Просмотр кода страницы Минимальная масса

{{Кратное изображение
 |зона            = center
 |направление     = horizontal
|ширина1= 260
|ширина2= 260
|подпись         = '''Слева''': изображение планеты вращающейся вокруг звезды. Всё движение звезды происходит вдоль луча зрения наблюдателя; [[доплеровская спектроскопия]] даст истинное значение массы планеты.
'''Справа''': в этом случае ни одно из движений звезды не происходит вдоль луча зрения наблюдателя, и метод [[Доплеровская спектроскопия|доплеровской спектроскопии]] вообще не обнаружит планету
 |изобр1          = dopspec-inline.gif
 |изобр2          = doppspec-above.gif
}} {{clr}}

В [[Астрономия|астрономии]] '''минимальная масса''' — это минимальная расчётная [[масса]] нижней границы наблюдаемых объектов, таких как [[Планета|планеты]], [[Звезда|звезды]] (двойные и [[Кратная звезда|кратные системы]]<ref name="binary"/>), [[Туманность|туманности]]<ref name="nebula"/>, и [[Чёрная дыра|черные дыры]].

Минимальная масса является широко используемым параметром для [[Экзопланета|внесолнечных планет]], определяемых с помощью [[Доплеровская спектроскопия|доплеровской спектроскопии]], при которой масса определяется с использованием [[Функция масс двойных звёзд|функции масс двойных звёзд]]. Этот метод выявляет планеты, измеряя изменения в движении звёзд в зоне прямой видимости, поэтому реальные [[Наклонение (астрономия)|наклонения орбиты]] и истинные массы планет обычно неизвестны<ref name="Astrobiology"/>. Это результат вычисления функции '''sin i '''.

Если можно определить наклон орбиты ''i'', истинная масса может быть получена из рассчитанной минимальной массы с использованием следующего соотношения:
: <math>M_\text{true} = \frac{M_\min}{\sin i} \, </math>
Вероятно, что наименьшая масса для чёрной дыры приблизительно равна [[Планковская масса|массе Планка]] (около {{val|2.2|e=-8|u=[[кг]]}} или 22 [[Микрограмм|мкг]]).

== Экзопланеты ==

=== Ориентация транзита на Землю ===
[[Файл:Orbital elements.svg|thumb| Вид [[Наклонение (астрономия)|наклонения орбиты]], которая будет казаться либо нулевой (''i''=0) на картинной плоскости (зелёная поверхность) как это видится с Земли либо ненулевой как это видно на картинке]]

У большинства звёзд планеты не выстроены одну линию по отношению к наблюдателю на Земле, и они не ориентированы так, чтобы они затмевали центр своей звезды и давали зрителю на Земле идеальное [[Покрытие (астрономия)|покрытие]]. Именно по этой причине, мы можем только экстраполировать минимальную массу при фиксации колебания звезды, потому что мы не знаем наклона оси планеты и, следовательно, можем рассчитать только ту часть массы, которая колеблет звезду на плоскости небесной сферы.

Для планет вне [[Солнечная система|солнечной системы]] наклон 0° или 180° соответствует повёрнутой «плашмя» орбите (которая не может наблюдаться [[Доплеровская спектроскопия|методами радиальных скоростей]]), тогда как наклон 90 ° соответствует орбите видимой с «ребра» (для которой истинная масса равна минимальной массе)<ref name="Math"/>.

{{Основная статья|Методы обнаружения экзопланет}}

Планеты с орбитами, сильно наклонёнными к линии обзора с Земли, создают меньшие видимые колебания, и, следовательно, их труднее обнаружить. Одним из преимуществ метода лучевых скоростей является то, что [[эксцентриситет]] орбиты планеты может быть измерен напрямую. Одним из основных недостатков метода лучевых скоростей является то, что он может оценить только минимальную массу планеты (<math>M_\text{true} * {\sin i} \, </math>)<ref name="transit"/>.

