Просмотр кода страницы Индексы цен и дохода

'''Индексы цен и дохода''' представляют собой отношения [[Среднее взвешенное|средневзвешенных величин]], предназначенные для измерения темпов роста общего уровня [[Цена|цен]] или темпов роста [[Доход|доходов]] соответственно.

== Индекс дохода ==
Предположим, что на рынке продается (покупается) некоторый набор из <math>n</math> товаров. Пусть цена товаров равны <math>P_1^0,P_2^0,...P_n^0</math> в базовом периоде и <math>P_1^1,P_2^1,...P_n^1</math> в отчётном. Аналогично количества товаров равны <math>Q_1^0,Q_2^0,...Q_n^0</math> в базовом периоде и <math>Q_1^1,Q_2^1,...Q_n^1</math> в отчётном. Тогда индекс дохода (расходов на покупку) определяется следующим образом:
: <math>I = \frac{\sum_{i=1}^n P_i^1Q_i^1}{\sum_{i=1}^n P_i^0Q_i^0}</math>

Другими словами индекс доходов (расходов) — это отношение суммарных доходов или расходов по всем товарам в отчетном и базисном периодах.

== Индекс цен ==
Если необходимо отделить влияние цен на изменение дохода от влияния количества, то используются два основных варианта индексов цен: индексы Ласпейреса и Пааше. Так как необходимо отделить ценовый эффект от количественного, то нужно зафиксировать количество либо на отчетном, либо на базисном уровне. В зависимости от правила фиксации получается либо индекс Пааше, либо индекс Ласпейреса соответственно.

=== Индекс Ласпейреса ===
Индекс [[Ласпейрес, Этьен|Ласпейреса]] определяется путём взвешивания цен двух временны́х периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости [[Потребительская корзина|потребительской корзины]] базисного периода, произошедшее за текущий период. Индекс рассчитывается как отношение потребительских расходов, обусловленных приобретением того же набора потребительских благ по текущим ценам (<math>\sum_{i=1}^n Q_i^0P_i^1</math>), к расходам на приобретение потребительской корзины базисного периода (<math>\sum_{i=1}^n Q_i^0P_i^0</math>): <center>
<math>I_L= \frac{\sum_{i=1}^n(Q_i^0\cdot P_i^1)}{\sum_{i=1}^n(Q_i^0\cdot P_i^0)}</math>.</center>

Индекс Ласпейреса используется для оценки потребительской [[Инфляция|инфляции]] (см. [[Индекс потребительских цен]]). Отражая динамику цен по потребительской корзине базисного периода <math>Q_0</math>, индекс Ласпейреса не учитывает изменений в структуре потребления, которые возникают из-за изменения цен благ. Отражая лишь [[эффект дохода]] и игнорируя [[эффект замещения]], этот индекс даёт завышенную оценку [[инфляция|инфляции]] при росте цен и заниженную в случае их снижения.

=== Индекс Пааше ===
Индекс [[Пааше, Герман|Пааше]] — один из индексов [[цена|цен]], исчисляемых для характеристики изменения цен [[товар]]ов. Определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления текущего периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины текущего периода. Он рассчитывается как отношение текущих потребительских расходов к расходам на приобретение такого же ассортиментного набора в ценах базисного периода:
<center><math>I_p= \frac{\sum_{i=1}^n(Q_i^1\cdot P_i^1)}{\sum_{i=1}^n(Q_i^1\cdot P_i^0)}</math>.</center>
Отражая динамику цен по потребительской корзине текущего периода (<math>Q_1</math>), индекс Пааше не в полной мере отражает эффект дохода. В результате получается завышенная оценка изменения цен при их снижении и заниженная в случае роста.

Индекс цен, связанный с корректировкой денежного объема ВВП называется [[Дефлятор ВВП|дефлятором ВВП]].

== Проблема неразложимого остатка ==
Наличие двух индексов Ласпейреса и Пааше связано с проблемой неразложимого остатка. Изменение доходов (расходов) по отдельной товарной группе можно представить в виде разности:
: <math>P_1Q_1 - P_0Q_0 = (P_0 + \Delta P)(Q_0 + \Delta Q) - P_0Q_0 = P_0\Delta Q + Q_0 \Delta P +\Delta P \Delta Q</math>

Третье слагаемое называется неразложимым остатком. Его можно присоединить либо к первому слагаемому, либо ко второму. Тогда получится
: <math>P_1Q_1 - P_0Q_0 = P_1(Q_1-Q_0) + Q_0(P_1-P_0) = P_1(Q_1-Q_0) + (P_1Q_0 - P_0Q_0)</math>

или
: <math>P_1Q_1 - P_0Q_0 = P_0(Q_1-Q_0) + Q_1(P_1-P_0) = P_0(Q_1-Q_0) + (P_1Q_1 - P_0Q_1)</math>

В первом случае второе слагаемое показывает эффект изменения цен при базовом количестве товаров, а во втором случае — при отчетном. Если уменьшаемое в скобках поставить в числитель индекса, а вычитаемое в знаменатель, то получатся соответственно индексы Ласпейреса и Пааше. Индексы по-разному отражают эффекты дохода и замещения. Не существует единственного правила, по которому осуществляется выбор между индексами. Все зависит от цели исследования. Часто в качестве компромиссного варианта используют индекс Фишера.

== Индекс Фишера ==
С целью устранения недостатков, присущих индексам Пааше и Ласпейреса, рассчитывается их [[среднее геометрическое|средняя геометрическая]] величина — индекс [[Фишер, Ирвинг|Фишера]] <math>(I_F)</math>:
<center><math>I_F =\sqrt{I_L\cdot I_P}</math></center>

Индекс Фишера «распределяет» неразложимый остаток между эффектами цен и количества. Для небольших изменений можно воспользоваться линейным приближением (см. [[Ряд Тейлора#Формула Тейлора для функции двух переменных|Ряд Тейлора для функции двух переменных]]).
<center><math>I_F - 1 = \sqrt{I_L \cdot I_P}-1 \approx 1 + 0.5l + 0.5p - 1 = \frac{l+p}{2}</math>,</center>

где <math>I_L=1+l</math>, <math>I_P=1+p</math> и <math>I_F=1+f</math>.

Индекс Фишера используется для расчетов темпов роста [[Валовой внутренний продукт#Номинальный и реальный ВВП|реального ВВП]].

== См. также ==
{{colbegin|3}}
* [[Доход]]
* [[Инфляция]]
* [[Индекс потребительских цен]]
* [[Индекс цен производителей]]
* [[Дефлятор ВВП]]
* [[Индекс Биг-Мака]]
{{colend}}

== Литература ==
* ''Ю. Тарануха.'' «Микроэкономика».
* {{БРЭ|автор=А. Е. Косарев, Л. О. Козарезова|статья=Индексы цен|ссылка=https://old.bigenc.ru/economics/text/2008511|архив=https://web.archive.org/web/20221018082111/https://bigenc.ru/economics/text/2008511|архив дата=2022-10-18}}

[[Категория:Макроэкономика]]
[[Категория:Экономические показатели]]
[[Категория:Инфляция]]
[[Категория:Индексы|Цен и дохода]]