Радиус инерции сечения

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая геометрический момент инерции фигуры $J$ с её площадью $F$ следующими формулами:

$J_{y}=i_{y}^{2}F$

$J_{z}=i_{z}^{2}F$

Отсюда, формула радиуса инерции:

$i_{y}={\sqrt[{}]{\frac {J_{y}}{F}}}$

$i_{z}={\sqrt[{}]{\frac {J_{z}}{F}}}$

Таким образом, радиус инерции отражает отношение жесткости стержня на изгиб ($EJ$) и на сжатие ($EF$).

В сопротивлении стержней продольному изгибу (потере устойчивости прямолинейной формы при сжатии) основную роль играет гибкость стержня, а значит и величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике.

Если моменты инерции $J_{y}$ и $J_{z}$ являются главными моментами инерции, то $i_{y}$ и $i_{z}$ — также являются главными радиусами инерции.

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто $r$.

Литература

• Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб. — М.: Наука, 1976. — 607 с. — 200 000 экз.