Пространство Тейхмюллера: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Arventur (обсуждение | вклад) Категория:Теория модулей |
||
| (не показано 5 промежуточных версий 3 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Пространства Тейхмюллера''' (или '''Тайхмюллера''') — пространство [[Комплексное многообразие|комплексных структур]] на вещественной поверхности с точностью до [[Гомотопия|изотопии]] [[Тождественное отображение|тождественному отображению]]. |
|||
Точку в пространстве |
Точку в пространстве Тейхмюллера можно определить как класс отмеченных [[Риманова поверхность|Римановых поверхностей]], с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя. |
||
==История== |
==История== |
||
Базовые топологические свойства пространства |
Базовые топологические свойства пространства Тейхмюллера были изучены {{iw|Фрике, Роберт|Фрике|en|Robert Fricke}} и метрика на нём была построена [[Тейхмюллер, Освальд|Освальдом Тейхмюллером]]. |
||
== Свойства == |
== Свойства == |
||
* Пространство |
* Пространство Тейхмюллера является [[Орбиобразие|универсальным орби-накрытием]] пространства модулей римановых метрик на поверхности. |
||
* Пространство |
* Пространство Тейхмюллера обладает канонической [[Комплексное число|комплексной]] структурой. |
||
** Его комплексная размерность зависит от поверхности <math>X</math>. Если <math>X</math> компактная поверхность рода <math>g</math>, то размерность её пространства |
** Его комплексная размерность зависит от поверхности <math>X</math>. Если <math>X</math> компактная поверхность рода <math>g</math>, то размерность её пространства Тейхмюллера равна <math>3{\cdot}g-3</math> |
||
== Литература == |
== Литература == |
||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
[[Категория:Геометрическая теория групп]] |
[[Категория:Геометрическая теория групп]] |
||
[[Категория:Римановы поверхности]] |
[[Категория:Римановы поверхности]] |
||
[[Категория:Теория модулей]] |
|||
Текущая версия от 19:26, 1 января 2022
Пространства Тейхмюллера (или Тайхмюллера) — пространство комплексных структур на вещественной поверхности с точностью до изотопии тождественному отображению. Точку в пространстве Тейхмюллера можно определить как класс отмеченных Римановых поверхностей, с отмеченным классом изотопии гомеоморфизмов из поверхности в себя.
История
[править | править код]Базовые топологические свойства пространства Тейхмюллера были изучены Фрике[англ.] и метрика на нём была построена Освальдом Тейхмюллером.
Свойства
[править | править код]- Пространство Тейхмюллера является универсальным орби-накрытием пространства модулей римановых метрик на поверхности.
- Пространство Тейхмюллера обладает канонической комплексной структурой.
- Его комплексная размерность зависит от поверхности . Если компактная поверхность рода , то размерность её пространства Тейхмюллера равна
