Увеличение разрешения: различия между версиями

[непроверенная версия]

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Текущая версия от 21:48, 24 апреля 2021

Увеличение разрешения — это процесс увеличения частоты дискретизации или увеличение количества пикселей на единицу длины. Частота дискретизации измеряется в Гц, а разрешающая способность — в пикселах на сантиметр или точек на дюйм.

Изображения, такие как высококачественные фотографии, являются примером исходных данных с высоким разрешением, однако часто необходимо увидеть подробности небольшого фрагмента изображения. В этом случае могут применяться методы увеличения разрешения.

Если необходимо воспроизвести дискретизированный звук с замедленной скоростью или перезаписать звук с более высокой частотой дискретизации, тогда также требуется увеличение разрешения.

Коэффициент увеличения разрешения (обычно обозначается L) — это целое или рациональное число обычно большее 1. На этот коэффициент умножается частота дискретизации или, что эквивалентно, делится период дискретизации. Например, если для звука с аудио-компакт-диска увеличивают разрешение с коэффициентом 5/4, тогда итоговое разрешение изменяется с 44,100 Гц до 55,125 Гц.

Выполнение условий Теоремы Котельникова

Сигнал с увеличенным разрешением удовлетворяет теореме Котельникова, если исходный сигнал удовлетворяет ей.

Действительно, при увеличении разрешении либо частота дискретизации увеличивается, либо граничная частота сигнала уменьшается. В любом из этих случаев соотношение 2F_max < F_d сохраняется.

Для устранения эффекта наложения (алиасинга) при изменении разрешения требуется интерполяционный фильтр, как при увеличении, так и при уменьшении разрешения. Обычно это качественный низкочастотный фильтр.

Процесс увеличения разрешения

Увеличение разрешения с коэффициентом L=3

В формулах ниже будем рассматривать круговую частоту дискретизации, измеряемую в радиан/секундах.

Пусть L — коэффициент увеличения разрешения.

Добавим L-1 нулей между каждой парой соседних отсчетов f(k) f(k+1), что формально можно записать как $g(k)=\left\{{\begin{matrix}f\left({\frac {k}{L}}\right)&{\mbox{if }}{\frac {k}{L}}{\mbox{ is an integer}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{matrix}}\right.$
Отфильтруем полученную последовательность с помощью хорошего низкочастотного фильтра. Фильтр теоретически должен быть sinc-фильтром (идеальный фильтр) с частотой подавления ${\frac {\pi }{L}}$ .

На втором этапе предусматривается использование идеального низкочастотного фильтра, что является невыполнимым требованием. При выборе реализуемого низкочастотного фильтра будет возникать эффекты наложения (алиасинга). Эти эффекты могут быть уменьшены в значительной степени при правильном проектировании FIR фильтра. Наличие нулей в последовательности, проходящей через фильтр, может быть использовано для снижения сложности реализации фильтра. Исходный фильтр может быть разбит на L подфильтров, каждый из которых последовательно используется для получения отфильтрованной выходной последовательности.

Увеличение разрешения с помощью рационального коэффициента

Пусть L/M — рациональный коэффициент увеличения разрешения. Алгоритм увеличения разрешения в этом случае следующий:

Увеличение разрешения с коэффициентом L.
Уменьшение разрешения с коэффициентом M.

Отметим, что увеличение разрешения требует применения интерполяционного фильтра после увеличения частоты дискретизации. А уменьшение разрешения требует применения фильтра перед прореживанием. Эти два фильтра могут быть объединены в один фильтр. Так как интерполяционный и сглаживающий фильтры, являются низкочастотными, фильтр с наименьшей полосой пропускания может быть использован в обоих фильтрах. Так как рациональный коэффициент L/M больше единицы, то, значит, M < L. Это необходимо учитывать при определении параметров низкочастотного фильтра.

См. также

Примечания

Oppenheim, Alan V.^[англ.]; Ronald W. Schafer, John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing (неопр.). — 2nd Edition. — Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-754920-2.
Digital Audio Resampling Home Page (discusses a technique for bandlimited interpolation) (англ.) (Дата обращения: 18 мая 2009)
Matlab example of using polyphase filters for interpolation (англ.) (Дата обращения: 18 мая 2009)