=== Метод лучевых скоростей ===
Однако, когда в системе имеется несколько планет, которые вращаются относительно близко друг к другу и имеют достаточную массу, анализ орбитальной устойчивости позволяет ограничить максимальную массу этих планет. Метод лучевой скорости может быть использован для подтверждения результатов, полученных [[Методы обнаружения экзопланет#Транзитный метод|методом транзита]]. Когда оба метода используются в сочетании, тогда может быть оценена '''истинная масса''' планеты.

Хотя [[лучевая скорость]] звезды даёт только минимальную массу планеты, если [[Спектральная линия|спектральные линии]] планеты можно отличить от [[Спектральная линия|спектральных линий]] звезды, то [[лучевая скорость]] самой планеты может быть найдена, и это даёт наклон орбиты планеты. Это позволяет измерять фактическую массу планеты. Это также исключает ложные срабатывания, а также предоставляет данные о составе планеты. Основная проблема заключается в том, что такое обнаружение возможно только в том случае, если планета вращается вокруг относительно яркой звезды и если планета отражает или излучает много света<ref name="Jupiter"/>.

Термин «истинная масса» является синонимом термина «масса», но используется в астрономии для дифференциации измеренной массы планеты от минимальной массы, обычно получаемой с помощью методов лучевых скоростей<ref name="ut"/>. Методы, используемые для определения истинной массы планеты, включают измерение расстояния и периода одного из её [[Естественный спутник|спутников]]<ref name=Brown/>. Также для определения массы используются продвинутые методы [[Астрометрия|астрометрии]], которые используют движения других планет в той же самой [[Звёздная система|звездной системе]]<ref name="ut"/>, сочетающие методы лучевой скорости с транзитным методом наблюдения (которые указывают на очень малые наклонения орбиты)<ref name="cornell"/>, и комбинирование методов лучевых скоростей с измерениями звёздного [[параллакс]]а (которые также определяют наклонения орбиты)<ref name="Han Black Gatewood 2001"/>.

=== Использование функции синуса ===
{{Основная статья|Синус}}
[[Файл:Unit circle.svg|right|thumb| Единичный круг: радиус имеет длину 1. Переменная ''t'' обозначает [[угол]], упоминаемый в тексте как ''θ'']]

В [[Тригонометрия|тригонометрии]] единичная окружность — это окружность с радиусом равным единице с центром в начале координат (0,0) в [[Прямоугольная система координат|декартовой системе координат]].

Пусть линия через начало координат, составляющая угол ''θ'' с положительной половиной оси ''x'', пересекает единичную окружность. Координаты ''x'' и ''y'' этой точки пересечения равны {{math|cos(''θ'')}} и {{math|sin(''θ'')}} соответственно. Расстояние точки от начала координат всегда равно 1.

[[Файл:Circle_cos_sin.gif|thumb|450px|left|Анимация, показывающая, как работает функция синуса (красным). <math>y = \sin(\theta)</math> отображается на координату ''Y'' (красная точка) на единичной окружности (зелёным цветом) под углом ''θ'']]
{{clr}}

== Звезды ==
{{Основная статья|Звёздная масса}}
С массой, в 93 раза превышающей [[Масса Юпитера|массу Юпитера]] ({{MJ}}) или 0,09 [[Солнечная масса|массы солнца]], AB Золотой Рыбы C, компаньон AB Золотой Рыбы A, является самой маленькой из известных звёзд, у которой существует [[термоядерный синтез]] в своём [[Ядро звезды|ядре]]<ref name=eso20050101/>. Для звёзд [[металличность]]ю, схожих с Солнцем, теоретическая минимальная масса, которую звезда может иметь и которая все ещё поддерживает синтез в ядре, оценивается примерно в 75 {{MJ}}<ref name=boss20010403/><ref name="minimum"/>. Однако, когда [[металличность]] очень низкая, недавнее исследование самых слабых звёзд обнаружило, что минимальный размер звезды, по-видимому, составляет около 8,3 % от [[Солнечная масса|массы Солнца]], или около 87 {{MJ}}<ref name="minimum" /><ref name=bbc20060818/>. Меньшие тела называются [[Коричневый карлик|коричневыми карликами]], которые занимают плохо определённую серую область между звёздами и [[Газовые гиганты|газовыми гигантами]].

