Список интегралов от обратных гиперболических функций: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Текущая версия от 16:04, 17 ноября 2020

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных гиперболических функций.

\int \mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}+C

\int \mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}-c^{2}}}+C

\int \mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |c^{2}-x^{2}|+C\qquad {\mbox{( }}|x|<|c|{\mbox{)}}

\int \mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |x^{2}-c^{2}|+C\qquad {\mbox{( }}|x|>|c|{\mbox{)}}

\int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctg} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}+C\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}

\int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}+C\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}

Библиография

Книги

Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (рус.). — 4-е изд. — М.: Наука, 1963.
Двайт Г. Б. Таблицы интегралов (рус.). — СПб.: Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева, 1995. — 176 с. — ISBN 5-85529-029-8.
Zwillinger D. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae (англ.). — 31st ed. — 2002. — ISBN 1-58488-291-3.
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. под ред. В. А. Диткина и Л. Н. Карамзиной. — М.: Наука, 1979. — 832 с. — 50 000 экз.
Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1974. — 832 с.

Таблицы интегралов

Вычисление интегралов

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Ниже приведён список [[интеграл]]ов ([[первообразная|первообразных]] функций) от [[обратные гиперболические функции|обратных гиперболических функций]]. Для более полного списка интегралов смотрите [[таблица интегралов|таблицу интегралов]] и [[список интегралов]].
+Ниже приведён список [[интеграл]]ов ([[первообразная|первообразных]] функций) от [[обратные гиперболические функции|обратных гиперболических функций]].
+:<math>\int\mathrm{arsh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2+c^2} + C</math>
-: <math>\int\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2+c^2}</math>
+:<math>\int\mathrm{arch}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arch}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2-c^2} + C</math>
-: <math>\int\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2-c^2}</math>
+:<math>\int\mathrm{arth}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arth}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|c^2 - x^2| + C \qquad\mbox{( }|x|<|c|\mbox{)}</math>
-: <math>\int\mathrm{artanh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{artanh}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|c^2 - x^2| \qquad\mbox{( }|x|<|c|\mbox{)}</math>
+:<math>\int\mathrm{arcth}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcth}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|x^2 - c^2| + C \qquad\mbox{( }|x|>|c|\mbox{)}</math>
-: <math>\int\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|x^2 - c^2| \qquad\mbox{( }|x|>|c|\mbox{)}</math>
+:<math>\int\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c} - c\,\mathrm{arctg}\,\frac{x\,\sqrt{\frac{c - x}{c + x}}}{x - c} + C \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}</math>
-: <math>\int\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c} - c\,\mathrm{arctan}\,\frac{x\,\sqrt{\frac{c - x}{c + x}}}{x - c} \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}</math>
+:<math>\int\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c} + c\,\ln\,\frac{x + \sqrt{x^2 + c^2}}{c} + C \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}</math>
+{{Библиография для списков интегралов}}
-: <math>\int\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c} + c\,\ln\,\frac{x + \sqrt{x^2 + c^2}}{c} \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}</math>
+{{Списки интегралов}}
-[[Категория:Списки интегралов|Обратные гиперболические функции]]
-[[ar:قائمة تكاملات الدوال الزائدية العكسية]]
-[[bs:Spisak integrala inverznih hiperboličkih funkcija]]
-[[ca:Llista d'integrals de funcions inverses de les funcions hiperbòliques]]
-[[cs:Seznam integrálů inverzních hyperbolických funkcí]]
-[[en:List of integrals of inverse hyperbolic functions]]
-[[es:Anexo:Integrales de funciones inversas hiperbólicas]]
-[[eu:Alderantzizko funtzio hiperbolikoen integralen zerrenda]]
-[[fr:Primitives de fonctions hyperboliques réciproques]]
-[[gl:Lista de integrais de funcións de área]]
-[[hr:Popis integrala inverznih hiperbolnih funkcija]]
-[[it:Tavola degli integrali indefiniti di funzioni d'area]]
-[[km:តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ច្រាស់អ៊ីពែបូលីក]]
-[[nl:Lijst van integralen van inverse hyperbolische functies]]
-[[sh:Popis integrala inverznih hiperbolnih funkcija]]
-[[sq:Lista e integraleve të funksioneve hiperbolike inverse]]
-[[sr:Списак интеграла инверзних хиперболичних функција]]
-[[uk:Таблиця інтегралів обернених гіперболічних функцій]]
-[[vi:Danh sách tích phân với hàm hypebolic ngược]]
-[[zh:反双曲函数积分表]]

Список интегралов от обратных гиперболических функций: различия между версиями

Текущая версия от 16:04, 17 ноября 2020

Библиография

Навигация

Поиск