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Увеличение разрешения''' – это процесс увеличения частоты [[дискретизации|дискретизации]] или увеличение количества символов передаваемых за единицу времени. Измеряется в [[Гц]]
+'''Увеличение разрешения''' — это процесс увеличения частоты [[дискретизация|дискретизации]] или увеличение количества [[Пиксель|пикселей]] на единицу длины. Частота дискретизации измеряется в [[Гц]], а разрешающая способность — в пикселах на сантиметр или точек на дюйм.
-Например, изображения, такие как высококачественные фотографии, являются примером высокого разрешения.
+Изображения, такие как высококачественные фотографии, являются примером исходных данных с высоким разрешением, однако часто необходимо увидеть подробности небольшого фрагмента изображения. В этом случае могут применяться методы увеличения разрешения.
+Если необходимо воспроизвести дискретизированный звук с замедленной скоростью или перезаписать звук с более высокой частотой дискретизации, тогда также требуется увеличение разрешения.
-Степень увеличения разрешения (обычно обозначается L) – это целое число или рациональная функция. Этот показатель умножает разрешение или делит его. Например, если на аудио компакт диске увеличивают разрешение в степени 5/4, тогда итоговое разрешение изменяется от 44,100 Гц до 55,125 Гц.
+Коэффициент увеличения разрешения (обычно обозначается L) — это целое или рациональное число обычно большее 1. На этот коэффициент умножается частота дискретизации или, что эквивалентно, делится период дискретизации. Например, если для звука с аудио-компакт-диска увеличивают разрешение с коэффициентом 5/4, тогда итоговое разрешение изменяется с 44,100 Гц до 55,125 Гц.
-== Удовлетворение теореме разрешения ==
-Сигнал с увеличенным разрешением удовлетворяет теореме Найквиста-Шеннона, если исходный сигнал удовлетворяет ей. Для эстетического удовлетворения разрешения требуется интерполяционный фильтр, и при увеличении, и при уменьшении разрешения, такой как низкочастотный фильтр, который реализует сглаживание.
+== Выполнение условий [[Теорема Котельникова|Теоремы Котельникова]] ==
+Сигнал с увеличенным разрешением удовлетворяет теореме Котельникова, если исходный сигнал удовлетворяет ей.
+Действительно, при увеличении разрешении либо частота дискретизации увеличивается, либо граничная частота сигнала уменьшается. В любом из этих случаев соотношение 2F<sub>max</sub> < F<sub>d</sub> сохраняется.
+Для устранения эффекта наложения (алиасинга) при изменении разрешения требуется интерполяционный фильтр, как при увеличении, так и при уменьшении разрешения. Обычно это качественный низкочастотный фильтр.
 == Процесс увеличения разрешения ==
+[[Файл:Upsampling Example.svg|thumb|300px|Увеличение разрешения с коэффициентом ''L''=3]]
-Рассмотрим дискретную функцию f(k) примененную к радиану частоты цифрового диапазона.
+В формулах ниже будем рассматривать круговую частоту дискретизации, измеряемую в [[радиан|радиан/секундах]].
-Увеличение разрешения по целому коэффициенту.
-Пусть L обозначает степень увеличения разрешения.
+Пусть L — коэффициент увеличения разрешения.
-# Добавим L-1 нулей между каждым примером в f(k), что определяется как <math>g(k) = \left \{ \begin{matrix} f\left(\frac{k}{L}\right) & \mbox{if } \frac{k}{L} \mbox{ is an integer} \\ 0 & \mbox{otherwise} \end{matrix} \right.</math>
-# Низкочастотный фильтр, который теоретически должен быть [[sinc-фильтр]]ом (идеальный фильтр) с частотой отбора <math>\frac{\pi}{L}</math>.
+# Добавим L-1 нулей между каждой парой соседних отсчетов f(k) f(k+1), что формально можно записать как <math>g(k) = \left \{ \begin{matrix} f\left(\frac{k}{L}\right) & \mbox{if } \frac{k}{L} \mbox{ is an integer} \\ 0 & \mbox{otherwise} \end{matrix} \right.</math>
-На втором этапе предусматривается использование идеального низкочастотного фильтра, который является невозможным. При выборе реализуемого низкочастотного фильтра, это будет действенно, и будет сглаживать эффекты. Эти помехи могут быть уменьшены до разумной степени, ограниченной ответной реакцией низкочастотного фильтра. Наличие нулей в последовательности, которая проходит через фильтр, может быть использовано для снижения сложности реализации фильтра. Исходный фильтр может быть разбит на L подфильтров и выход каждого из этих подфильтров последовательно используется для получения отфильтрованной выходящей последовательности. (или последовательности на выходе).
+# Отфильтруем полученную последовательность с помощью хорошего низкочастотного фильтра. Фильтр теоретически должен быть [[sinc-фильтр]]ом (идеальный фильтр) с частотой подавления <math>\frac{\pi}{L}</math>.
+На втором этапе предусматривается использование идеального низкочастотного фильтра, что является невыполнимым требованием. При выборе реализуемого низкочастотного фильтра будет возникать эффекты наложения (алиасинга). Эти эффекты могут быть уменьшены в значительной степени при правильном проектировании FIR фильтра. Наличие нулей в последовательности, проходящей через фильтр, может быть использовано для снижения сложности реализации фильтра. Исходный фильтр может быть разбит на L подфильтров, каждый из которых последовательно используется для получения отфильтрованной выходной последовательности.
-=== Увеличение разрешения рациональной функцией ===
-Пусть L/M обозначим фактор увеличения разрешения.
-Увеличение – это коэффициент L.
+=== Увеличение разрешения с помощью рационального коэффициента ===
+Пусть L/M — рациональный коэффициент увеличения разрешения. Алгоритм увеличения разрешения в этом случае следующий:
+# Увеличение разрешения с коэффициентом L.
-Уменьшение – это коэффициент M.
+# Уменьшение разрешения с коэффициентом M.
-Отметим, что увеличение разрешения требует применения интерполяционного фильтра после увеличения скорости передачи данных. А уменьшение разрешения требует применения фильтра неред прореживанием. Эти два фильтра могут быть объединены в один фильтр. Так как интерполяционный и сглаживающий фильтры,являются низкочастотными, фильтр с наименьшей пропускной способностью более ограничивающий, таким образом может быть использован в обоих фильтрах. Так как рациональная функция L/M больше, чем единица, тогда M < L и одиночный низкочастотный фильтр должен иметь частоту отбора 1/2L
+Отметим, что увеличение разрешения требует применения интерполяционного фильтра после увеличения частоты дискретизации. А уменьшение разрешения требует применения фильтра перед прореживанием. Эти два фильтра могут быть объединены в один фильтр. Так как интерполяционный и сглаживающий фильтры, являются низкочастотными, фильтр с наименьшей полосой пропускания может быть использован в обоих фильтрах. Так как рациональный коэффициент L/M больше единицы, то, значит, M < L. Это необходимо учитывать при определении параметров низкочастотного фильтра.
 == См. также ==
@@ Строка 33: / Строка 39: @@
 == Примечания ==
-* {{cite book | first=Alan V. | last=Oppenheim | authorlink=Alan V Oppenheim | coauthors=Ronald W. Schafer, John R. Buck| title=Discrete-Time Signal Processing | edition=2nd Edition | publisher=Prentice Hall | year=1999 | isbn=0-13-754920-2}}
+* {{книга |заглавие=Discrete-Time Signal Processing |ссылка=https://archive.org/details/discretetimesign00alan |издание=2nd Edition |издательство=[[Prentice Hall]] |год=1999 |isbn=0-13-754920-2 |язык=und |автор={{Нп3|Alan V Oppenheim|Oppenheim, Alan V.|en|Alan V Oppenheim}}; Ronald W. Schafer, John R. Buck}}
-* [http://ccrma.stanford.edu/~jos/resample/resample.html Digital Audio Resampling Home Page] (discusses a technique for bandlimited interpolation) {{ref-en}} {{проверено|18|5|2009}}
+* [http://ccrma.stanford.edu/~jos/resample/resample.html Digital Audio Resampling Home Page] (discusses a technique for bandlimited interpolation){{ref-en}} {{проверено|18|5|2009}}
-* [http://www.dsplog.com/2007/05/12/polyphase-filters-for-interpolation/ Matlab example of using polyphase filters for interpolation] {{ref-en}} {{проверено|18|5|2009}}
+* [http://www.dsplog.com/2007/05/12/polyphase-filters-for-interpolation/ Matlab example of using polyphase filters for interpolation]{{ref-en}} {{проверено|18|5|2009}}
+{{DSP}}
 [[Категория:Цифровая обработка сигналов]]
 [[Категория:Обработка сигналов]]
-[[en:Upsampling]]