== Чёрные дыры ==
{{Основная статья|Планковская чёрная дыра}}

В принципе, чёрная дыра может иметь любую массу, равную или превышающую массу Планка (около {{val|2.2|e=-8|u=[[ кг]]}} или 22 [[микрограмм]]а)<ref name="verylowmass" />. Чтобы создать чёрную дыру, нужно сконцентрировать массу или энергию настолько, чтобы [[вторая космическая скорость]] для области, в которой она сконцентрирована, превышала [[скорость света]]. Это условие даёт [[Гравитационный радиус|радиус Шварцшильда]], {{math|''R'' {{=}} {{sfrac|2''GM''|''c''<sup>2</sup>}}}}, где G —
[[гравитационная постоянная]], c — скорость света, а M — масса чёрной дыры. С другой стороны, [[комптоновская длина волны]] {{math|''λ'' {{=}} {{sfrac|''h''|''Mc''}}}}, где {{mvar|h}} — [[постоянная Планка]], представляет собой ограничение на
минимальный размер области, в которой масса M в состоянии покоя может быть локализована. При достаточно малых М приведённая комптоновская длина волны ({{math|''λ'' {{=}} {{sfrac|''ħ''|''Mc''}}}}, где ħ — [[Постоянная Дирака|приведенная постоянная Планка]]) превышает половину [[Гравитационный радиус|радиуса Шварцшильда]], и описания чёрной дыры не существует. Таким образом, эта наименьшая масса для чёрной дыры приблизительно равна [[Планковская масса|массе Планка]].

Некоторые расширения современной физики предполагают существование дополнительных измерений пространства. В многомерном [[Пространство-время|пространстве-времени]] сила тяжести увеличивается быстрее с уменьшением расстояния, чем в трёх измерениях. При определённых специальных конфигурациях дополнительных измерений этот эффект может снизить масштаб Планка до диапазона [[ТэВ]]. Примеры таких расширений включают [[большие дополнительные измерения]], особые случаи {{Нп3|Модель Рэндалла–Сундрума |модели Рэндалла – Сундрума |en|Randall–Sundrum model}} и конфигурации [[Теория струн|теории струн]], такие как решения GKP. В таких сценариях, производство чёрной дыры может быть важным и наблюдаемым эффектом на [[Большой адронный коллайдер|Большом адронном коллайдере]] (БАК)<ref name="carr" /><ref name="giddings" /><ref name="dimopoulos" /><ref name="NYT" /><ref name="courier" />. Это также было бы обычным явлением природы, вызванным [[Космические лучи|космическими лучами]].

Все это предполагает, что [[общая теория относительности]] остаётся верной на малых расстояниях. Если этого не произойдёт, то другие, в настоящее время неизвестные, эффекты будут ограничивать минимальный размер чёрной дыры. Элементарные частицы имеют квантово-механический, собственный [[момент импульса]] (спин). Закон сохранения для общего (орбитального и спинового) углового момента вещества в искривлённом пространстве-времени требует, чтобы [[пространство-время]] имело вращение. Самая простая и естественная теория гравитации с вращением — это [[теория Эйнштейна — Картана]]<ref name=Sciama1964/><ref name=Kibble1961/>. Торсион модифицирует [[уравнение Дирака]] в присутствии [[Гравитационное поле|гравитационного поля]], что приводит к пространственному расширению частиц [[фермион]]ов<ref name=Popławski2010/>.

Пространственное расширение фермионов ограничивает минимальную массу чёрной дыры величиной порядка {{val|e=16|u=[[кг]]}}, показывая, что мини-чёрные дыры не могут существовать. Энергия, необходимая для создания такой чёрной дыры, на 39 порядков больше энергии, доступной на [[Большой адронный коллайдер|Большом адронном коллайдере]], что указывает на то, что БАК не может производить мини-чёрные дыры. Но если возникают чёрные дыры, то [[общая теория относительности]] оказывается неверной и не работает на таких малых расстояниях. Правила общей теории относительности будут нарушены, что согласуется с теориями о том, как материя, пространство и время разрушаются вокруг горизонта событий чёрной дыры. Это докажет, что пространственные расширения границ фермионов также будут некорректными. Пределы фермионов предполагают минимальную массу, необходимую для поддержания чёрной дыры, в отличие от минимальной массы, необходимой для образования чёрной дыры, что теоретически достижимо на БАК<ref name=Stephen/>.

