Волновое сопротивление

Волново́е сопротивле́ние — характеристика среды распространения волны.

В акустике

Волновое сопротивление в газе и жидкости — отношение звукового давления в бегущей плоской звуковой волне к колебательной скорости частиц среды. Также волновое сопротивление равно произведению плотности среды на скорость звука в ней.

Волновое сопротивление в твёрдых телах для продольных волн — отношение механического напряжения, взятого с обратным знаком, к колебательной скорости частиц среды.

См. также удельное акустическое сопротивление.

В гидромеханике

Волновое сопротивление в гидромеханике — часть гидро- и аэродинамического сопротивления, характеризующая затраты энергии на образование волн, например:

• волн, образующихся на поверхности воды при движении корабля;
• ударных волн, возникающих при сверхзвуковом полете самолёта;
• и т. д.

В электродинамике

В электродинамике волновое сопротивление линии передачи (коротко — волновое сопротивление) — величина, определяемая отношением напряжения падающей волны к току этой волны в линии передачи (по закону Ома).

При определении волнового сопротивления может использоваться также напряжение и ток отражённой или бегущей волн.

Единица измерения — Ом.

При расчёте волнового сопротивления по методу комплексных амплитуд используют амплитуды напряжения и силы тока. При наличии потерь в линии передачи значение становится комплексным.

Волновое сопротивление линии передачи зависит от её конструкции и электрофизических параметров применяемых материалов (ε, μ, σ), что совместно определяет погонные параметры линии передачи (ёмкость, индуктивность, сопротивление и проводимость на единицу длины), а также от типа волны, при наличии дисперсии — от частоты электромагнитных колебаний.

Волновое сопротивление часто путают с характеристическим сопротивлением волны — величиной, определяемой отношением поперечной составляющей напряженности электрического поля к поперечной составляющей напряженности магнитного поля бегущей волны.

В длинной линии волновое сопротивление равно (по закону Ома):

$Z_{0}={U_{m} \over I_{m}},$

где:

• $U_{m}$ — амплитуда напряжения волны (падающей, отраженной или бегущей);
• $I_{m}$ — амплитуда силы тока той же волны.

В бесконечно длинных линиях нагрузка имеет чисто активный характер, поэтому энергия, запасаемая в индуктивности и ёмкости, одинаковая.

${L_{1}XI_{m}^{2} \over 2}={C_{1}XU_{m}^{2} \over 2},$

где:

• $L_{1}$ — погонная индуктивность;
• $C_{1}$ — погонная ёмкость;
• $X$ — часть линии;
• $U_{m}$ — амплитуда напряжения в линии;
• $I_{m}$ — амплитуда силы тока в линии.

Поэтому волновое сопротивление в бесконечно длинных линиях определяется погонными индуктивностью и ёмкостью:

${\sqrt {L_{1} \over C_{1}}}={U_{m} \over I_{m}}=Z_{0}.$

Волновое сопротивление среды — отношение амплитуд электрического и магнитного полей электромагнитных волн, распространяющихся в среде:

$Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}.$

Если волновые сопротивления двух сред, имеющих границу раздела, одинаковы, то на этой границе не происходит отражения электромагнитных волн, даже если диэлектрическая и магнитная проницаемости в средах различны.

В радиотехнике

При распространении электромагнитной волны в среде с относительными диэлектрической $\varepsilon$ и магнитной $\mu$ проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического $E$ и магнитного $H$ полей связаны соотношением: ${\sqrt {\varepsilon _{0}\varepsilon }}E={\sqrt {\mu _{0}\mu }}H$, где $\mu _{0}$ — магнитная постоянная, $\varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде:

${\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}$.

Отношение ${\frac {E}{H}}$ принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением ${\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}$ и законом Ома. Для вакуума $\mu =\varepsilon =1$, поэтому его волновое сопротивление $\rho _{v}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=376,73$ Ом.