Просмотр кода страницы Хиральность (математика)

{{другие значения|Хиральность}}
{{Обзорная статья|Хиральность|Ориентация}}
[[Файл:3D Cartesian Coodinate Handedness.jpg|right|thumb|350px|[[Правило левой руки]] и [[правило правой руки]]]]

'''Хира́льность''' ({{lang-en|chirality}}, от [[Древнегреческий язык|др.-греч.]] [[wikt:ru:χείρ|χείρ]] — рука) — свойство [[Геометрическая фигура|геометрической фигуры]], состоящее в отсутствии её совместимости со своей идеальной зеркальной копией{{sfn|''Соколов В. И.'' Хиральность, 1978}}{{sfn|''Petitjean М.'' Chirality in metric spaces,  2010|loc=p. 27}}. Другими словами, '''хиральность''' — отсутствие зеркальной симметрии у геометрической фигуры{{sfn|''Petitjean М.'' Chirality in metric spaces,  2010|loc=p. 27}}.

'''Ахиральность''' — наличие зеркальной симметрии у геометрической фигуры{{sfn|''Petitjean М.'' Chirality in metric spaces,  2010|loc=p. 27}}.

Произвольный невырожденный [[Равнобедренный треугольник|неравнобедренный треугольник]] — одна из простейших хиральных фигур на [[Плоскость|плоскости]]. Такой треугольник нельзя наложить на его [[Зеркальная симметрия|зеркально симметричное]] изображение посредством комбинацией [[Параллельный перенос|параллельных переносов]] и [[Поворот|поворотов]] плоскости. Произвольный равнобедренный треугольник ахирален на плоскости{{sfn|''Petitjean М.'' Chirality in metric spaces,  2010|loc=p. 27}}.

Однако хиральные треугольники на плоскости ахиральны в [[Трёхмерное пространство|трёхмерном пространстве]], поскольку всегда существует комбинация параллельного переноса и поворота трёхмерного пространства, идеально накладывающие треугольник на его зеркально симметричное изображение в плоскости{{sfn|''Petitjean М.'' Chirality in metric spaces,  2010|loc=p. 27}}.

Хиральная фигура и её зеркальный образ называют '''''энантиоморфами'''''.
Слово «энантиоморф» происходит от {{lang-grc|εναντιος}} (энантиос) — «противоположный», и {{lang-grc2|μορφη}} (морфе) — «форма».
Нехиральный объект также называется '''''амфихиральным'''''.

[[Винтовая линия]] (а также витая пряжа, [[Штопор (инструмент)|штопор]], [[пропеллер]] и т. п.) и [[лента Мёбиуса]] — это трёхмерные хиральные объекты. Фигурки [[тетрамино]] в форме букв J, L, S и Z из популярной игры «[[Тетрис]]» также обладают хиральностью, но только в двумерном пространстве.

Некоторым хиральным объектам, таким как [[Винт (простейший механизм)|винт]], можно приписать правую (левую) [[Ориентация|ориентацию]], в соответствии с [[Правило правой руки|правилом правой руки]] ([[Правило левой руки|правилом левой руки]]).

== Хиральность и группы симметрии ==
Фигура ахиральна тогда и только тогда, когда её [[группа (математика)|группа]] [[Симметрия|симметрий]] содержит хотя бы одну изометрию, меняющую ориентацию. В евклидовой геометрии любая [[Изометрия (математика)|изометрия]] имеет вид <math>v\mapsto Av+b</math>, где <math>A</math> — [[ортогональная матрица]], а <math>b</math> — [[Вектор (математика)|вектор]]. [[Определитель]] матрицы <math>A</math> равен 1 или −1. Если он равен −1, то изометрия ''меняет [[Ориентация|ориентацию]]'', в противном случае она сохраняет ориентацию.

== Хиральность в трёхмерном пространстве ==
В трёхмерном пространстве любая фигура, обладающая [[Зеркальная симметрия|плоскостью симметрии]] или [[Центральная симметрия|центром симметрии]] ахиральна. Однако, существуют ахиральные фигуры, не обладающие ни центром, ни плоскостью симметрии, например:

<math>F_0=\left\{(1,0,0),(0,1,0),(-1,0,0),(0,-1,0),(2,1,1),(-1,2,-1),(-2,-1,1),(1,-2,-1)\right\}</math>

Эта фигура инвариантна относительно меняющего ориентацию преобразования <math>(x,y,z)\mapsto(-y,x,-z)</math> и поэтому ахиральна, но не обладает ни плоскостью, ни центром симметрии. Фигура

<math>F_1=\left\{(1,0,0),(-1,0,0),(0,2,0),(0,-2,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)\right\}</math>

также ахиральна, так как начало координат является для неё центром симметрии, но у неё нет плоскости симметрии.

== Хиральность в двух измерениях ==
В двумерном пространстве любая фигура, обладающая [[Осевая симметрия|осью симметрии]], является ахиральной. Можно показать, что любая ограниченная ахиральная фигура обладает осью симметрии. Для бесконечных фигур это не обязательно выполняется. Рассмотрим следующий (конечный) рисунок:

 > > > > > > > > > >
  > > > > > > > > > >

Это хиральная фигура, так как она не совпадает со своим зеркальным изображением:

  > > > > > > > > > > 
 > > > > > > > > > >

Но если продолжить его вправо и влево до бесконечности, то получится неограниченная ахиральная фигура, не обладающая осью симметрии. Её группа симметрий — это [[группа бордюра]], порождённая единственным [[Скользящая симметрия|скользящим отражением]].

== Теория узлов ==

[[Узел (топология)|Узел]] называется [[Амфихиральный узел|ахиральным]], если его можно непрерывно деформировать в его зеркальный образ, в противном случае его называют хиральным. Например, [[незаузлённый узел]] и [[Восьмёрка (теория узлов)|«восьмёрка»]] ахиральны, в то время как [[трилистный узел]] хирален.

== См. также ==
* [[Симметрия]]
* [[Орнамент]]
* [[Ориентация]]

== Примечания ==
{{примечания}}


== Источники ==
* {{h|''Соколов В. И.'' Хиральность, 1978|3=
''Соколов В И.'' Хиральность // ''[[Большая советская энциклопедия]].'' (В 30 томах) Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]]. Изд. 3-е. М.: «[[Большая российская энциклопедия (издательство)|Советская энциклопедия]]», 1978. Т. 28. Франкфурт — Чага. 1978. 616 с. с илл., 28 л. илл., 4 л. карт, 1 карта — вкладка. С. 291. [http://bse.uaio.ru/BSE/2802.htm Хиральность] // [http://bse.uaio.ru/BSE/bse30.htm#x000 БСЭ 3-е издание. Основной вариант] {{Wayback|http://bse.uaio.ru/BSE/2802.htm |date=20240425}}
}}
* {{h|''Petitjean М.'' Chirality in metric spaces,  2010|3=
''Petitjean М.'' Chirality in metric spaces // Symmetry: Culture and Science. 2010. Vol. 21. Nos. 1–3. P. 27–36. [http://bse.uaio.ru/BSE/2802.htm Хиральность] // [https://studyres.com/doc/16347814/chirality-in-metric-spaces]
}}

== Ссылки ==
* [http://petitjeanmichel.free.fr/itoweb.petitjean.html Математическая теория хиральности] (Michel Petitjean) {{ref-en}}

[[Категория:Симметрия (математика)]]
[[Категория:Теория узлов]]
[[Категория:Топология]]
[[Категория:Ориентация]]