== Источники ==
{{примечания|refs=
<ref name="binary">{{статья |заглавие=A Minimum-Mass Extrasolar Nebula |издание=The American Astronomical Society |язык=en |том=612 |номер=2 |страницы=1147—1151 |bibcode=2004ApJ...612.1147K |doi=10.1086/422577 |arxiv= astro-ph/0405536 |тип=journal |автор=Kuchner, Marc J. |месяц=9 |год=2004}}</ref>

<ref name="nebula">{{статья|заглавие=The minimum mass ratio of W UMa-type binary systems|издание=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]]|язык=en|том=377|номер=4|страницы=1635—1637|doi=10.1111/j.1365-2966.2007.11723.x|bibcode=2007MNRAS.377.1635A|тип=journal|автор=B. Arbutina|месяц=6|год=2007|издательство=[[Oxford University Press]]}}</ref>

<ref name="ut">
{{cite web
 |title       = McDonald Observatory astronomers discover Neptune-sized planet with Hobby-Eberly Telescope
 |date        =[[2004_год#Август|31 August 2004]]
 |publisher   = [[University of Texas at Austin]]
|lang=en
 |url         = http://www.utexas.edu/opa/news/04newsreleases/nr_200408/nr_astronomy040831.html
 |accessdate  = 2007-09-04
 | url-status=dead
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20070213133822/http://www.utexas.edu/opa/news/04newsreleases/nr_200408/nr_astronomy040831.html
 |archivedate = 2007-02-13
}}
</ref>

<ref name=Brown>{{статья |doi= 10.1126/science.1139415 |заглавие= The Mass of Dwarf Planet Eris |издание= [[Science]] |язык=en |том= 316 |номер= 5831 |страницы= 1585 |pmid= 17569855 |bibcode= 2007Sci...316.1585B |ref=Brown |тип= journal |автор= Brown, Michael E.; Schaller, Emily L. |число= 15 |месяц= 6 |год= 2007}}</ref>

<ref name="Astrobiology">{{книга |isbn=9781108430838 |страницы=234—236 |заглавие=An Introduction to Astrobiology |год=2018 |ссылка=https://archive.org/details/introductiontoas0000unse_j4b1 |язык=en |автор=Rothery, David A.; Gilmour, Iain; Sephton, Mark A.}}</ref>

<ref name="Math">{{книга |isbn=9781107610217 |страницы=97—101 |заглавие=A Student's Guide to the Mathematics of Astronomy |язык=en |автор=Fleisch, Daniel; Kregenow, Julia |день=29 |месяц=8 |год=2013}}</ref>

<ref name="transit">{{статья |bibcode= 2013PASP..125..933S |заглавие=A Posteriori Transit Probabilities |издание=[[Publications of the Astronomical Society of the Pacific]] |язык=en |том=125 |номер=930 |страницы=933—950 |doi=10.1086/672572 |arxiv=1305.1298 |тип=journal |автор=Stevens, Daniel J.; Gaudi, B. Scott |год=2013}}</ref>

<ref name="Jupiter">{{статья |arxiv=1206.6197 |заглавие=Weighing the Non-Transiting Hot Jupiter Tau BOO b |издание=[[The Astrophysical Journal]] |язык=en |том=753 |номер=1 |страницы=L25 |doi=10.1088/2041-8205/753/1/L25 |bibcode= 2012ApJ...753L..25R |тип=journal |автор=Rodler, Florian; Lopez-Morales, Mercedes; Ribas, Ignasi |год=2012 |издательство=[[IOP Publishing]] }}</ref>

