Просмотр кода страницы Дискретный выбор

'''Модели дискретного выбора''' — [[экономика|экономические]] ([[эконометрика|эконометрические]]) модели, позволяющие описывать, объяснять и прогнозировать выбор между, двумя или более альтернативами (то есть когда множество альтернатив не более чем [[счетное множество|счетно]]). Модели дискретного выбора позволяют на основе некоторых характеристик (атрибутов) экономического субъекта или ситуации оценить вероятность выбора той или иной альтернативы.

== Модели бинарного выбора ==
{{main|Модель бинарного выбора}}

Модели бинарного выбора описывают выбор между двумя альтернативами. Это формализуется с помощью переменной <math>y</math>, принимающей 0 для одной альтернативы и 1 для другой. Для такой переменной [[математическое ожидание]] равно вероятности <math>p</math> выбора «единицы». Вероятность выбора «нуля» равна <math>1-p</math>.

Пусть <math>x</math> — набор факторов, от которых может зависеть выбор. Предполагается, что выбор определяется некоторым неявным механизмом, связанным с тем, превышает или нет некоторая неявная переменная <math>y^*</math>, зависящая от факторов <math>x</math>, некоторое пороговое значение. Без потери общности в качестве порогового значения всегда можно использовать 0. Зависимость неявной переменной от факторов является вероятностной, так как при моделировании выбора выбираются не все возможные факторы, а лишь наиболее существенные, поэтому в модели имеется случайная компонента. Обычно для <math>y^*</math> предполагается модель [[линейная регрессия|линейной регрессии]] по факторам <math>x</math>:

<math>y^*=x^Tb+\varepsilon</math>

где <math>b</math> — параметры модели (в том числе обязательно константа <math>b_0</math>)
<math>\varepsilon</math> — случайная компонента.

Выбор осуществляется следующим образом: если <math>y^*>0</math> то выбирается альтернатива <math>y=1</math>, иначе — <math>y=0</math>. Следовательно искомая вероятность <math>p</math> равна:

<math>p=P(y^*>0)=P(x^Tb+\varepsilon>0)=P(\varepsilon>-x^Tb)=1-P(\varepsilon <-x^Tb)=1-F(-x^Tb)</math>

где <math>F</math> — [[функция распределения]] случайной компоненты <math>\varepsilon</math>.

При этом функция распределения может быть определена с точностью до некоторых неизвестных параметров <math>\theta</math>, которые тоже подлежат оценке на основе статистических данных вместе с параметрами <math>b</math>. Если распределение симметричное, то есть <math>1-F(-z)=F(z)</math>, то модель бинарного выбора принимает вид:

<math>p=F(x^Tb)</math>

В качестве функций распределения чаще всего используются [[нормальное распределение]] ([[пробит-модель]]) или [[логистическое распределение]] ([[логистическая регрессия|логит-модель]]).

== Модели множественного выбора ==

Во многих случаях приходится иметь дело не с двумя, а с несколькими альтернативами. В таком случае говорят о ''моделях множественного выбора''. Задача этих моделей — оценить вероятности <math>p_i</math> выбора различных альтернатив (<math>i=1..k</math>). В случае, если эти альтернативы можно упорядочить каким-либо образом, то говорят о моделях ''упорядоченного выбора''.

=== Модель упорядоченного выбора ===
{{main|Модель упорядоченного выбора}}

== См. также ==
* [[Модель бинарного выбора]]
* [[Модель упорядоченного выбора]]
* [[Счетная модель]]
* [[Усеченная регрессия]]
* [[Цензурированная регрессия]]

[[Категория:Эконометрика]]