Просмотр кода страницы Головоломка Слотобера — Граатсмы

'''Головоломка Слотобера — Граатсмы''' — это задача упаковки шести блоков 1 × 2 × 2 и трёх 1 × 1 × 1 блоков в 3 × 3 × 3 куб. Решение головоломки единственно (с точностью до зеркальных отражений и поворотов).

Головоломка, по существу, будет той же самой, если убрать блоки 1 × 1 × 1 и задачей будет упаковка шести 1 × 2 × 2 блоков в куб объёма 27. Головоломка Слотобера — Граатсмы рассматривается как самая маленькая (известная) нетривиальная [[Трёхмерное пространство|3D]] [[Задача об упаковке в контейнеры|задача упаковки]].

== Решение ==
[[Файл:Slothouber-Graatsma (solution).PNG|thumb|Решение головоломки Слотобера — Граатсмы, показанная для шести 1 x 2 x 2 блоков в разобранном виде.]]
Решение головоломки Слотобера — Граатсмы просто, если сообразить, что три 1 × 1 × 1 блока (или три пустоты) следует расположить вдоль большой диагонали куба, так как на каждом уровне во всех направлениях должен находиться один такой блок. Это следует из соображений [[Чётные и нечётные числа|чётности]], поскольку большие блоки могут заполнить чётное число девяти ячеек каждого 3 x 3 уровня<ref name="BCG">Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway and Richard K. Guy: Winning ways for your mathematical plays, 2nd ed, vol. 4, 2004.</ref>.

== Вариации ==
Головоломка Слотобера — Граатсмы является примером головоломки упаковки куба, в которой используются [[Выпуклое множество|выпуклые]] [[поликуб]]ы. Известны другие головоломки упаковки выпуклых прямоугольных блоков. Наиболее известная из них — [[головоломка Конвея]], в которой требуется упаковать восемнадцать прямоугольных блоков в куб 5 x 5 x 5. Более сложна задача упаковки 41 прямоугольного блока 1 x 2 x 4 в куб 7 x 7 x 7 (при этом остаются 15 пустых ячеек)<ref name="BCG"/>.

== См. также ==
* [[Кубики сома]]
* [[Куб Бедлама]]
* [[Дьявольский куб]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [https://web.archive.org/web/20090123084520/http://www.johnrausch.com/PuzzlingWorld/chap03f.htm Головоломка Слотобера — Граатсмы в книге Стьюарта Коффина (Stewart Coffin) «The Puzzling World of Polyhedral Dissections» (Головоломный Мир Разрезаний Многогранников)]
* [http://www.designws.com/pagina/1ccceng.htm Слотобер и Граатсма: Собирание кубика] {{Wayback|url=http://www.designws.com/pagina/1ccceng.htm |date=20200316230457 }}
* [https://web.archive.org/web/20090522231053/http://www.genicap.com/Site/Components/SitePageCP/ShowPage.aspx?ItemID=f4e85ecc-81d0-48f8-b972-d606e9dcd60a&SelectedMenuItemID=b0947550-80c1-4fa7-af5b-e26d883ff532]  Слотобер и Граатсма: Датское математическое искусство]

{{Задачи упаковки}}
{{Полиформы}}

[[Категория:Комбинаторная геометрия]]
[[Категория:Задачи упаковки]]
[[Категория:Математические головоломки и досуг]]
[[Категория:Мозаичные головоломки]]