<ref name="cornell">
{{cite web
 |title       = How do we know the density of some extrasolar planets?
 |publisher   = Curious About Astronomy?
 |url         = http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=710
|lang=en
 |accessdate  = 2007-09-08
 | url-status=dead
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20071012202715/http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=710
 |archivedate = 2007-10-12
}}
</ref>

<ref name="Han Black Gatewood 2001">{{статья
|doi= 10.1086/318927
|заглавие= Preliminary Astrometric Masses for Proposed Extrasolar Planetary Companions
|издание= [[The Astrophysical Journal]]
|язык= en
|том= 548
|номер= 1
|страницы= L57–L60
|bibcode= 2001ApJ...548L..57H
|ссылка= http://www.iop.org/EJ/article/1538-4357/548/1/L57/005774.html
|тип= journal
|автор= Han, Inwoo; Black, David C.; Gatewood, George
|год= 2001
|издательство= [[IOP Publishing]]
|archivedate= 2015-11-06
|archiveurl= https://web.archive.org/web/20151106181810/http://www.iop.org/EJ/article/1538-4357/548/1/L57/005774.html
}}</ref>

<ref name=boss20010403>{{citation | first=Alan | last=Boss | date=April 3, 2001 | url=http://www.carnegieinstitution.org/News4-3,2001.html | title=Are They Planets or What? | publisher=[[ Институт Карнеги|Carnegie Institution of Washington]]{{ref-en}} | accessdate=2006-06-08 | archiveurl=https://web.archive.org/web/20060928065124/http://www.carnegieinstitution.org/News4-3,2001.html <!-- Bot retrieved archive --> | archivedate=2006-09-28 | postscript=. }} {{Wayback|url=http://www.carnegieinstitution.org/News4-3,2001.html |date=20060928065124 }}</ref>

<ref name="minimum">{{citation | last=Shiga | first=David | date=August 17, 2006 | url=http://www.newscientistspace.com/article/dn9771-mass-cutoff-between-stars-and-brown-dwarfs-revealed.html | archiveurl=https://web.archive.org/web/20061114221813/http://space.newscientist.com/article/dn9771-mass-cutoff-between-stars-and-brown-dwarfs-revealed.html | archivedate=2006-11-14 | title=Mass cut-off between stars and brown dwarfs revealed | publisher=[[New Scientist]]{{ref-en}} | accessdate=2006-08-23 | postscript=. | url-status=dead }} {{Wayback|url=http://www.newscientistspace.com/article/dn9771-mass-cutoff-between-stars-and-brown-dwarfs-revealed.html |date=20061114221813 }}</ref>

<ref name=bbc20060818>{{citation | title=Hubble glimpses faintest stars | publisher=[[BBC]]{{ref-en}} | date=[[2006_год#Август|August 18, 2006]] | url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5260008.stm | accessdate=2006-08-22 | postscript=. | archive-date=2020-04-10 | archive-url=https://web.archive.org/web/20200410212302/http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5260008.stm | url-status=dead }}</ref>

<ref name="verylowmass">{{статья |заглавие= Gravitationally collapsed objects of very low mass |ссылка= https://archive.org/details/sim_monthly-notices-of-the-royal-astronomical-society_1971_152_1/page/75 |издание=[[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] |язык=en |том= 152 |страницы= 75 |doi=10.1093/mnras/152.1.75 |bibcode=1971MNRAS.152...75H |тип=journal |автор= Hawking, Stephen W. |год= 1971 |издательство=[[Oxford University Press]] }}</ref>

<ref name="carr">{{статья |заглавие=Quantum black holes |ссылка=https://www.scientificamerican.com/article/quantum-black-holes/ |издание=[[Scientific American]] |язык=en |том=292 |номер=5 |страницы=48—55 |doi=10.1038/scientificamerican0505-48 |pmid=15882021 |bibcode=2005SciAm.292e..48C |ref=Carr |тип=journal |автор=Carr, B. J.; Giddings, S. B. |год=2005 |издательство=[[Springer Nature]] |archivedate=2020-06-12 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20200612195230/https://www.scientificamerican.com/article/quantum-black-holes/ }}</ref>