Цифровая обработка сигналов
Теория	Сигнал Дискретный сигнал Теорема Котельникова Теория статистических оценок Теория обнаружения сигналов
Подразделы	Цифровая обработка аудиосигналов^[англ.] Теория автоматического управления Цифровая обработка изображений Обработка речевых сигналов^[англ.] Статистическая обработка сигналов^[англ.]
Техники	Дискретное преобразование Фурье (DFT) Дискретное во времени преобразование Фурье (DTFT) Инвариантность импульсной характеристики^[англ.] Билинейное преобразование Согласованное Z-преобразование^[англ.] Z-преобразование Модифицированное Z-преобразование
Дискретизация	Супердискретизация^[англ.] Субдискретизация^[англ.] Уменьшение разрешения Увеличение разрешения Алиасинг Антиалиасный фильтр^[англ.] Частота дискретизации Частота Найквиста

Увеличение разрешения: различия между версиями

Текущая версия от 21:48, 24 апреля 2021

Содержание

Выполнение условий Теоремы Котельникова

Процесс увеличения разрешения

Увеличение разрешения с помощью рационального коэффициента

См. также

Примечания

Навигация

Увеличение разрешения: различия между версиями

Текущая версия от 21:48, 24 апреля 2021

Выполнение условий Теоремы Котельникова

Процесс увеличения разрешения

Увеличение разрешения с помощью рационального коэффициента

См. также

Примечания

Навигация

Поиск