Просмотр кода страницы Двухслойный графен

{{Графен}}
'''Двухслойный графен''' — двумерная [[аллотропная модификация]] [[углерод]]а, образованная двумя близко расположенными слоями [[графен]]а. Так как они расположены на расстоянии меньше 1 нм друг от друга, электроны из одного слоя графена могут [[Туннельный эффект|туннелировать]] в другой, что приводит к появлению нового закона дисперсии для носителей тока. Обычно рассматривают двуслойный графен, в котором второй слой повёрнут на 60 градусов относительно первого. Это приводит к тому, что подрешётки A в нижнем графене и подрешётка B в верхнем графене выровнены в вертикальном направлении. Эта конфигурация называется AB stacking и встречается в [[графит]]е.

Транспортные свойства двухслойного графена были впервые исследованы в [[Манчестерский университет|Манчестерском университете]] в лаборатории [[Гейм, Андрей Константинович|А. Гейма]].<ref>K. S. Novoselov, et. al. Unconventional quantum Hall effect and Berry's phase of 2pi in bilayer graphene Nature Physics 2, 177 - 180 (2006).</ref>

== Гамильтониан ==
Гамильтониан двухслойного графена при приложенном электрическом поле между слоями записывается в виде<ref>{{статья|автор = E. McCann and V. I. Fal’ko|заглавие = Landau-Level Degeneracy and Quantum Hall Effect in a Graphite Bilayer|орининал = |ссылка = https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.086805|издание = Phys. Rev. Lett.|год = 2006|том = 96|страницы = 086805|doi = 10.1103/PhysRevLett.96.086805|pmid = |bibcode = |arxiv = 0510237|ref = |archivedate = 2019-11-29|archiveurl = https://web.archive.org/web/20191129065431/https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.086805}}</ref><ref>{{статья|автор = E. McCann|заглавие = Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene|орининал = |ссылка = https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.74.161403|издание = Phys. Rev. B|год = 2006|том = 74|страницы = 161403|doi = 10.1103/PhysRevB.74.161403|pmid = |bibcode = |arxiv = 0608221|ref = |archivedate = 2020-08-23|archiveurl = https://web.archive.org/web/20200823151445/https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.74.161403}}</ref>
: <math>H=\left(
\begin{array}{cccc}
  -V/2 & c\pi^{\dagger} 0 & 0 \\
  c\pi & -V/2 & t_{\bot} & 0 \\
  0 & t_{\bot} & V/2 & c\pi^{\dagger}\\
  0 & 0 & c\pi & V/2 \\
\end{array}
\right),
</math>
где ''V'' — потенциал слоёв, ''c'' — фермиевская скорость, <math>\pi=p_x+ip_y</math>, <math>\pi^{\dagger}=p_x-ip_y</math>, ''p''<sub>x</sub> и ''p''<sub>y</sub> — импульсы по ''x'' и по ''y'', <math>t_{\bot}</math> — туннелирование между слоями. Этот гамильтониан действует на вектор <math>\Psi=(\psi_{1A},\psi_{1B},\psi_{2A},\psi_{2B})^{T}</math>, где индексы обозначают слой, а буквы подрешётку. Спин и долина здесь не учитывается.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор         = Katsnelson M. I.
 |заглавие      = Графен: углерод в двух измерениях
 |оригинал      = Graphene: Carbon in Two Dimensions
 |ссылка        = http://www.cambridge.org/aus/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521195409
 |место         = New York
 |издательство  = Cambridge University Press
 |год           = 2012
 |allpages      = 366
 |isbn          = 978-0-521-19540-9
 |ref           = Katsnelson
}}
{{Аллотропные формы углерода}}
[[Категория:Графен]]