<ref name="giddings">{{статья |заглавие=High-energy colliders as black hole factories: The End of short distance physics |издание=[[Physical Review]] D |язык=en |том=65 |номер=5 |страницы=056010 |doi=10.1103/PhysRevD.65.056010 |arxiv=hep-ph/0106219 |bibcode= 2002PhRvD..65e6010G |ref=Giddings |тип=journal |автор=Giddings, S. B.; Thomas, S. D. |год=2002}}</ref>

<ref name="dimopoulos">{{статья |заглавие=Black Holes at the Large Hadron Collider |издание=[[Physical Review Letters]] |язык=en |pmid=11690198 |том=87 |номер=16 |страницы=161602 |doi= 10.1103/PhysRevLett.87.161602 |arxiv=hep-ph/0106295 |bibcode=2001PhRvL..87p1602D |ref=Dimopoulos |тип=journal |автор=Dimopoulos, S.; Landsberg, G. L. |год=2001}}</ref>

<ref name="NYT">{{cite news |url=https://www.nytimes.com/2001/09/11/science/physicists-strive-to-build-a-black-hole.html |title=Physicists Strive to Build A Black Hole |newspaper=[[The New York Times]] |first=George |last=Johnson |date=[[2001_год#Сентябрь|September 11, 2001]] |lang=en |accessdate=2010-05-12 |archivedate=2010-02-06 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20100206033959/http://www.nytimes.com/2001/09/11/science/physicists-strive-to-build-a-black-hole.html }}</ref>

<ref name="courier">{{cite web |url=https://cerncourier.com/the-case-for-mini-black-holes/ |lang=en |work=[[CERN Courier]] |title=The case for mini black holes |date=[[2004_год#Ноябрь|November 2004]] |access-date=2020-05-28 |archive-date=2019-04-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190422114654/https://cerncourier.com/the-case-for-mini-black-holes/ |url-status=live }}</ref>

<ref name=eso20050101>{{citation | title=Weighing the Smallest Stars | journal=European Southern Observatory Press Release{{ref-en}} | publisher=[[Европейская южная обсерватория|ESO]] | date=[[2005_год#Январь|January 1, 2005]] | page=2 | bibcode=2005eso..pres....2. | url=http://www.eso.org/public/news/eso0503/ | accessdate=2006-08-13 | postscript=. | archive-date=2019-10-09 | archive-url=https://web.archive.org/web/20191009111001/http://www.eso.org/public/news/eso0503/ | url-status=dead }}</ref>

<ref name=Sciama1964>{{статья |заглавие= The physical structure of general relativity |издание=[[Reviews of Modern Physics]] |язык=en |том= 36 |номер= 1 |страницы= 463—469 |doi=10.1103/revmodphys.36.463 |bibcode=1964RvMP...36..463S |тип=journal |автор= Sciama, Dennis W. |год= 1964}}</ref>

<ref name=Kibble1961 >{{статья |заглавие= Lorentz invariance and the gravitational field |doi= 10.1063/1.1703702 |издание=[[Journal of Mathematical Physics]] |язык=en |том= 2 |номер= 2 |страницы= 212—221 |bibcode= 1961JMP.....2..212K |тип=journal |автор= Kibble, Tom W. B. |год= 1961}}</ref>

<ref name=Popławski2010>{{статья |заглавие=Nonsingular Dirac particles in spacetime with torsion |издание={{Нп3| Physics Letters | Physics Letters |en| Physics Letters }} B |язык=en |том=690 |номер=1 |страницы=73—77 |doi=10.1016/j.physletb.2010.04.073 |arxiv= 0910.1181 |bibcode= 2010PhLB..690...73P |ref=Popławski |тип=journal |автор=Popławski, Nikodem J. |год=2010}}</ref>

<ref name=Stephen>[[Хокинг, Стивен|Stephen Hawking]], [http://www.msnbc.com/morning-joe/steven-hawking-warns-doomsday "New doomsday warning"] {{Wayback|url=http://www.msnbc.com/morning-joe/steven-hawking-warns-doomsday |date=20200803181843 }}</ref>
}}
[[Категория:Масса]]
[[Категория:Экзопланетология]]