^2(p)u^4(t)</math>


'''Модель фильтра [[Лотфи Заде|Заде]].''' Применяется, когда постоянная составляющая выходного периодического сигнала не зависит от степени нелинейного преобразования.

<math>y(t)=y_0+ \sum^{n}_{i=1} {a_i} \int\limits_0^t h_t(\theta)x^i(t- \theta)\,d \theta + \gamma(t)</math>

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Моделирование]] 
[[Категория:Нелинейные системы]]