Просмотр кода страницы Псаммит

{{Другие значения|Псаммит (значения)}}
'''Псаммит''' ({{lang-grc|Ψαμμίτης}}) или '''Исчисление песчинок''' — работа [[Древняя Греция|древнегреческого]] учёного [[Архимед]]а, в которой он пытается определить верхнюю грань числа песчинок, которые занимает в своём объёме [[Вселенная]]. С этой целью он пробует вычислить размер Вселенной, основываясь на астрономических представлениях того времени, а также предлагает способ наименования очень больших чисел. Работа представляла собой письмо [[тиран]]у [[Сиракузы|Сиракуз]] [[Гелон II|Гелону]].

== Наименование больших чисел ==
Во времена Архимеда числовая система могла описывать числа вплоть до [[мириада|мириады]] ({{число|10 000}}), а также, используя эти числа для перечисления мириад, можно расширить эту систему для наименования чисел вплоть до мириад мириад (10<sup>8</sup>). Архимед назвал числа до 10<sup>8</sup> «первыми числами», а 10<sup>8</sup> назвал «единицей вторых чисел». Умножения этой единицы на числа до мириады мириад порождают «вторые числа» вплоть до 10<sup>8</sup>·10<sup>8</sup> = 10<sup>16</sup>. Число 10<sup>16</sup> стало «единицей третьих чисел», которая таким же образом порождала третьи числа. Продолжая аналогичные рассуждения, Архимед дошёл до мириадо-мириадных чисел, то есть до <math>(10^8)^{(10^8)} = 10^{8 \cdot 10^8}</math>. После этого Архимед назвал все приведённые числа «числами первого периода», а последнее <math>10^{8 \cdot 10^8}</math> назвал «единицей второго периода». После этого он построил числа второго периода, умножая эту единицу на числа первого периода. Продолжая таким образом построения, Архимед пришёл к числам мириадо-мириадного периода. Самым большим числом, названным Архимедом, стало последнее число этого периода:
: <math>
 \Big((10^8)^{(10^8)}\Big)^{(10^8)} = 10^{8 \cdot 10^{16}}.
</math>
Приведённая Архимедом система стала в некотором смысле первой в истории [[Старый Свет|Старого Свет]]а [[позиционная система счисления|позиционной системой счисления]], имевшей при этом основание 10<sup>8</sup>.
Стоит заметить, что в то время греки пользовались системой записи чисел, употребляя для обозначения чисел различные буквы алфавита.
Также Архимед привёл и доказал закон сложения показателей [[возведение в степень|степени]] <math>10^a \cdot 10^b = 10^{a+b}</math>.

== Вычисление размеров Вселенной ==
Чтобы определить число песчинок, помещающихся во Вселенной, [[Архимед]]у нужно было вычислить её размеры. Для этого он использовал [[Гелиоцентрическая система мира|гелиоцентрическую модель мира]] [[Аристарх Самосский|Аристарха Самосского]]. Работа самого Аристарха была утеряна, и Псаммит является одним из немногих произведений, ссылающихся на эту теорию. [[Архимед]] отмечает, что Аристарх не указал, насколько далеко звёзды находятся от [[Земля|Земли]]. 

Сам Архимед сделал предположение, что Вселенная сферическая (заключенная в «[[неподвижные звёзды|сферу удалённых звёзд]]»), и отношение диаметра Вселенной к диаметру орбиты Земли вокруг [[Солнце|Солнца]] равно отношению диаметра орбиты Земли вокруг Солнца к диаметру Земли. Для вычисления верхней границы размера Вселенной Архимед специально завышал свои оценки. Он предположил, что длина земной окружности не более 300 мириад [[стадий]] (около {{число|500000|км}}), хотя он и указывает, что некоторые учёные получили результат в 30 мириад стадий. Также Архимед предположил, что [[Луна]] не больше [[Земля|Земли]], а [[Солнце]] не более, чем в тридцать раз больше Луны, причём он указывает, что [[Евдокс Книдский]] и [[Фидий (астроном)|Фидий]] (при некоторых прочтениях отец Архимеда) приводили оценку в 9 и 12 раз соответственно (в действительности диаметр Солнца в 109 раз больше диаметра Земли и в 400 раз больше диаметра Луны).

Для измерения углового диаметра Солнца (то есть угла, который занимает Солнце на окружности [[небесная сфера|небесной сферы]]) Архимед проводил эксперимент, выполнявшийся на рассвете, когда свет достаточно слаб, чтобы можно было смотреть прямо на Солнце. Для этого он прикреплял к концу линейки небольшой цилиндр и отдалял его так, чтобы он как раз закрывал собою Солнце. При расчётах Архимед учитывал размер [[зрачок|зрачка]] и делал специальные измерения для того, чтобы найти его. В результате измерений было получено, что угловой диаметр Солнца больше 1/200 части прямого угла. Из этого измерения Архимед показывает, что диаметр Солнца больше стороны вписанного в небесную сферу [[тысячеугольник]]а. При этом он впервые в истории рассматривает [[параллакс]], замечая различие между наблюдениями Солнца из центра Земли и с её поверхности на восходе.

Из полученных предпосылок [[Архимед]] подсчитал, что диаметр Вселенной не более 10<sup>14</sup> стадий (около двух [[световой год|световых лет]]). Также он предположил, что в объёме {{нп4|Маковое семя|макового зёрнышка|en|Poppy seed}} помещается не более мириады песчинок, а диаметр макового зёрнышка не менее сороковой части [[дюйм]]а. В итоге [[Архимед]] показал, что Вселенная может содержать в себе не более 10<sup>63</sup> песчинок. Для сравнения — современная оценка числа [[элементарная частица|элементарных частиц]] в известной нам части Вселенной составляет от 10<sup>79</sup> до 10<sup>81</sup>, что по порядку величины как раз соответствует числу элементарных частиц в 10<sup>63</sup> песчинках массой 1 микрограмм.

== Ссылки ==
* Оригинальный древнегреческий [http://www.heinrichfleck.net/Quaderni/quaderni.html текст] с параллельными латинским и итальянским переводами и с комментарием на итальянском

== Литература ==
* Архимед. [https://www.mathedu.ru/text/arhimed_ischislenie_peschinok_1932 Исчисление песчинок (Псаммит)] / Перевод, вступ. статья и комментарии [[Попов, Георгий Николаевич (историк математики)|Г. Н. Попова]]. — М.—Л.: [[Физматлит|Государственное технико-теоретическое издательство]], 1932.
* [http://www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/arhimed.djvu Архимед: сочинения] / Перевод и комментарии [[Веселовский, Иван Николаевич|И. Н. Веселовского]]. — М.: [[Физматлит]], 1962.


{{Математика в Древней Греции}}

[[Категория:Наука в Древней Греции]]
[[Категория:Математическая литература]]
[[Категория:Архимед]]