Просмотр кода страницы Число Скьюза

'''Число Скьюза''' ({{lang-en|Skewes number}}) — наименьшее [[натуральное число]] <math>n</math>, такое, что, начиная с него, перестаёт выполняться неравенство <math>\pi(n) < \operatorname{Li}(n)</math> ,<br> где <math>\pi(n)</math> — [[Функция распределения простых чисел|функция распределения]] [[простое число|простых чисел]], а <math>\operatorname{Li}(n) = \int\limits_2^n \frac{dt}{\ln(t)}</math> — сдвинутый [[интегральный логарифм]]<ref>{{публикация|статья|автор=[[Матиясевич, Юрий Владимирович|Ю. В. Матиясевич]]|заглавие=Алан Тьюринг и теория чисел|издание=Математика в высшем образовании|год=2012|номер=10|страницы=111—134}}</ref>.

== История ==
В 1914 году [[Литлвуд, Джон Идензор|Джон Литтлвуд]] дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.

В 1933 году [[Скьюз, Стэнли|Стэнли Скьюз]] оценил это число, исходя из [[гипотеза Римана|гипотезы Римана]], как <math>\exp^3(79) = e^{e^{e^{79}}} \approx 10^{10^{10^{34}}}</math> — '''первое число Скьюза''', обозначающееся <math>\mathrm{Sk}_1</math>.

В 1955 году Стэнли Скьюз дал оценку числа без предположения о верности гипотезы Римана: <math> \exp^4(7{,}705) = e^{e^{e^{e^{7{,}705}}}} \approx 10^{10^{10^{963}}}</math> — '''второе число Скьюза''', обозначающееся <math>\mathrm{Sk}_2</math>. Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем [[число Грэма]].

В 1987 году {{нп5|Риел, Герман|Герман Риел||Herman te Riele}} без предположения гипотезы Римана ограничил число Скьюза величиной <math>e^{e^{27/4}}</math>, что приблизительно равно 8,185·10<sup>370</sup>.

По состоянию на 2023 год известно<ref>{{публикация|статья|автор=Jan Büthe|заглавие=An analytic method for bounding {{math|''ψ''(''x'')}}|издание=Math. Comp.|издание nodot=1 |год=2018 |volume=87 |pages=1991—2009 |doi=10.1090/mcom/3264 |arxiv=1511.02032}} Доказательство использует гипотезу Римана.</ref>{{ref+|{{публикация|статья|автор=Yannick Saouter, Timothy Trudgian, and Patrick Demichel|заглавие=A still sharper region where {{math|''π''(''x'') − li(''x'')}} is positive|издание=Math. Comp|год=2015|volume=84|pages=2433—2446|doi=10.1090/S0025-5718-2015-02930-5}} {{MR|3356033}}. Указанная оценка не требует гипотезы Римана; привлечение гипотезы Римана позволяет немного улучшить её<ref>{{публикация|1=книга|автор=Christopher Smith|заглавие=The hunt for Skewes’ number|ссылка=http://etheses.whiterose.ac.uk/16409/|издательство=University of York|год=2016|ref=Smith|архив дата=2017-04-21|архив=https://web.archive.org/web/20170421101644/http://etheses.whiterose.ac.uk/16409/}}</ref>.}}, что число Скьюза заключено между 10<sup>19</sup> и 1,3971672·10<sup>316</sup> ≈ ''e''<sup>727,951336108</sup>.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Именованные числа}}

[[Категория:Математические константы]]
[[Категория:Большие числа]]
[[Категория:Натуральные числа|*92000000000]]