Просмотр кода страницы Квазитрохоида

'''Квазитрохоида''' (от {{lang-lat|quasi}} — нечто вроде, как будто, и {{lang-el|τροχοειδής}} — колесообразный) — [[плоская кривая|плоская трансцендентная кривая]], по форме напоминающая [[Трохоида|трохоиду]], но отличающаяся тем, что центр вращения перемещается по произвольной траектории, радиус и частота вращения могут изменяться во времени по любому закону.

Квазитрохоиды имеют большое значение и широко используются в технике. Например, кривые, образуемые круговым движением и одновременно плоско-параллельным перемещением фрезы в станке с ЧПУ; движение летательного аппарата, перемещающегося в пространстве и вращающегося вокруг своей оси; траектория заряженной частицы в неоднородном и нестационарном электромагнитном поле.

Уравнение обычной [[Трохоида|трохоиды]] на плоскости записывается как:

<math> \left\{\begin{matrix}
x(t)=x_0+v_xt+R\cos(\omega t+\theta_0)\\
y(t)=y_0+v_yt+R\sin(\omega t+\theta_0)
\end{matrix}\right. </math> (3)

где: <math> x_0, y_0 </math> — координаты начального положения центра вращения; <math> v_x, v_y </math> — проекции скорости центра вращения; <math> \omega </math> — циклическая частота вращения; <math> \theta_0 </math> — начальная фаза вращения.

Уравнение квазитрохоиды на плоскости записывается как:

<math> \left\{\begin{matrix}
x(t)=x_c(t)+R(t)\cos(\theta(t))\\
y(t)=y_c(t)+R(t)\sin(\theta(t))
\end{matrix}\right. </math> (2)

где: <math> x_c(t), y_c(t)</math> — координаты поступательной составляющей (центра вращения); <math>R(t)</math> — радиус вращения; <math>\theta(t)</math> — фаза вращения; <math>d\theta/dt=\omega(t)</math> — угловая частота вращения; Нестационарные параметры <math>x_c(t), y_c(t), R(t), \theta(t)</math> сигнала (2) в общем случае могут изменяться совершенно произвольно.

Для упрощения используется комплексная форма записи параметрических уравнений (2). Полагая <math>z(t)=x(t)+iy(t)</math>, можно записать:

<math>z(t)=z_c(t)+R(t)\exp \left( i\theta(t) \right) </math> (3)

== Литература ==
* Савёлов А. А. ''Плоские кривые. Систематика, свойства, применения.'' М.: Изд. Физматлит, 1960
* Карамов С. В. ''Оценка параметров и прогноз движения вращающегося объекта, имеющего трохоидальную траекторию по видеоизображению'' // Труды XVI международной конференции по компьютерной графике и её приложениям «Графикон-2006». Новосибирск, 2006. С. 347—350.
* Карамов С. В. ''Алгоритм оценки параметров и экстраполяции двухмерного сигнала, имеющего гармоническую составляющую'' // 9-я Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и её применение» г. Москва, 2007 г. Т.2, -С 505—508.

== См. также ==
* [[Циклоида]]
* [[Трохоида]]
* [[Квазитрохоидальная траектория]]

{{Кривые}}
{{Нет иллюстрации}}

[[Категория:Трансцендентные кривые]]